На головну

Додатки інтегрального числення в нафтогазовому справі

  1. Аграрне виробництво як особлива сфера прикладання праці і капіталу
  2. Вибір архітектури OLAP-додатки.
  3. Вирівнювання форми по центру у вікні програми при першому відкритті
  4. ГЕОМЕТРИЧНІ ДОДАТКИ ІНТЕГРАЛА
  5. Геометричні застосування похідної
  6. Завершення роботи програми
  7. Завдання статистики оборотних коштів. Методи обчислення середніх запасів товарно-матеріальних цінностей.

· Обсяг видобутку видобутку нафти, виробленої за час T.

нехай функція y = f (t) описує зміна в видобутку нафти на деякому родовищі з плином часу t. Знайдемо обсяг видобутку u, Виробленої за проміжок часу [0, T].

Відзначимо, що якщо продуктивність не змінюється з плином часу (f (t) - Постійна функція), то обсяг видобутку  , Виробленої за певний проміжок часу  , Задається формулою .

Побудуємо інтегральну суму. розіб'ємо відрізок [0, T] на проміжки часу точками:  . Для величини обсягу видобутої нафти  , Виробленої за проміжок часу  , Маємо:

 , де

.

тоді .

Перейшовши до границі при  , Знайдемо обсяг видобутої нафти

.

За визначенням певного інтеграла

,

таким чином

.

Отже, якщо f (t) - Продуктивність праці в момент t, то  є обсяг видобутої нафти за проміжок [0, T].

· Застосування теореми про повну загальну середню.

Нехай відома функція t = t (x), Що описує зміну витрат часу t на освоєння нового родовища, де x - Порядковий номер свердловин. Тоді середній час, витрачений на освоєння однієї свердловини в період освоєння від  свердловин, обчислюється за теоремою про повну загальну середню:

.

Що стосується функції зміни витрат часу на освоєння родовища t = t (x), То часто вона має вигляд

,

де  - Витрати часу на освоєння першої свердловини,  - Показник процесу.

Приклад 1.Знайти обсяг видобутої нафти за 4 роки, однієї свердловини, якщо функція Кобба-Дугласа має вигляд .

Рішення:

Використовуємо метод інтегрування частинами. нехай ,  . тоді , .

отже,

( ).

· Тиск рідини. Розглянемо обчислення величини тиску рідини на вертикальну пластинку, занурену в рідину.

Припустимо, що ABCD (рис.10) являє частину вертикальної пластинки, зануреної в рідину, наприклад частина вертикальної пластинки резервуара, наповненого рідиною. Потрібно обчислити величину тиску на цей майданчик. Розташуємо осі осі координат, як показано на малюнку, де вісь OY обрана збігається з рівнем рідини. Розділимо відрізок AB на n невеликих інтегралів і побудуємо n прямокутників, як це зроблено на малюнку 10.

Рис.10.

Площа одного прямокутника (наприклад, прямокутника EM) дорівнює  . Якщо цей прямокутник був розташований в горизонтальній площині на глибині x, вважаючи від рівня рідини в посудині, то величина тиску рідини на прямокутник була б дорівнює  (Величина тиску рідини на горизонтальну площадку дорівнює вазі стовпа рідини, що має цю площадку своїм підставою і висотою - відстань майданчики від вільної рідини), де  -вага одиниці об'єму рідини. Так як тиск рідини в усі сторони однаково, то це означає, що  є елемент величини тиску на платівку. Отже, величина тиску P на всю платівку ABCD буде дорівнює

 (1).

Для фактичного обчислення в даній формулі слід висловити y як функцію x з рівняння кривої CD, що обмежує пластинку.

Вага кубічного метра нафти вважатимемо рівним 76 кг (= ).

Приклад 2.Резервуар для нафти має форму лежачого циліндра діаметром 6м, наполовину заповнену нафтою. Знайти величину тиску нафти на вертикальну заслінку, що закриває резервуар.

Рішення.

Рівняння кола є

,

отже,  , Далі,  = 97 межі інтегрування суть a = 0, і b = 3.

Підставляючи ці значення в формулу (1), отримаємо величину тиску на вертикальну частину заслінки, розташовану праворуч від осі OX (ріс.1.12.1.),

Рис.1.2.1.

.

Отже, величина тиску на всю заслінку

.

· Робота. Якщо величина сили, яка діє в напрямку руху, постійна, то під роботою, виробленої силою, мають на увазі твір сили на шлях  , Пройденої матеріальною точкою, де  позначає кінцеву, а  точку руху. Якщо сила змінна, то робота може бути визначена тільки за допомогою граничного переходу. Ми розбиваємо весь відрізок шляху від  до  на n частин і припускаємо, що в кожному частковому невеликому інтервалі сила має постійне значення, наприклад то значення f (s), яке вона приймає в деякій довільно взятій точці s цього інтервалу. тоді твір  дає нам елементарну роботу, а повна робота W, вироблена силою, виразиться так:

.

Якщо напрямок діючої сили збігається з напрямком руху, то вироблена робота позитивна, В протилежному випадку робота негативна.

Приклад 3.Резервуар для нафти має форму циліндра (ріс.1.2.2.) Наповнений нафтою. Якщо висота h, а радіус підстави r, то скільки часу буде потрібно щоб що б він випорожнився, якщо відбудеться пробоїна в підставі з площею a?

Ріс.1.2.2.

Рішення. Відомо, що якщо знехтувати всіма ускладнюють явище опорами, то швидкість витікання через отвір дорівнює швидкості, що купується тілом, вільно падаючим з висоти, рівної глибині нафти в посудині. Отже, позначаючи цю глибину буквою x, маємо:

Нехай в елемент часу dt випливає обсяг dQ нафти, а відповідне зниження поверхні назвемо dx. В одиницю часу випливає з отвору обсяг рідини  , Вимірюваний прямим циліндром, площа підстави якого є a, а висота v (= ). Отже, протягом часу dt випливає

 (А)

Але обсяг рідини, що випливає за час dt, можна розглядати як обсяг циліндра AB у якого площа підстави дорівнює S, а висота дорівнює dx, звідси

 (В)

Прирівнюючи (a) і (b) і вирішуючи щодо dt, маємо:  , звідки

.

 




Експонціальная функція, помножена на будь - якої многочлен. | Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій. Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій, помножених на многочлен. | Певний інтеграл, його властивості | Властивості визначеного інтеграла | Заміна змінної в певному інтегралі | Інтегрування по частинах | Обчислення площ плоских фігур | Приклади. | обчислення обсягів | Сходиться, а якщо межа не існує, то інтеграл називають розбіжним. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати