загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАВДАННЯ З РІШЕННЯМИ

  1. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  2. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3. I. Основні завдання
  4. I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  5. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  6. II. ЗАВДАННЯ аеродромного ПОЖЕЖНО-РЯТУВАЛЬНОЇ СЛУЖБИ В РАЗІ ВІЙНИ
  7. III. Завдання з рішеннями

завдання 1. У ящику 5 апельсинів і 4 яблука. Навмання вибираються 3 фрукта. Яка ймовірність, що всі три фрукта - апельсини?

Рішення. Елементарними наслідками тут є набори, які включають 3 фрукта. Оскільки порядок фруктів байдужий, будемо вважати їх вибір неврегульованим (і бесповторного). Загальна кількість елементарних фіналів  дорівнює числу способів вибрати 3 фрукта з 9, т. е. числу сполучень  . Число сприятливих результатів  дорівнює числу способів вибору 3 апельсинів з наявних 5, т. е.  . Тоді шукана ймовірність

.

завдання 2. Викладач пропонує кожному з трьох студентів задумати будь-яке число від 1 до 10. Вважаючи, що вибір кожним із студентів будь-якого числа з заданих равновозможен, знайти ймовірність того, що у кого-то з них задумані числа співпадуть.

Рішення. Підрахуємо загальна кількість випадків. Перший із студентів вибирає одне з 10 чисел і має n1= 10 можливостей, другий теж має n2= 10 можливостей, нарешті, третій також має n3= 10 можливостей. В силу правила множення загальне число способів дорівнює: n = n1'n2'n3= 103 = 1000, т. Е. Все простір міститься 1000 елементарних фіналів.

Для обчислення ймовірності події A зручно перейти до протилежного події, т. Е. Підрахувати кількість тих випадків, коли всі три студента задумують різні числа. Перший з них як і раніше має m1= 10 способів вибору числа. Другий студент має тепер лише m2= 9 можливостей, оскільки йому доводиться дбати про те, щоб його число не співпало з задуманим числом першого студента. Третій студент ще більш обмежений у виборі - у нього всього m3= 8 можливостей. Тому загальна кількість комбінацій задуманих чисел, в яких немає збігів, так само m = 10 ? 9 ? 8 = 720. Випадків, в яких є збіги, залишається 280. Отже, шукана ймовірність дорівнює Р = 280/1000 = 0,28.

завдання 3. Нехай в урні є N куль, з них М білих і N-M чорних. З урни витягується n куль. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться рівно m білих куль.

Рішення. Так як порядок елементів тут є несуттєвим, то число всіх можливих наборів обсягу n з N елементів дорівнює числу сполучень  . Число випробувань, які благопріятcтвуют події А - "m білих куль, n-m чорних", так само  , І, отже, шукана ймовірність дорівнює р (А) = .

завдання 4.Крапку навмання кинули на відрізок [0; 2]. Яка ймовірність її попадання в відрізок [0,5; 1,4]?

Рішення.Тут простір елементарних фіналів весь відрізок , А безліч сприятливих результатів , При цьому довжини цих відрізків рівні и відповідно. Тому

.

Завдання 5 (завдання про зустріч). Дві особи А і В домовилися зустрітися в певному місці між 12 і 13 годинами. Прийшовши першим чекає іншого протягом 20 хвилин, після чого йде. Чому дорівнює ймовірність зустрічі осіб А і В, якщо прихід кожного з них може статися навмання протягом зазначеного часу й моменти приходу незалежні?

Рішення.Позначимо момент приходу особи А через х і особи В - через у. Для того, щоб зустріч відбулася, необхідно і достатньо, щоб oх-уo ? 20. Зобразимо х і у як координати на площині, в якості одиниці масштабу виберемо хвилину. Всілякі результати представляються точками квадрата зі стороною 60, а сприятливі зустрічі розташовуються в заштрихованої області. Шукана ймовірність дорівнює відношенню площі заштрихованої фігури (рис. 2.1) до площі всього квадрата: P (A) = (602-402) / 602 = 5/9.

Мал. 2.1.

 




Sum Rule | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Exercises (using permutations and combinations) |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати