На головну

приклади

  1. Атомно молекулярні вчення в хімії. Атом. Молекула. Хімічний елемент. Моль. Прості складні речовини. Приклади.
  2. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Приклади.
  3. Дайте характеристику зазначених нижче мінералів. До складу яких гірських порід вони можуть входити? Наведіть приклади.
  4. Завдання 55. Визначте тенденції вимови іншомовних префіксів. Підберіть свої приклади.
  5. Інтегрування деяких видів иррациональностей. Приклади.
  6. Інтегрування тригонометричних виразів. Універсальна тригонометрическая підстановка. Приклади.
  7. Метод заміни змінної, метод піднесення під знак диференціала. Приклади.

1. Знайти площу плоскої фігури, обмеженої графіком функції

y = sinx і віссю абсцис за умови .

З а м е год а зв і е. Важливий момент рішення побудова креслення!

Алгоритм побудови креслення:

1крок. Побудувати всі прямі;

2 крок. Тільки потім будувати графіки інших функцій, вигідніше їх будувати точково;

3 крок. Після того, як креслення гостріше, прикинути, як знайти межі інтегрування: за кресленням або аналітично.

Рішення:

1. Виконаємо креслення

x
2p
0
y
p

Рис.1.6.

розіб'ємо відрізок  на два відрізки: и  . На першому з них sinx  , На другому sinx  . Тоді, використовуючи формули, знаходимо шукану площу:

Відповідь: 4

2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  і координатними осями.

Рішення: 1. Виконаємо креслення:

Ріс.1.7.

Якщо криволінійна трапеція повністю розташована під віссю OX, то її площа можна знайти за формулою:

відповідь:

3.Знайти площу фігури, обмеженої лініями

Рішення: 1. побудуємо креслення

Рис.1.8.

Н а п о м і н а н і е: спочатку будуємо пряму і тільки потім - параболу.

визначення: Якщо на відрізку  деяка безперервна функція f (x) більше або дорівнює деякої неперервної функції g (x), то площа відповідної фігури можна знайти за формулою:

У нашому прикладі на відрізку [0,3] парабола розташовується вище прямої, а тому з  необхідно відняти -x.

скористаємося формулою  , Звідки маємо:

відповідь: .

4.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Рішення:

1. Виконаємо креслення.

Рис.1.9.

Уважно дивимося на умова - чим обмежена фігура! На малюнку фігура заштрихована більш крупно.

Наша фігура складається з двох криволінійних трапецій:

1. На відрізку [-1,1] над віссю OX розташований графік ;

2. На відрізку [1,3] над віссю OX розташований графік гіперболи .

Тому площа криволінійної трапеції складається з двох площ, тому:

відповідь: .

5.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Рішення:

Висловимо у функціях y через x:

побудуємо креслення

Ріс.1.10.

На кресленні видно, що цілим числом виражений тільки верхня межа, b = 1, але нижня межа точно за кресленням визначити складно, тому визначимо його аналітично. Для цього вирішимо рівняння:

Розглянемо відрізок  де,

За формулою  маємо:

відповідь:




методи інтегрування | приклади | приклади | Приклади. | Експонціальная функція, помножена на будь - якої многочлен. | Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій. Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій, помножених на многочлен. | Певний інтеграл, його властивості | Властивості визначеного інтеграла | Заміна змінної в певному інтегралі | Інтегрування по частинах |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати