На головну

Заміна змінної в певному інтегралі

  1. Автозаміна і автозаповнення
  2. В успішній здачі іспиту
  3. Вибір небазисной змінної, яка буде вводитися в базис.
  4. Вибір змінної, яка буде виводитися з базису.
  5. Глава 10. Диференціальне числення функції однієї змінної
  6. Рух тіла змінної маси.
  7. РУХ ТІЛА З ЗМІННОЮ МАСОЮ: ВЗЛЕТ РАКЕТИ

Припустимо, що функція f (x) неперервна на відрізку  , функція  має на відрізку  безперервну похідну, при цьому и  тоді

Для певного інтеграла справедливі всі типи замін, що і для певного інтеграла.

1.знайдемо

Рішення:

скористаємося підстановкою x =sint; тоді  . Знайдемо нові межі інтегрування, підставляючи старі межі в нашу заміну,  , то t = 0 і a = 2, якщо х = 1, Якщо sint = 1, то  . отримаємо

.

2.

1крок. Дивимося, якщо схожий інтеграл в таблиці інтегралів?

Є, але видозмінений:

Готуємо наш інтеграл до табличного інтегралу: нехай  , Тоді можна записати:  (*)

2 крок. Вводимо заміну:

3крок. Знаходимо нові межі інтегрування:

підставляючи старі межі в нашу заміну,  , то t = 0 і a = 0, якщо  , то  , І в = 3.

Продовжуємо рішення.

(*)

Розглянемо зразок оформлення обчислення певного інтеграла:

 2 (2-0) -2 [ln (2 + 1) -ln (0 + 1)] = 4-2ln3?1,803.

 




Вчені, які внесли значний вклад в розвиток диференціального обчислення | Лемма про первісних | Властивості невизначеного інтеграла | методи інтегрування | приклади | приклади | Приклади. | Експонціальная функція, помножена на будь - якої многочлен. | Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій. Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій, помножених на многочлен. | Певний інтеграл, його властивості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати