загрузка...
загрузка...
На головну

Наукові методи в математиці і її викладанні

  1. III. ФІЗИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ
  2. III. Етапи, регламент i методика правядзення дзелавой гульнi
  3. Part II. Methods and Means / методи і засоби
  4. VII. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-психологічні методи дослідження МИСЛЕННЯ І МОВИ
  5. А) Природничонаукові теорії як вихідні моделі
  6. А. Методи регулювання свого емоційного состоянія7
  7. Абсолютний вік гірських порід і методи його визначення

Основні методи математичного дослідження:

1. Емпіричні методи: спостереження і досвід.

2. Логічні методи:

- Порівняння.

- Аналіз і синтез.

- Узагальнення і спеціалізація.

- Абстрагування і конкретизація.

спостереження - Метод вивчення, фіксування властивостей і відносин окремих об'єктів і явищ навколишнього світу, що розглядаються в їх природних умовах, і в тій природного зв'язку ознак об'єкта, в який вони існують в самому об'єкті.

досвід - метод вивчення об'єктів і явищ, за допомогою якого ми втручаємося в їхній природний стан і розвиток, створюючи для них штучні умови.

порівняння - Уявне встановлення схожості або відмінності об'єктів вивчення.

Принципи порівняння:

1. Порівняння повинно мати сенс (порівнювати можна тільки ті об'єкти, які мають певний зв'язок один з одним).

2. Порівняння повинно проходити планомірно (потрібне чітке виділення тих властивостей, за якими проводиться порівняння).

3. Порівняння має бути повним.

Аналіз і синтез:

1. Аналіз як шлях (метод мислення) від цілого до частин цього цілого, а синтез - як шлях (метод мислення) від частин до цілого.

2. Аналіз як прийом мислення, при якому від слідства переходять до причини, яка породила це наслідок, а синтез як прийом мислення, при якому від причини переходять до слідства, породженому цією причиною.

3. Аналіз (аналітичний) як метод дослідження, основу якого становить кількісне вивчення властивостей об'єкта, що спирається на поняття числа і заходи, а синтез (синтетичний) як метод дослідження, основу якого складає вивчення якісних властивостей об'єкта.

Види аналізу:

Аналіз типу «фільтр» - При такому аналізі людина, що вирішує завдання, діє без жодної видимої системи; він просто навмання хаотично шукає способи вирішення даного завдання, пробує застосувати один спосіб за іншим і відсіває невиправдано себе проби.

Аналіз через синтез - Це пізнання нових сторін, якостей і властивостей досліджуваних об'єктів шляхом включення цих об'єктів до системи зв'язків і відносин, в яких ці нові властивості можуть бути виявлені.

аналітичний метод - Це метод, сутність якого полягає в тому, що вихідним пунктом для обґрунтування необхідного твердження є саме це твердження, яке шляхом логічно обгрунтованих кроків зводиться до твердження, відомому як справжнє.

синтетичний метод - Це метод, сутність якого полягає в тому, що відшукуються такі істинні твердження, які можна було б шляхом логічно обгрунтованих кроків перетворити в дане твердження (необхідне твердження).

Метод висхідного аналізу - Це метод, сутність якого можна простежити з таких міркувань: для того щоб було вірно А, досить, щоб було правильно В.

узагальнення - процес, при якому подумки виявляють якусь властивість, що належить безлічі об'єктів і об'єднує ці об'єкти воєдино.

спеціалізація - Процес при якому подумки виділяється певна властивість з безлічі властивостей досліджуваного об'єкта.

абстрагування - Це уявне відвернення від деяких несуттєвих властивостей досліджуваного об'єкта і виявлення істотних для даного дослідження властивостей.

конкретизація - Це розумова діяльність, при якій односторонньо фіксується та чи інша сторона об'єкта вивчення, поза зв'язком з іншими сторонами. Конкретизація може виступати і як наочна ілюстрація, і як підтвердження будь-якого абстрактного положення, і як додаток деякого властивості в конкретних умовах.

Умовивід.

умовивід: - Процес отримання нового судження;

- Висновок з одного або декількох даних суджень.

Основні види умовиводу: індукція і дедукція.

індукція (Від латинського - наведення, спонукання) має три основних значення:

1) це один з видів умовиводів, при якому з двох або декількох одиничних або приватних суджень отримують нове загальне судження (висновок);

2) це метод дослідження, при якому, бажаючи вивчити деякий безліч об'єктів (деякий явище), вивчають окремі об'єкти (обставини), встановлюючи в них ті властивості, які притаманні всьому розглянутому безлічі об'єктів (або ті обставини, від яких залежить дане явище);

3) це форма викладу матеріалу в літературному джерелі, бесіді, коли від менш загальних положень приходять до загальних положень (висновків, висновків).

Основні види індуктивних умовиводів:

- Неповна індукція;

- Повна індукція.

неповна індукція (Як метод дослідження) - індукція, при якій не вичерпуються всі окремі випадки, які стосуються цієї ситуації.

неповна індукція - Умовивід, засноване на розгляді одного або декількох (але не всіх) одиничних або приватних суджень, що відносяться до даного поняття (або системі понять).

повна індукція - Умовивід (висновок), засноване на розгляді всіх одиничних і приватних суджень (випадків), що відносяться до даної ситуації.

Метод дослідницької (експериментальної) індукції - Це метод, який полягає у встановленні причинних зв'язків між об'єктами або явищами за допомогою спостережень і експерименту і має сенс лише тоді, коли ці зв'язки і відносини існують об'єктивно. При цьому проводяться по індукції умовиводи від відомого до невідомого можна вважати достовірними лише з деякою мірою вірогідності.

Основні бачачи методу дослідницької індукції:

1. Метод подібності (збігу);

2. Метод відмінності;

3. Метод залишків;

4. Метод супутніх змін.

дедукція (Від латинського - виведення):

1) є форма умовиводу, при якій від одного загального судження і одного приватного судження отримують нове, менш загальне або приватна думка. Сутність дедукції полягає в тому, що даний приватний (індивідуальний) випадок підводиться під загальне положення. Правильність дедуктивного умовиводи залежить від справедливості обох посилок. Якщо обидві посилки вірні і правильно застосовано правило виведення, то висновок безперечно;

2) як метод дослідження дедукція характеризується тим, що для отримання нового знання про деякий об'єкт знаходять найближчий до даного об'єкта клас об'єктів і застосовують до цього об'єкта істотні властивості цього класу об'єктів;

3) дедукція може виступати і у вигляді особливої ??форми викладу матеріалу в підручнику і як один з методів навчання, при якому від загальних правил і положень приходять до менш загальним або приватним правилам і положенням.

Види дедуктивних умовиводів:

1. Умовивід від більш загального положення до менш загального (або одиничного) положенню.

2. Умовивід від загального положення до загального положення.

3. Умовивід від одиничного до приватного.

Спеціальні методи навчання математики

Спеціальні методи навчання математики - це адаптовані для навчання основні методи пізнання, що застосовуються в самій математиці, характерні для математики методи вивчення дійсності.

Метод побудови математичних моделей - Метод, який зведе дослідження явищ зовнішнього світу до математичних завдань.

Математична модель - Це спеціальне опис деякої проблеми, ситуації, яка дає можливість в процесі її аналізу застосовувати формально-логічний апарат математики.

Процес математичного моделювання включає три етапи:

1. Формалізація - переклад запропонованого завдання (ситуації) на мову математичної теорії (побудова математичної моделі задачі).

2. Рішення завдання в рамках математичної теорії.

3. Переклад результату математичного рішення задачі на ту мову, на якому була сформульована вихідна задача (інтерпретація отриманого математичного рішення).

Аксіоматичний метод - спосіб побудови наукової теорії, при якому в її основу кладуться деякі вихідні положення (судження) - аксіоми, або постулати, з яких всі інші твердження цієї теорії (теореми) повинні виводитися чисто логічним шляхом, за допомогою доказів.

аксіоми - Твердження, що містяться в формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур, що приймаються без доведення. слово аксіома походить від грецького слова аксіос і означає твердження, що не викликає сумнівів.

Навчання аксиоматическому методу включає наступні етапи:

1. Формування загальних прийомів пошуку і проведення докази:

- Аналіз тексту твердження;

- Розгортання умови;

- Послідовний аналіз укладення та умови затвердження;

- Розкриття змісту прямого і непрямого методів докази.

2. Освоєння специфічних прийомів пошуку і проведення доведення тверджень в залежності від конкретного їх змісту і власне математичних методів, використовуваних при доведенні тверджень.

3. Розкриття сутності побудови шкільного предмета на основі аксіоматичної теорії.

Метод рівнянь і нерівностей - метод математики, основна ідея якої полягає в:

- Встановлення основних зв'язків, залежностей між елементами, що характеризують досліджуване явище (процес), т. Е. В побудові словесної моделі явища (процесу);

- Переведення словесної моделі на мову математики: виявлення зв'язку, залежності між характеристиками явища записуються у вигляді рівнянь, нерівностей або їх конструкцій;

- Вирішенні поставленого завдання всередині математичної моделі;

- Переведення отриманого результату на ту мову, на якому була сформульована вихідна задача.

Метод геометричних перетворень - Математичний метод, сутність якого полягає в побудові моделі традиційної геометрії Евкліда в об'єктах групи геометричних перетворень.

Метод геометричних перетворень в школі - засіб обгрунтування деяких відносин між елементами геометрії Евкліда. При цьому його застосування передбачає виконання наступній послідовності кроків:

- Вибирається геометричне перетворення, що володіє властивістю, яке дозволяє обгрунтувати наявність зазначеного відносини між об'єктами геометрії Евкліда;

- Виконується перетворення, при якому один об'єкт переходить в інший;

- Обґрунтовується наявність зазначеного відносини між об'єктами з допомогою властивостей обраного геометричного перетворення.

Запитання і завдання:

1. Визначте поняття методу навчання в дидактиці і теорії та методики навчання математики.

2. Які класифікації методів навчання існують?

3. Охарактеризуйте класифікацію методів навчання математики.

4. В якому сенсі виступають аналіз і синтез в процесі викладання математики?

5. Охарактеризуйте три основних значення індукції і дедукції.

6. Назвіть основні етапи методу математичного моделювання.

7. У чому полягає суть аксіоматичного методу?

8. Складіть реферат на тему «Основні традиційні методи навчання математики».

9. Підготуйте повідомлення про проблемному навчанні математики.

література

1. Бабанський, Ю. до. Методи навчання в сучасній загальноосвітній школі. - М .: Просвещение, 1985. - 208 с.

2. Виноградова, Л. в. Методика викладання математики в середній школі: навч. допомога. - Ростов н / Д .: Фенікс, 2005. - 252 с.

3. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика / Упоряд. В. а. Оганесян, Ю. м. Колягин, Г. л. Луканкін, В. я. Саннінскій. - М .: Просвещение, 1975. - 368с.

4. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика: навч. посібник для студентів пед. ін-тів по спец. «Математика» і «Фізика» / А. я. Блох, Е. с. Канін, Н. р Килина та ін .; Упоряд. Р. с. Черкасов, А. а. Столяр. - М .: Просвещение, 1985. - 336 с.

5. Саніна, Є. і., Рогова, Е. а. Психолого-педагогічні основи навчання математики: навч. посібник для самостійної роботи студентів. - М., 2005. - 36 с.

6. Саранцев, Г. і. Методика навчання математики в середній школі: навч. посібник для студентів мат. спец. пед. вузів і ун-тів. -, 2002.

7. Темербекова, А. а. Методика викладання математики: навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів. - М .: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 176с.

8. Фрідман, Л. м. Теоретичні основи методики навчання математики: посібник для вчителів, методистів і педагогічних вищих навчальних закладів. - М .: Московський психолого-соціальний інститут: Флінта, 1998. - 224 с.

§4. Форми організації навчання математики

Важливу роль в навчальному процесі відіграють форми організації або види навчання, в якості яких виступають стійкі способи організації педагогічного процесу. Основною формою організації навчально-сприймали тательной роботи з учнями є урок. Дамо визначення основних форм навчання, розглянемо поняття «урок», його основні характеристики, структуру, основні вимоги до уроку, типи уроків, види аналізу уроків, етапи підготовки вчителя до уроків.

Організаційна форма навчання - Спеціальна конструкція процесу навчання, характер якої обумовлений його змістом, методами, прийомами, засобами, видами діяльності учнів.

Організаційна система навчання - Сукупність форм, об'єднаних за ознакою зв'язку учнів і вчителя за допомогою навчального матеріалу і доповнюють один одного.

Основні організаційні системи навчання:

- Індивідуальна;

- Класно-урочна;

- Лекційно-семінарська.

Види організаційних форм навчання:

- Фронтальні;

- Групові;

- Індивідуальні.

Фронтальна форма навчання передбачає спільні дії всіх учнів класу під керівництвом вчителя. При цьому мета ставиться перед усіма учнями, які виконують однакові завдання; вчитель керує цим процесом і надає допомогу. Педагогічна ефективність фронтальної роботи багато в чому залежить від уміння вчителя тримати в полі зору весь клас і при цьому не залишати поза увагою роботу кожного учня. Її результативність підвищується, якщо вчителю вдається створити атмосферу творчої роботи, підтримувати увагу і активність школярів. Однак фронтальна робота не розрахована на облік їх індивідуальних відмінностей. Вона орієнтована на середнього учня.

Групова форма навчання - навчання, при якому вчитель керує навчально-пізнавальною діяльністю груп учнів класу. При цьому ставиться навчальна мета, диференціюються завдання з урахуванням пізнавальних можливостей учасників; допомога вчителя може бути орієнтована або на всіх учнів, або на ту чи іншу групу. До груповим відносять також парну роботу учнів.

Індивідуальна форма навчання передбачає самостійну роботу кожного учня окремо по виконанню однакових для всього класу або групи завдань. Однак якщо учень виконує самостійне завдання, дане вчителем з урахуванням навчальних можливостей, то таку організаційну форму навчання називають індивідуалізованої. З цією метою можуть застосовуватися спеціально розроблені картки. У тому випадку, якщо вчитель приділяє увагу кільком учням на уроці в той час, коли інші працюють самостійно, то таку форму навчання називають індивідуалізовано-груповий.

колективна форма організації навчальної роботи - це таке навчання, при якому колектив навчає і виховує кожного свого члена і кожен член бере активну участь в навчанні і вихованні своїх товаришів по спільній навчальній роботі. При общеклассной (фронтальної) роботі майже виключається співробітництво і товариська взаємодопомога, розподіл обов'язків і функцій. Всі учні роблять одне і те ж, вони не залучаються до управління, так як керує навчальним процесом тільки один учитель. Колективне навчання - це також спілкування навчальних і учнів в динамічних парах або парах змінного складу.




Мета навчання математики в середній школі | Основні дидактичні принципи навчання математики | Методика введення математичних понять | Система підготовки вчителя до уроків. аналіз уроку | Перевірка і оцінка знань учнів на уроках математики | Позакласна робота з математики 1 сторінка | Позакласна робота з математики 2 сторінка | Позакласна робота з математики 3 сторінка | Позакласна робота з математики 4 сторінка | РОЗДІЛ III. СУЧАСНІ ТЕХНОЛОГІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати