На головну

Побудова лінії перетину другого порядку (окремі випадки)

  1. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 1 сторінка
  2. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 2 сторінка
  3. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 3 сторінка
  4. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 4 сторінка
  5. II ЗАГАЛЬНІ ПОЧАТКУ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКУ
  6. II. Побудова карти гідроізогіпс
  7. V. Множинні хвилеподібні лінії

У деяких випадках крива, яка виходить при перетині поверхонь обертання, розпадається на дві плоскі криві, тобто на криві другого порядку. Умови, при яких відбувається розпад лінії перетину на дві плоскі криві, обумовлюються в трьох теоремах:

Малюнок 76 - Теорема 1

Теорема 1. Якщо дві поверхні обертання (другого порядку) перетинаються по одній плоскій кривій, то вони перетинаються і ще по одній плоскій кривій (рисунок 76).

Малюнок 77 - Теорема 2

Теорема 2. Якщо дві поверхні другого порядку мають дотик у двох точках, то лінія їх перетину розпадається на дві криві другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки дотику (рисунок 77).

На малюнку показано перетин двох циліндрів другого порядку. Ці поверхні мають дві загальні точки дотику 1 і 2. Тому за теоремою 2 вони перетинаються по двох кривих другого порядку.

Теорема 3 (Теорема Монжа). Якщо дві поверхні другого порядку описані навколо сфери (або вписані в неї), то лінія їх перетину розпадається на дві плоскі криві другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання (рисунок 78).

Малюнок 78 - Теорема 3

На малюнку 78 задані дві поверхні обертання (конус і циліндр), описані навколо сфери ?.

1. На підставі теореми Монжа шукана лінія перетину розпалася на дві плоскі криві другого порядку, площині яких проходять через пряму KL, Що сполучає точки перетину ліній (a) Торкання сфери ? і конуса W і (b) - Торкання сфери ? і циліндра y.

2. Опорні точки: 1 и 2 - Екстремальні (вони ж нарисові щодо П2); 3 и 3 ? - Нарисові щодо П1 (Вони ж точки зміни видимості на П1)

3. Проміжні точки знайдені з умови приналежності.

4. Знайдені точки з'єднані плавною кривою з урахуванням видимості.

 




Відкритий тор (круговий кільце) | Належність лінії і точки поверхні тора | Позиційні завдання поняття і визначення | Перетин поверхні з поверхнею | перетин площин | Перетин многогранника проецирующей площиною | Перетин поверхні обертання проецирующей площиною | Побудова лінії перетину двох поверхонь | Побудова лінії перетину поверхонь методом допоміжних січних площин | Побудова лінії перетину поверхонь методом допоміжних концентричних сфер |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати