Головна

Сходиться, а якщо межа не існує, то інтеграл називають розбіжним

  1. B. Визначення прибутковості ОФЗ-ПК і ОГСЗ.
  2. Future Indefinite Tense. Майбутнє невизначений час.
  3. I. a. Прочитайте текст про сім'ю Миллеров. Виправте, дані пропозиції так, щоб вони відповідали висловлювань персонажів тексту і визначте кому вони належать.
  4. I. Різноманіття характеристик гри. Проблеми вихідного визначення
  5. I. Визначте, яке з цих висловлювань несе психологічну інформацію.
  6. I. За виділеному суффиксу визначте частина мови.
  7. I. За суффиксу визначте, якому з англійських слів відповідає пред'явлене російське слово.

Геометрично для неотрицательной при  функції f (x) невласний інтеграл по аналогії з власним інтегралом є площа фігури, обмеженої зверху графіком функції y = f (x), Зліва відрізком прямої x = a і знизу віссю Ox.

a
0
x
y
y = f (x)


Рис.10.

Що значить обчислити невласний інтеграл? Обчислити невласний інтеграл - це значить знайти ЧИСЛО або довести, що воно розходиться. Невласні інтеграли бувають двох видів: невласний інтеграл з нескінченним межею (амии) інтегрування і невласні інтеграли від необмежених функцій. невласний інтеграл  існує тільки тоді, коли підінтегральна функція  неперервна на інтервалі .

невласний інтеграл  чисельно дорівнює площі заштрихованої площі фігури, при цьому можливі два випадки:

1) Якщо фігура нескінченна, то  , Тоді говорять, що невласний інтеграл розходиться.

2) Якщо  , То невласний інтеграл сходиться.

Важливо!Коли для вирішення запропонований будь-якою невласний інтеграл, то, взагалі кажучи, ні про яку площі мова не йде і креслення будувати не потрібно. Головне знайти ЧИСЛО або довести, що невласний інтеграл розходиться.

приклади:

1. Дослідити на збіжність інтеграли:

а)  т. е. даний невласний інтеграл сходиться.

б)  т. е. даний інтеграл розходиться.

в) Встановимо, при яких значеннях  інтеграл  сходиться.

випадок  було розглянуто в прикладі б). якщо  то

.

Значить, цей інтеграл сходиться при  > 1 і розходиться при

Аналогічно визначаються наступні невласні інтеграли

 




приклади | Приклади. | Експонціальная функція, помножена на будь - якої многочлен. | Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій. Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій, помножених на многочлен. | Певний інтеграл, його властивості | Властивості визначеного інтеграла | Заміна змінної в певному інтегралі | Інтегрування по частинах | Обчислення площ плоских фігур | Приклади. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати