загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

  1. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  2. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3. I. Основні завдання
  4. I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  5. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  6. I. Роботи Г. П. Щедровицького
  7. I. Мета роботи

I. Для вирішення наступних завдань використовуйте принципи множення і складання

1.Скількома способами можуть вісім чоловік стати в чергу до театральної каси?

2.Позивні радіостанції повинні починатися з літери W. Скільком радіостанціям можна привласнити різні позивні, якщо позивні складаються з 3 латинських букв, причому ці букви можуть повторюватися? Якщо позивні складаються з 4 букв, які не повторюються?

3.В автомашині 7 місць. Скількома способами 7 осіб можуть сісти в цю машину, якщо зайняти місце водія можуть тільки 3 з них?

4.У класі 30 одномісних парт. Скількома способами можна розсадити на них шістьох школярів?

5.У нас є 3 листи, кожне з яких ми можемо послати по 6 різними адресами. Скількома способами можна здійснити розсилку листів, якщо ніякі 2 листи можна надсилати за однією адресою? Скількома способами можна розіслати листи, якщо за однією адресою дозволяється посилати більше одного листа?

6.Скільки існує п'ятизначних чисел? Скільки серед них таких, які починаються цифрою 2 і закінчуються цифрою 4? Які не містять цифри 5? Які діляться на 5?

7.Скільки п'ятизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, якщо ніяку цифру не використовувати більше одного разу? Скільки серед цих чисел буде парних? Скільки непарних?

8.З цифр 1, 2, 3, 4, 5 складаються всілякі числа, кожне з яких містить не менше трьох цифр. Скільки таких чисел можна скласти, якщо повторення цифр у числах заборонені?

9.5 хлопчиків і 5 дівчаток сідають в ряд на 10 поспіль розташованих місць, причому хлопчики сідають на непарні місця, а дівчатка на парні. Скількома способами вони можуть це зробити?

10.Скількома способами 3 різних подарунка A, В и С можна видати якимось трьом з 15 осіб, якщо ніхто не повинен отримати більше одного подарунка? якщо подарунок A має отримати цілком певну особу?

11.Енциклопедія складається з 9 томів - з 1-го по 9-й. Скількома способами її можна поставити на полиці в безладді, т. Е. Так, щоб томи не дотримувалися один за іншим в порядку їх номерів?

12.Скількома різними способами з восьми книг можна відібрати декілька, але не менше однієї?

13.Скільки сигналів можна підняти на щоглі, маючи 4 прапора різних кольорів, якщо кожен сигнал повинен складатися не менше ніж з двох прапорів?

14.У забігу беруть участь 5 хлопчиків. Скількома способами можуть розподілитися два перших місця?

II. Для вирішення таких завдань використовуйте формули для перестановок і розміщень

1.Скільки слів можна утворити з літер слова фрагмент, якщо слова повинні складатися:
(А) з 8 букв, (б) з 7 букв, (в) з 3 букв?

2.Студенту необхідно здати 4 іспиту протягом десяти днів. Скількома способами можна скласти йому розклад іспитів?

3.Довести, що число трибуквених слів, які можна утворити з букв, які складають слово «гіпотенуза», дорівнює числу всіх можливих перестановок букв, які складають слово «призма».

4.Скільки існує різних автомобільних номерів, які складаються з 5 цифр, якщо перша з них не дорівнює нулю? Якщо номер складається з однієї літери, за якою слідують чотири цифри, відмінні від нуля?

5.Три дороги з'єднують міста А и В, чотири дороги з'єднують В и С. Скількома способами можна зробити поїздку з А в С через В і повернутися в А також через В?

6.Скількома способами можна розставити на полиці сім книг, якщо: (а) 2 певні книги повинні завжди стояти поруч, б) ці 2 книги не повинні стояти поруч?

7.Скільки 5-буквених слів можна утворити, використовуючи для цього 10 різних букв, якщо: (а) ніяку букву можна використовувати в одному слові більше одного разу, (б) повторення букв дозволені. Скільки в останньому випадку зустрінеться слів, в яких насправді є повторення?

8.Скільки різних трибуквених слів можна утворити, використовуючи букви, складові ваше прізвище, причому ці слова повинні починатися і закінчуватися приголосними, а в середині повинна стояти голосна буква?

III. Для вирішення таких завдань використовуйте формули для поєднань

1.Скількома способами з восьми чоловік можна обрати комісію, що складається з п'яти членів?

2.Підряднику потрібні 4 теслярі, а до нього з пропозицією своїх послуг звернулися 10. Скількома способами він може вибрати серед них четверо?

3.Компанія з 20 чоловіків розділяється на три групи, в першу з яких входять 3 людини, в другу - 5 і в третю - 12. Скількома способами вони можуть це зробити? (Відповідь записати у вигляді добутку співмножників, що не обчислюючи його.)

4.Скількома способами можна відібрати декілька фруктів з семи яблук, чотирьох лимонів і дев'яти апельсинів? (Фрукти одного виду вважаємо невиразними.)

5.Скількома способами з 9 книг можна відібрати 4? Скількома способами це можна зробити, якщо в число відібраних повинна входити якась певна книга? Скількома способами можна відібрати 4 книги так, щоб певна книга не входила до їх числа?

6.Колода карт містить 52 різні карти. Здача карт одному гравцеві складається з 5 карт, порядок яких не важливий. Запишіть число всіх можливих здач одному гравцеві, використовуючи факторіали.

7.Колода карт містить 13 карт пікової масті, 13 треф, 13 бубон і 13 хробаків. Скількома способами можна здати одному гравцеві 5 пік, 4 черви, 2 трефи і 2 піки? (Відповідь записати у вигляді добутку співмножників, що не обчислюючи його.)

8.Скількома способами з п'яти подружніх пар можна відібрати чотирьох чоловік, якщо:
(А) в число відібраних повинні входити двоє чоловіків і дві жінки;
(Б) ніяка подружня пара не повинна входити в це число?

IV. Для вирішення таких завдань використовуйте формули для перестановок і поєднань

1.Скількома способами хтось може вибрати три подарунка з десяти різних предметів?

2.Скількома способами можна розподілити 15 різних предметів між трьома особами, зазначеними А, В и С, якщо Аповинен отримати 2 предмета, B- 3 предмети і С- 10 предметів?

3.Скільки чотирибуквені слів можна утворити з літер слова сапфір? Скільки серед них таких, які не містять літери р? Скільки таких, які починаються з літери с і закінчуються буквою р?

4.Скільки пятібуквенних слів, кожне з яких складається з трьох приголосних і двох голосних, можна утворити з літер російського алфавіту, які складають слово рівняння?

5.Скільки слів, що складаються з двох голосних і двох приголосних, можна утворити з літер слова функція?

6.Для участі в команді тренер відбирає 5 хлопчиків з десяти. Скількома способами він може сформувати команду, якщо (а) два певних хлопчика повинні увійти в команду, (б) немає ніяких обмежень?

7.Протягом 10 тижнів студенти здають 10 іспитів, в тому числі 2 з математики. Скількома способами можна розподілити іспити по тижнях так, щоб іспитів з математики не слідували один за іншим?

8.У філателіста є 8 різних канадських марок і 10 різних марок США. Скількома способами він може відібрати три канадські і три американські марки і наклеїти їх в альбом на шість пронумерованих місць?

V. Для вирішення наступних завдань використовуйте формули для перестановок і поєднань з повторенням

1.Знайти число перестановок, утворених з усіх букв слова комісія.

2.Скільки різних перестановок можна образоватьізо всіх букв слова перестановка? Скільки з них починається з букви п і закінчується буквою а?

3.Знайти число всіх можливих перестановок букв слова зоологія. Скільки серед них таких, в яких три букви о стоять поруч? Скільки таких, в яких в точності дві літери о стоять поруч?

4.Знайти число різних способів, якими можна виписати в один ряд 6 плюсів і 4 мінуса.

5.Скількома способами можна розташувати в один ряд три червоних м'яча, чотири чорних м'яча і три білих м'яча так, щоб м'ячі, що лежать на краях, були одного кольору?




Казанський федеральний університет | Інституту філології та мистецтв КФУ | ЕЛЕМЕНТИ комбінаторному аналізу | Sum Rule | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати