загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАВДАННЯ З РІШЕННЯМИ

  1. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  2. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3. I. Основні завдання
  4. I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  5. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  6. II. ЗАВДАННЯ аеродромного ПОЖЕЖНО-РЯТУВАЛЬНОЇ СЛУЖБИ В РАЗІ ВІЙНИ
  7. III. Завдання з рішеннями

завдання 1.У групі 30 студентів. Необхідно вибрати старосту, заступника старости і профорга. Скільки існує способів це зробити?

Рішення. Старостою може бути обраний будь-який з 30 студентів, заступником - будь-який з решти 29, а профоргом - будь-який з решти 28 студентів, тобто n1= 30, n2= 29, n3= 28. За правилом множення загальне число N способів вибору старости, його заступника і профорга одно N = n1'n2'n3= 30'29'28 = 24360.

завдання 2.Два листоноші повинні рознести 10 листів по 10 адресами. Скількома способами вони можуть розподілити роботу?

Рішення. Перший лист має n1= 2 альтернативи - або його відносить до адресата перший листоноша, або другий. Для другого листа також є n2= 2 альтернативи і т.д., тобто n1= n2= ... = N10= 2. Отже, в силу правила множення загальне число способів розподілів листів між двома листоношами одно

.

завдання 3.У ящику 100 деталей, з них 30 - деталей 1-го сорту, 50 - 2-го, решта - 3-го. Скільки існує способів вилучення з ящика одну деталь 1-го або 2-го сорту?

Рішення. Деталь 1-го сорту може бути залучена n1= 30 способами, 2-го сорту - n2= 50 способами. За правилом суми існує N = n1+ n2= 30 + 50 = 80 способів вилучення однієї деталі 1-го або 2-го сорту.

завдання 5. Порядок виступу 7 учасників конкурсу визначається жеребом. Скільки різних варіантів жеребкування при цьому можливо?

Рішення. Кожен варіант жеребкування відрізняється тільки порядком учасників конкурсу, тобто є перестановкою з 7 елементів. Їх число дорівнює

завдання 6. У конкурсі по 5 номінаціях беруть участь 10 кінофільмів. Скільки існує варіантів розподілу призів, якщо за всіма номінаціями встановлені різні премії?

Рішення. Кожен з варіантів розподілу призів є комбінацією 5 фільмів з 10, що відрізняється від інших комбінацій, як складом, так і їх порядком. Так як кожен фільм може отримати призи як по одній, так і за кількома номінаціями, то одні і ті ж фільми можуть повторюватися. Тому число таких комбінацій дорівнює числу розміщень з повтореннями з 10 елементів по 5:

завдання 7.У шаховому турнірі беруть участь 16 осіб. Скільки партій має бути зіграно в турнірі, якщо між будь-якими двома учасниками повинна бути зіграна одна партія?

Рішення. Кожна партія грається двома учасниками з 16 і відрізняється від інших тільки складом пар учасників, тобто являє собою поєднання з 16 елементів по 2. Їх число дорівнює

завдання 8.В умовах задачі 6 визначити, скільки існує варіантів розподілу призів, якщо за всіма номінаціями встановлені однакові призи?

Рішення. Якщо по кожній номінації встановлені однакові призи, то порядок фільмів в комбінації 5 призів значення не має, і число варіантів є число поєднань з повтореннями з 10 елементів по 5, що визначається за формулою

Завдання 9. Садівник повинен протягом трьох днів посадити 6 дерев. Скількома способами він може розподілити по днях роботу, якщо буде садити не менше одного дерева в день?

Рішення. Припустимо, що садівник садить дерева в ряд, і може приймати різні рішення щодо того, після якого за рахунком дерева зупинитися в перший день і після якого - в другій. Таким чином, можна уявити собі, що дерева розділені двома перегородками, кожна з яких може стояти на одному з 5 місць (між деревами). Перегородки повинні стояти там по одній, оскільки інакше в якийсь день не буде посаджено жодного дерева. Таким чином, треба вибрати 2 елементи з 5 (без повторень). Отже, число способів .

Завдання 10. Скільки існує чотиризначних чисел (можливо, що починаються з нуля), сума цифр яких дорівнює 5?

Рішення. Уявімо число 5 у вигляді суми послідовних одиниць, розділених на групи перегородками (кожна група в сумі утворює чергову цифру числа). Зрозуміло, що таких перегородок знадобиться 3. Місць для перегородок є 6 (до всіх одиниць, між ними і після). Кожне місце може займати одна або кілька перегородок (в останньому випадку між ними немає одиниць, і відповідна сума дорівнює нулю). Розглянемо ці місця в якості елементів множини. Таким чином, треба вибрати 3 елементи з 6 (з повтореннями). Отже, шукана кількість чисел




Казанський федеральний університет | Інституту філології та мистецтв КФУ | Product rule | Sum Rule | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution | Solution |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати