загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАВДАННЯ З РІШЕННЯМИ

  1. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  2. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3. I. Основні завдання
  4. I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  5. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  6. II. ЗАВДАННЯ аеродромного ПОЖЕЖНО-РЯТУВАЛЬНОЇ СЛУЖБИ В РАЗІ ВІЙНИ
  7. III. Завдання з рішеннями

завдання 1. У групі студентів-філологів після відрахування з решти 15 дівчат і 3 хлопців вибирають за жеребом 3-х чоловік в новий оргкомітет «Днів філолога». Яка ймовірність того, що в складі обраних виявиться 2 дівчини і 1 хлопець?

Рішення: Число всіх рівно можливих випадків цього випробування (позначимо його через n) полягає у виборі 3 студентів з 18 - це число дорівнює  816 можливостям. Тому n = 816.

Число сприятливих результатів (позначимо його через m) - це вибір 2-х дівчат з 15, т. Е. Це  = 105 можливостей, і вибір 1-го юнака з 3, т. Е. Це  = 3 можливості. Двох дівчат і одного юнака, згідно комбінаторному принципом множення, можна вибрати  = 105  3 = 315 способами. Тому m = 315. Отже, ймовірність події А = {серед обраних студентів виявиться 2 дівчини і 1 хлопець} за формулою класичної ймовірності дорівнює P (A) =  ? 0,39.

завдання 2. У магазин "Академкнига" надійшло 20 нових книг по філології, з них 10 книг російських авторів, 6 книг

західноєвропейських авторів і 4 книги татарстанських авторів. Покупець випадково вибирає одну з нових книг по філології. Знайти ймовірність, що навмання куплена книга по філології виявиться російського або західноєвропейського автора.

Рішення.Подія А = {куплена книга по філології російського автора}, подія В = {куплена книга по філології західноєвропейського автора}, тоді подія А ? В = {куплена книга по філології російського або західноєвропейського автора}. Відповідно, за формулою класичної ймовірності маємо р (А) = 0,5 і р (В) = 0,3. Події А і В є несумісними, отже, по теоремі про складання ймовірностей р (А ? В) = р (А) + р (В) = 0,5 + 0,3 = 0,8.

завдання 3. У ящику 10 червоних і 5 синіх гудзиків. Виймаються навмання два гудзики. Яка ймовірність, що гудзики будуть одноколірними?

Рішення.Подія A = {вийняті гудзики одного кольору} можна представити у вигляді суми  , Де події и  означають вибір гудзиків червоного і синього кольору відповідно. Імовірність витягти дві червоні гудзики дорівнює  , А ймовірність витягнути дві сині гудзики  . Так як події и  не можуть відбутися одночасно, то в силу теореми додавання

завдання 4. Серед співробітників фірми 28% знають англійську мову, 30% - німецьку, 42% - французьку; англійська та німецька - 8%, англійський і французький - 10%, німецький і французький - 5%, все три мови - 3%. Знайти ймовірність того, що випадково обраний співробітник фірми: а) знає англійську чи німецьку; б) знає англійську, німецьку чи французьку; в) не знає жоден з перерахованих мов.

Рішення.Позначимо через A, B і С події, які полягають в тому, що випадково обраний співробітник фірми володіє англійською, німецькою чи французькою відповідно. Очевидно, частки співробітників фірми, які володіють тими чи іншими мовами, визначають ймовірності цих подій. отримуємо:

а) P (AEB) = P (A) + P (B) -P (AB) = 0,28 + 0,3-0,08 = 0,5;

б) P (AEBEC) = P (A) + P (B) + P (C) - (P (AB) + P (AC) + P (BC)) + P (ABC) = 0,28 + 0, 3 + 0,42-

- (0,08 + 0,1 + 0,05) + 0,03 = 0,8;

в) 1-P (AEBEC) = 0,2.

завдання 5.У родині - двоє дітей. Яка ймовірність, що старша дитина - хлопчик, якщо відомо, що в родині є діти обох статей?

Рішення. Нехай А = {старша дитина - хлопчик}, B = {в родині є діти обох статей}. Будемо вважати, що народження хлопчика і народження дівчинки - рівноімовірні події. Якщо народження хлопчика позначити буквою М, а народження дівчинки - Д, то простір всіх елементарних фіналів складається з чотирьох пар:  . У цьому просторі лише два результати (МД і ДМ) відповідають події B. Подія AB означає, що в родині є діти обох статей. Старша дитина - хлопчик, отже, другий (молодший) дитина - дівчинка. Цій події AB відповідає один результат - МД. Таким чином, | AB | = 1, | B | = 2 і

завдання 6. Майстер, маючи 10 деталей, з яких 3 - нестандартних, перевіряє деталі одну за одною, поки йому не попадеться стандартна. Яка ймовірність, що він перевірить рівно дві деталі?

Рішення. Подія А = {майстер перевірив рівно дві деталі} означає, що при такій перевірці перша деталь виявилася нестандартною, а друга - стандартна. значить,  , де  = {Перша деталь виявилася нестандартною} і  = {Друга деталь - стандартна}. Очевидно, що ймовірність події А1 дорівнює  Крім того,  , Так як перед взяттям другий деталі у майстри залишилося 9 деталей, з яких тільки 2 нестандартні і 7 стандартних. За теоремою множення

завдання 7.В одному ящику 3 білих і 5 чорних куль, в іншому ящику - 6 білих і 4 чорних кулі. Знайти ймовірність того, що хоча б з одного ящика буде вийнято білу кулю, якщо з кожного ящика вийнято по одній кулі.

Рішення. Подія A = {хоча б з одного ящика виймуть білу кулю} можна представити у вигляді суми  , Де події и  означають появу білої кулі з першого і другого ящика відповідно. Імовірність витягти білу кулю з першого ящика дорівнює  , А ймовірність витягнути біла куля з другого ящика  . Крім того, в силу незалежності и  маємо:  . По теоремі складання отримуємо:




Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Exercises (using permutations and combinations) | Імовірність елементарного події | ЗАВДАННЯ З РІШЕННЯМИ | ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ | Probability of an elementary events |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати