загрузка...
загрузка...
На головну

Основне рівняння рівномірного руху рідини

  1. I. Поняття, основні принципи, цілі, завдання та напрями забезпечення безпеки дорожнього руху.
  2. III. Основне протиріччя методу формальної логіки
  3. IX. Психомоторики: РУХУ, довільно РЕАКЦІЇ, ДІЇ, ДІЯЛЬНІСТЬ
  4. А - при двосторонньому русі судів; б - при односторонньому руху
  5. А) Взаємно протилежні тенденції в психічної життя і діалектика їх руху
  6. Абсолютно тверде тіло - тіло, відстані між будь-якими точками якого, в процесі руху залишається незмінним.
  7. Алгоритм формування напрямку руху

У багатьох випадках життя ми спостерігаємо рівномірний рух рідини. Наприклад, рух рідини в каналах, водопровідних трубах, в маслопроводах є рівномірним, якщо при цьому живий переріз, швидкість течії і глибина залишаються по довжині потоку постійними.

Виведемо основне рівняння рівномірного руху, яке зазвичай застосовується при гідравлічних розрахунках перерахованих вище потоків.

Розглянемо потік рідини, що рухається по циліндричній трубі (рисунок 2.12). Виділимо перетинами 1 - 1 та 2 - 2отсек потоку з площею живого перерізу  і довжиною l. позначимо через и  тиску в центрах тяжкості живих перетинів. На виділений відсік рідини діють наступні сили:

1. Сила тяжіння G.

2. Сумарні гідродинамічні тиску в перетинах 1 - 1 і 2 - 2, и .

3. Сили тертя потоку об стінки труби .

4. Сили інерції відсутні, так як рух рівномірний (без прискорення)

Нормальні сили тиску з боку стінок на бічні поверхні потоку N. Сума проекцій всіх діючих на відсік сил на напрям руху (вісь потоку) повинна дорівнювати нулю. проекції сил N дорівнюватимуть нулю.

Сила тяжіння дорівнює вазі виділеного перетинами 1 - 1 і 2 - 2 відсіку

Сумарні гідродинамічні тиску

.

Для збереження рівноваги нашого відсіку сила Р2 повинна бути спрямована проти руху потоку. Сумарну силу тертя потоку об стінки визначають за формулою

,

де  - Дотичні напруження, або питома сила тертя, тобто сила тертя, яка припадає на одиницю площі бічної поверхні потоку;

 - Змочений периметр.

малюнок 2.12

Сумарна сила тертя Ттр спрямована проти руху потоку. Спроектуємо всі діючі на відсік сили на вісь руху потоку, тоді отримаємо

 . (2.35)

Або, підставляючи в рівняння (2.35) наведені вище значення сил, одержимо

 (2.36)

З малюнка 2.12 можна бачити, що

Тоді рівняння (2.36) набуде вигляду

 (2.37)

Розділимо всі члени рівняння (2.37) на

 (2.38)

Відповідно до рівняння Бернуллі

 (2.39)

де  - Втрати напору при русі потоку від перетину 1 - 1до перетину 2 - 2

Замінюючи ліву частину рівняння (2.38) його значенням з рівняння (2.39) отримаємо

 (2.40)

або

 (2.41)

Згадаймо, що  - Гідравлічний ухил і, крім того,  - Гідравлічний радіус, а  Підставляючи наведені значення в рівняння (2.41) остаточно будемо мати

або

 (2.42)

Залежність (2.42) і є основне рівняння рівномірного руху рідини, яке показує, що дотичні напруження, віднесені до об'ємною вагою рідини, рівні твору гідравлічного радіуса R на гідравлічний ухил I.

Вище ми бачили, що гідравлічний радіус дорівнює половині геометричного радіусу. Тому для циліндричного трубопроводу круглого перетину

 (2.43)

де  - Радіус труби.

при  дотичні напруження  дорівнюють нулю. Максимальне значення дотичні напруження мають на стінці труби. Отже, по перетину трубопроводу дотичні напруження змінюються за лінійним законом. З основного рівняння рівномірного руху також випливає, що дотичні напруження прямо пропорційні напруги втрат напору


Контрольні питання:

1. Який геометричний зміст різних членів рівняння Бернуллі? Який їхній енергетичний сенс? 1. Які параметри пов'язує рівняння Бернуллі? 2. Що називають повним напором? 3. Чому при русі потоку реальної рідини виникають втрати напору? 4. Яким чином враховуються втрати напору в рівнянні Бернуллі? 5. Який геометричний зміст членів рівняння Бернуллі? 6. Який фізичний зміст членів рівняння Бернуллі? 7. Який закон природи підтверджує рівняння Бернуллі? 8. Що таке п'єзометричний і гідравлічний ухил? 9. Для яких умов прийнятно рівняння Бернуллі? 10. Наведіть приклади практичного застосування рівнянь. 11. У яких випадках спостерігається рівномірний рух рідини?





Диференціальне рівняння руху ідеальної рідини (рівняння Ейлера) | Рівняння Бернуллі для елементарної цівки ідеальної рідини | Висновок рівняння Бернуллі із закону живих сил | На підставі рівняння нерозривності потоку | Геометрична, енергетична і механічна сутність рівняння Бернуллі | Рівняння Бернуллі для елементарної цівки реальної рідини | Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини | Поняття про гідравлічному і пьезометрические ухилах | Регулятор потоку Вентурі | Прилад для вимірювання швидкості потоку (трубка Піто) |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати