Головна

Певний інтеграл, його властивості

  1. III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  2. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  3. А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами
  4. Акустичні властивості фрикційного контакту
  5. Акустичні властивості фрикційного контакту в умовах автоколивань
  6. АЛГОРИТМ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
  7. Алгоритми (властивості, реалізація алгоритмів)

ми вивчили невизначений інтеграл, Що представляє собою безліч первісних заданої функції. Тепер настала пора познайомитися з поняттям певного інтеграла, Потреба у вивченні якого виникла в зв'язку з необхідністю вирішувати геометричні та фізичні завдання. Крім цього, далі в посібнику ми зустрінемося з подвійними, потрійними, криволінійними інтегралами; а ще в математиці зустрічаються однокореневі поняття, такі як «інтегральні криві», «інтегральні різноманіття», «інтегральні перетворення» і т. д. Загальний корінь всіх цих математичних термінів походить від латинського "integratio" = "відновлення, відновлення», і вперше був запропонований Я. Бернуллі в 1690 році (правда, пальму його першості оскаржував інший представник тієї ж родини - І. Бернуллі).

Нехай на відрізку задана функція y = f (x). розіб'ємо відрізок на n елементарних відрізків точками  . На кожному відрізку  розбиття виберемо деяку точку  і покладемо  , де  . суму виду

будемо називати інтегральної сумою для функції y = f (x) на . Очевидно, що інтегральна сума залежить як від способу розбиття відрізка точками  , Так і від вибору точок  на кожному з відрізків розбиття , .

y = f (x)
y
S1
x
0
S2
Sn


рис.1

Якщо існує межа  , Що не залежить від способу розбиття відрізка  і вибору точок  , То ця межа будемо називати певним інтегралом функції f (x) на відрізку  і позначати символом  т. е.

функція f (x) в цьому випадку називається интегрируемой на відрізку  . При цьому f (x) називається підінтегральної функцією, f (x) dx - подинтегрального виразом, а числа a и b - межами інтегрування (a - Нижня межа, b - Верхня межа), а сума - інтегральної сумою.

Теорема. Якщо функція f (x) неперервна на відрізку  , То вона інтегровна на цьому відрізку.




Вступ | ІСТОРІЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО І ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ісчесленіі | Вчені, які внесли значний вклад в розвиток диференціального обчислення | Лемма про первісних | Властивості невизначеного інтеграла | методи інтегрування | приклади | приклади | Приклади. | Експонціальная функція, помножена на будь - якої многочлен. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати