загрузка...
загрузка...
На головну

Визначення кількості повторних вимірів контрольованих параметрів

  1. B. Визначення прибутковості ОФЗ-ПК і ОГСЗ.
  2. I. ПРИЙОМИ ИЗМЕРЕНИЙ І СТАТИСТИЧНІ СПОСОБИ ОБРОБКИ ЇХ РЕЗУЛЬТАТІВ В психологічних дослідженнях
  3. II. Поняття частоти випадкової події. Статистичне визначення ймовірності.
  4. II.1.1. Визначення теоретичних і практичних завдань психології та педагогіки
  5. IV. ШВИДКА СИГНАЛИЗАЦИЯ І ТОЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЯ АВАРІЇ
  6. V. Визначення ймовірності і непевного простору.
  7. VI. Найпростіше «визначення», його призначення і структура

Розглянутий в попередніх розділах оптимальний синтез систем автоматизованого контролю не враховує фактор часу. Як правило, на автоматизований контроль об'єктів відводиться певний час, між тим при одноразових вимірюваннях вибраної кількості контрольованих параметрів этой час повністю не використовується, т. е. залишається деякий надлишок часу. Цю надмірність часу можна використовувати в цілях підвищення достовірності результатів автоматизованого контролю складних об'єктів застосуванням багаторазових (повторних) вимірювань контрольованих параметрів. Таким чином, виникає задача оптимального використання тимчасової надмірності або, що те ж саме, при контролі сукупності параметрів виникає задача визначення оптимальної кількості повторних вимірів, що забезпечує максимальну достовірність результатів контролю.

Розглянемо дві наступні завдання:

1. Потрібно забезпечити максимально можливу достовірність результатів контролю за умови, що сумарний час вимірювання контрольованих параметрів не перевищить деякої величини.

2. Потрібно забезпечити не менше ніж задану достовірність результатів контролю при мінімальному сумарному часу вимірювання контрольованих параметрів.

Введемо наступні позначення:

Р - Достовірність результатів контролю об'єкта (ймовірність отримання правильних результатів,  - Задане значення);

Т - Сумарний час вимірювання всіх параметрів, що контролюються (  - Задане значення);

m - Кількість контрольованих параметрів;

 - Кількість повторних вимірів i-го параметра;

 - Час одного виміру i-гo параметра;

 - Достовірність результатів контролю i-го параметра при  -кратноє вимірі.

Тоді перше завдання може бути сформульована таким чином.

знайти

 (3.13)

За умови, що виконується обмеження

 (3.13)

Другу задачу можна сформулювати так: знайти

 (3.14)

за умови, що виконується обмеження

 (3.15)

В обох випадках передбачається незалежність контрольованих параметрів.

Ці завдання вирішуються методом найшвидшого спуску, що представляє собою багатокроковий процес послідовного прийняття рішень.

Введемо позначення:

Р(N) - Достовірність результатів контролю на N-ом етапі процесу рішення;

Т(N) - Сумарний час вимірювання всіх параметрів, що контролюються на N-ом етапі процесу рішення.

Суть методу полягає в наступному. РассматріваетсяРРР початковий склад контрольованих параметрів, які визначають працездатність об'єкта, і для них обчислюються значення достовірності контролю Р(1) і сумарний час вимірювання цих параметрів Т(1) при одноразових вимірюваннях (індекс «1» означає відсутність повторення вимірювань)

 (3.16)

 (3.17)

Потім на першому етапі процесу рішення послідовно для всіх контрольованих параметрів (i = 1, 2, ..., m) Обчислюються значення Рi(2) (Ймовірність отримання правильного результату по всім контрольованим параметрам за умови, що i -ий параметр вимірюється дворазово) і Ti(2) (Сумарний час вимірювання всіх параметрів, що контролюються за умови, що i-ий параметр вимірюється дворазово)

 (3.18)

 (3.19)

Далі для всіх контрольованих параметрів на першому етапі обчислюються значення відносного збільшення достовірності результатів в залежності від збільшення сумарного часу вимірювання

 (3.20)

Серед, величин  потрібно знайти найбільшу. Однак неважко помітити, що найбільшою величиною  відповідає і найбільша величина ?i (2), так як вони відрізняються між собою лише на постійний множник Р(1). Нехай, наприклад, найбільшою виявилася величина ?s (2). Це означає, що на першому етапі процесу рішення задачі повторно слід виміряти S-ий параметр.

Таким чином, після першого етапу процесу рішення достовірність результатів контролю об'єкта, який контролюється по т параметрам, буде характеризуватися значенням

 (3.21)

а сумарний час вимірювання всіх т параметрів значенням

 (3.22)

 На другому кроці вихідними значеннями вже є Р(2) и Т(2). Тепер для всіх параметрів повинні бути обчислені аналогічним чином значення Рi(3) и Ti(3) за умови, що до загальної кількості вимірювань, яке стало одно (m + 1) (m одноразових плюс одне повторне вимірювання), додано ще один вимір. Потім обчислюються величини ?i (3). Нехай найбільшою з цих величин виявилося ?r (3). Це означає, що на другому етапі процесу рішення повторно слід виміряти r-ий параметр. Однак найбільшою може виявитися величина ?s (3) з тим же індексом, що і на першому етапі процесу, т. Е. Може виявитися, що слід зробити ще одне повторне вимірювання s-го параметра, не проводячи ні одне повторне вимірювання інших параметрів.

Подібний процес вирішення завдання триває до тих пір, поки в першій задачі ми не дійдемо до такого кроку з номером N, Що:

 (3.23)

а в другій - поки не виконається умова

 (3.24)

Таким чином, послідовність вирішення цих завдань практично зводиться до наступним алгоритмом

1. Для кожного параметра за відповідними формулами визначені значення pi (ni), В залежності від ставлення похибки вимірювань і допусків на параметри. Ці значення наведені в таблиці 3.10 і є вихідними для даного алгоритму.

2. Для кожного параметра обчислюються, значення ?i (ni) за формулою

 (3.25)

і вибирається найбільше значення ?i (ni).

3. Складається таблиця 6.8 значень ?i (ni) Для всіх контрольованих параметрів

(i = 1, 2, ..., т; n = 1, 2, ..., n).

Таблиця 3.31

n  Номери контрольованого параметра - i
 ... i  ... m
 .. n ?1(1) ?1(2) ?1(3) ... ?1(n) ?2(1) ?2(2) ?2(3) ... ?2(n)  ... ... ... ... ... ?i (1) ?i (2) ?i (3) ... ?i (n)  ... ... ... ... ... ?m (1) ?m (2) ?m (3) ... ?m (n)

4. Для кожного етапу за формулами (3.21) і (3.22) послідовно обчислюються значення Р(N) и T(N) які вписуються в табл. 3.32.

Таблиця 3.32

 номер кроку  Кількість повторних виробів i - го параметра Р(N) T(N)
n1  ... ns  ... ni  ... nm
 ...  ...  ... ... ... ...  ...  ... ... ... ...  ...  ... ... ... ...  ... Р(1) Р(2) Р(3) ... T(1) T(2) T(3) ...

5. Для першого завдання відшукується такий номер кроку, щоб виконувалася умова (3.23), а для другого завдання відшукується такий номер кроку, щоб виконувалася умова (3.24). У табл. 3.32 у відповідному рядку виявляється записаним необхідне число повторних вимірів n1, n2, ..., Nm, Що забезпечують оптимальне рішення.

Приклад.

Нехай працездатність об'єкта контролю характеризується п'ятьма параметрами, допуски і похибки вимірювання яких наведені в табл. 3.33

Таблиця 3.33

 № параметрів ti(c) pi(1)
 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,5 ± 0,3 ± 5,0  ± 0,05 ± 0,06 ± 0,10 ± 0,03 ± 2,00  0,50,30,20,10,4  0,991100,996340,997840,998930,99419

Необхідно розрахувати оптимальну кількість повторних вимірів контрольованих параметрів для наступних двох завдань.

1. Сумарний час вимірювання контрольованих параметрів не повинно перевищувати 5 хв.

2. Достовірність результатів контролю даного об'єкта повинна бути не менше 0,992.

З табл. 3.33 маємо ; .

Відповідно до п.1 алгоритму складається таблиця 3.34 для значень

 = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 і

п = 1, 2, ..., 12. Таблиця 3.34

Залежність ймовірності отримання правильних результатів від величин ?вим / ?пар для випадку усереднення результатів п повторних вимірів параметра при z = 3

n ?вим / ?пар
 0,1  0,2  0,3  0,4  0,5
 0,998930,999300,999450,999550,99960,999630,999670,999700,999710,999730,999740,99975  0,997840,998590,998860,999010,999150,999230,999310,999330,999370,999420,999450,99948  0,996340,997750,998210,998460,998680,998790,998900,998950,999010,999090,999140,99918  0,994190,996690,997480,997850,998160,998330,998490,998590,998670,998760,998820,99887  0,991100,995330,996570,997140,997560,997800,998010,998180,998280,998390,998480,99854

На підставі табл. 3.34 розраховуємо значення ?i (ni) (Див. Табл. 3.35).

Таблиця 3.35

ni  ?1(ni) NN  ?2(ni) NN  ?3(ni) NN  ?4(ni) NN  ?5(ni) NN
- - - - - - - - - -
 0.000142  0.000283  0.0000376  0.000025  0.0000503
 0.000041  0.0000922  0.0000135  0.000010  0.0000158
 0.000019  0.0000501 - - - - - -
 0.000014  0.000044 - - - - - -
- -  0.000022 - - - - - -
- -  0.000021 - - - - - -

Цифри в графі N табл. 3.35 означають, на якому номері етапу має бути додано ще одне повторне вимірювання i-гo параметра.

Результати рішень зведені в табл. 3.36. За табл. 3.36 знаходимо, що оптимальним рішенням першого завдання для T(N) ? 5 хв є значення n1 = 3, n2 = 7, n3 = 2, n4 = 2, n5 = 2. При цьому максимальна достовірність результатів контролю дорівнює ? 0,99.

Для другого завдання при Р(N) ? 0,992 з табл. 3.36 отримуємо значення n1 = 5, n2 = 7, n3 = 3, n4 = 2, n5 = 3. При цьому мінімальне сумарне час вимірювань контрольованих параметрів дорівнює 7 хв 5 с.

Таблиця 3.36

N n1 n2 n3 n4 n5 Р(N) T(N)
 0,97995 2 хв 05 с
 0,98413 2 хв 35 с
 0,98459 2 хв 40 с
 0,98706 3 хв 30 с
 0,98731 3 хв 35 с
 0,98753 3 хв 40 с
 0,98876 4 хв 10 с
 0,98950 4 хв 30 с
 0,98987 4 хв 45 с
 0,98998 4 хв 50 с
 0,99009 4 хв 55 с
 0,99065 5 хв 25 с
 0,99144 6 хв 15 с
 0,99185 6 хв 45 с
 0,99212 7 хв 05 с
 0,99227 7 хв 20 с

Заданим обмеженням задовольняють за часом набір параметрів, відповідних рядку 11, за достовірності набір параметрів, відповідних рядку 14, таблиця 3.36.

Спроектована таким чином система автоматизованого контролю, природно, буде задовольняти необхідної достовірності результатів контролю і часу проведення перевірок.

Література.

1. В. Д. Кудріца, М. А. Синиця, П. І. чину «Автоматизація контролю радіоелектронної апаратури» - М .: Радянське радіо 1977.

2. А. В. Селезньов, Б. Т. Добрица, Р. Р. Убар «Проектування автоматизованих систем контролю бортового обладнання літальних апаратів» - М .: Маш9іностроеніе +1983.

3. О. Г. Алексєєв «Комплексне застосування методів дискретної оптимізації» - М .: Машинобудування 1987.

4. Г. С. Пашковський «Завдання оптимального виявлення і пошуку відмов у РЕА» - М .: Радио и связь тисяча дев'ятсот вісімдесят одна.


зміст:

ВСТУП .. 3

1. Вибір складу контрольованих параметрів. 6

1.1. Алгоритм методу гілок і меж для вирішення одновимірних задач цілочисельного програмування. 6

1.2 Вибір складу контрольованих непересічних параметрів. 9

1.3 Вибір параметрів контролю c використанням МДП і МВГ при пересічних параметрах. 14

2. Організація процесу контролю. 28

2.1 Вибір порядку проведення операцій контролю методом гілок і меж. 28

2.3. Вибір порядку проведення операції контролю в умовах обмежень часткової впорядкованості. 43

3. Оптимізація складу вимірювальних приладів системи контролю та стратегії її застосування для підвищення достовірності контролю. 57

3.1. Вибір оптимального комплекту вимірювальних приладів. 57

3.2. Визначення кількості повторних вимірів контрольованих параметрів. 75

Література. 85

 




ВСТУП | Алгоритм методу гілок і меж для вирішення одновимірних задач цілочисельного програмування | Вибір складу контрольованих непересічних параметрів. | Вибір параметрів контролю c використанням МДП і МВГ при пересічних параметрах. | Вибір порядку проведення операцій контролю методом гілок і меж. | Вибір порядку проведення перевірок методом динамічного програмування. | Вибір порядку проведення операції контролю в умовах обмежень часткової впорядкованості. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати