загрузка...
загрузка...
На головну

Методика вивчення теорем і їх доказів

  1. I. Методика бухгалтерського обліку
  2. I.I.I. Необхідність вивчення психології і педагогіки: в пошуках cмисла. Об'єкт і предмет психології.
  3. III. Схеми вивчення гри як системи взаємозв'язків і взаємовідносини
  4. IV. Схеми вивчення гри як діяльності
  5. VI. ДОВЕДЕННЯ
  6. А що є доказом потрібності вироби? Може бути, це прозвучить дивно, але те, що ця річ така ж, як уже наявні.
  7. А. Методика розрахунку довжини ЗПС, прийнята в ВВС

теорема - Математичне пропозицію, істинність якого встановлюється за допомогою докази.

Види формулювання теореми: импликативного і категорична.

Умова теореми - За яких умов розглядається в ній той чи інший об'єкт.

висновок теореми - Що про цей об'єкт затверджується.

Основні типи теорем:

1. Пряма.

2. Зворотній.

3. Протилежна.

4. Контрапозітівная (зворотна протилежної).

Доведення - Міркування з метою обґрунтування істинності будь-якого затвердження.

Елементи докази:

- Теза;

- Аргументи докази;

- Демонстрація.

теза - Математичне пропозицію, в якій висловлюється головна мета докази. Форма вираження тези - судження.

аргументи докази - Положення, на які спирається доказ і з яких за умови їх істинності необхідно слід істинність що доводиться тези. Форма вираження аргументів - судження.

демонстрація - Логічний процес взаємозв'язку суджень, в результаті якого здійснюється перехід від аргументів до тези.

метод докази - Спосіб зв'язку аргументів при переході від умови до висновку судження.

Методи докази, виділені по тому, як будується обгрунтування тези: прямі і непрямі.

Прямі прийоми докази:

- Синтетичний - перетворення умови судження;

- Висхідний аналіз - відшукання достатніх підстав справедливості ув'язнення;

- Спадний аналіз - відшукання необхідних ознак справедливості судження з подальшою перевіркою оборотності міркувань;

- Послідовне перетворення то умови, то укладення судження.

Непрямі прийоми пошуку доказів:

- Метод від протилежного - метод, при якому істинність що доводиться тези встановлюється за допомогою спростування суперечить йому судження;

- Розділовий метод (метод поділу умов або метод виключення) - метод, при якому теза розглядається як один з можливих варіантів припущень, коли все припущення спростовуються, крім одного.

Методи докази, виділені по використовуваному математичного апарату:

- Метод геометричних перетворень - метод, який використовується як засіб обґрунтування деяких відносин між елементами геометрії Евкліда.

- Алгебраїчні методи - методи доведення теорем за допомогою рівнянь, нерівностей, тотожних перетворень.

- Векторний метод - метод, який використовує апарат векторної алгебри.

- Координатний метод - метод, що дозволяє встановлювати перехід від геометричних відносин до аналітичних.

Етапи вивчення теореми:

- Мотивація вивчення теореми і розкриття її змісту;

- Робота над структурою теореми;

- Мотивація необхідності доведення теореми;

- Побудова креслення і короткий запис змісту теореми;

- Пошук докази, доказ і його запис;

- Закріплення теореми;

- Застосування теореми.

Методичні прийоми мотивування необхідності вивчення теорем:

1. Узагальнення можна побачити у житті фактів і явищ і переведення їх на математичну мову.

2. Показ необхідності знання тієї чи іншої теореми для вирішення практичних завдань.

3. Показ необхідності знання тієї чи іншої теореми для вирішення завдань і докази інших теорем.

4. Показ, як вирішувалася дана проблема в історії науки.

Завдання, що сприяють засвоєнню теореми:

1) Сформулюйте теорему.

2) Виділіть умову і висновок теореми. До яких фігур застосовна теорема?

3) Сформулюйте теорему зі словами «Якщо ... то ...».

4) Сформулюйте пропозицію, зворотне теоремі.

5) Розпочніть відтворення доказ теореми по новому кресленням, змінивши його положення і позначення елементів.

6) Складіть план докази.

7) Назвіть аргументи, які використовувалися при доказі.

8) Доведіть теорему іншим способом.

9) Вирішіть завдання на застосування теореми.

Запитання і завдання:

1. Що таке поняття? Охарактеризуйте основні логічні характеристики поняття.

2. Які способи визначення понять? Наведіть приклади зі шкільного курсу математики.

3. Складіть логіко-математичний аналіз визначення поняття (за вибором).

4. Охарактеризуйте два методи введення математичних понять. Наведіть конкретні приклади.

5. Які структурні елементи теореми? Назвіть види формулювання теорем. Наведіть приклади з курсу шкільної геометрії.

6. Назвіть і розкрийте методи доведення теорем.

7. Які основні етапи вивчення теорем?

8. Складіть логіко-дидактичний аналіз теореми (за вибором).

література

1. Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики: навч. посібник для студентів фіз.-мат. спец. пед. ін.-тів / Е. І. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко та ін. - М .: Просвещение, 1988. - 223с.

2. Методика викладання математики в середній школі. Загальна методика / Упоряд .: В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкін, В. Я. Саннінскій. - М .: Просвещение, 1975. - 368с.

3. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика: навч. посібник для студентів пед. ін-тів по спец. «Математика» і «Фізика» / А. Я. Блох, Е. С. Канін, Н. Г. Килина та ін .; Упоряд. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М .: Просвещение, 1985. - 336 с.

4. Саранцев, Г. І. Навчання математичним доказам в школі: кн. для вчителя. - М .: Просвещение, 2000. - 173 с .: іл.

5. Темербекова, А. А. Методика викладання математики: навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів. - М .: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 176 с.

6. Формування прийомів математичного мислення / Под ред. Н. Ф. Тализіна. - М .: Вентана-Граф, 1995..

§3. Методи навчання математики та їх класифікація

Одне з центральних місць в дидактиці і в методиці навчання математики займають методи навчання. Знання методів навчання математики необхідно для організації ефективного навчання школярів. Як навчальний предмет «математика» володіє багатьма лише їй притаманними рисами. В силу цього в процесі навчання необхідно використовувати різні методи, що відображають цю особливість і при формуванні математичних понять, і при знайомстві з завданнями, що виникають при використанні цих понять у практичній і навчальної діяльності. Наведемо основні визначення методів, їх класифікації, спеціальні методи навчання математики.

Метод навчання - Це упорядкований комплекс дидактичних прийомів і засобів, за допомогою яких реалізуються цілі навчання і виховання.

Методи навчання - Це взаємопов'язані способи діяльності вчителя і учня, спрямовані на оволодіння учнями знаннями, вміннями, навичками, на виховання та розвиток їх в процесі навчання.

Педагогічна класифікація методів навчання:

1. Методи викладання (кошти, прийоми, способи інформації, управління і контролю пізнавальною діяльністю школярів).

2. Методи вивчення (вчення) (кошти, прийоми, способи засвоєння навчального матеріалу, репродуктивні і продуктивні прийоми навчання і самоконтролю).

методи вивчення математики - способи здійснення активної, самостійної пізнавальної діяльності математичного характеру самих школярів.

Серед методів вивчення математики можна умовно виділити:

1. Наукові методи вивчення математики:

- Методи пізнавальної математичної діяльності, адекватні відомим розумовим операціям (спостереження і досвід, порівняння, аналіз і синтез, узагальнення і спеціалізація, абстрагування і конкретизація);

- Методи наукового дослідження (індуктивний, дедуктивний, продуктивний, інтуїтивне пізнання).

2. Навчальні методи вивчення математики:

- Евристичний метод;

- Навчання на моделях;

- Метод програмованого навчання і т.д.

методи викладання математики - способи передачі учням певної системи математичних ЗУН. До методів викладання відносяться навчальні бесіда, розповідь, пояснення і лекція вчителя, управління самостійною роботою тренувального характеру, керівництво роботою учнів з навчальною літературою і т.д.

Класифікації методів навчання за різними підставами:

1. За характером пізнавальної діяльності:

а) пояснювально-ілюстративний (розповідь, лекція, бесіда, демонстрація і т.д.);

б) репродуктивні (рішення задач, повторення дослідів і т.д.);

в) проблемні (проблемні завдання, пізнавальні завдання і т.д.);

г) частково-пошукові - евристичні;

д) дослідні.

2. За компонентам діяльності:

а) організаційно-дієві (організація і здійснення навчально-пізнавальної діяльності);

б) контрольно-оцінні (метод контролю і самоконтролю ефективності навчально-пізнавальної діяльності;

в) стимулюючі (стимулювання і мотивації навчально-вихователь-ної діяльності).

3. За дидактичним цілям:

а) методи вивчення нових знань;

б) методи закріплення знань;

в) методи контролю.

4. За способами викладу навчального матеріалу:

а) монологические - інформаційно-повідомляють (розповідь, лекція, пояснення);

б) діалогічні (бесіда, проблемне виклад, диспут).

5. За джерелами передачі знань:

а) словесні (розповідь, лекція, бесіда, інструктаж, дискусія);

б) наочні (демонстрація, ілюстрація, схема, показ матеріалу, графік);

в) практичні (вправи, лабораторні роботи, практикум).

Класифікація методів навчання математики:

1. Методи, спрямовані на первинне оволодіння знаннями:

а) інформаційно-розвиваючі:

- Передача інформації в готовому вигляді (лекція, пояснення, демонстрація навчальних фільмів, слухання магнітозаписи і ін.);

- Самостійне добування знань (самостійна робота з книгою, з навчальною програмою, з інформаційними базами даних - використання інформаційних технологій);

б) проблемно-пошукові:

- Проблемний виклад навчального матеріалу (евристична бесіда);

- Навчальна дискусія;

- Лабораторна пошукова робота;

- Організація колективної розумової діяльності в роботі малими групами;

- Організаційно-діяльнісна гра;

- дослідницька робота.

2. Методи, спрямовані на вдосконалення знань та формування умінь і навичок:

а) репродуктивні:

- Переказ навчального матеріалу;

- Виконання вправи за зразком;

- Лабораторна робота за інструкцією;

- Вправи на тренажерах.

б) творчо-репродуктивні:

- Варіативні вправи;

- Аналіз виробничих ситуацій;

- Ділові ігри та інші види імітації професійної діяльності.




Мета навчання математики в середній школі | Основні дидактичні принципи навчання математики | Урок як основна форма організації навчання математики | Система підготовки вчителя до уроків. аналіз уроку | Перевірка і оцінка знань учнів на уроках математики | Позакласна робота з математики 1 сторінка | Позакласна робота з математики 2 сторінка | Позакласна робота з математики 3 сторінка | Позакласна робота з математики 4 сторінка | РОЗДІЛ III. СУЧАСНІ ТЕХНОЛОГІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати