Головна

ІСТОРІЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО І ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ісчесленіі

  1. Depeche Mode. справжня історія
  2. I. Історія зовнішньої іммобілізації
  3. VI. ІСТОРІЯ ГОСПОДАРСТВА Енгельгардта
  4. А) Коротка історія листи
  5. Антропологія (історія терміна)
  6. Б) Історія істерії
  7. Біос як історія

Інтегральне числення, разом з обчисленням диференціальним, становить основу математичного аналізу. Інтегральним обчисленням називають розділ математики, що займається вивченням інтегралів, їх властивостей і методів обчислення. Разом з диференціальним численням інтегральне числення становить основу математичного аналізу. Метод вичерпання - початок інтегрального числення.

Інтегральне числення з'явилося за часів античного періоду розвитку математичної науки і почалося з методу вичерпання, який був розроблений математиками Стародавньої Греції, і представляв собою набір правил, розроблених Евдоксом Кнідським. За даними правилами обчислювали значення площ і обсягів. Далі метод отримав свій розвиток в роботах Евкліда. Особливим мистецтвом і різноманітністю застосування методу вичерпання прославився Архімед. Типова схема доказів методом вичерпування виглядала наступним чином. Для визначення величини A будувалася деяка послідовність величин С1, С2, ..., Сn, ... така, що Передбачає також відомим таке B, що і що для будь-якого цілого K можна знайти досить велику n, що задовольняє умові: при постійному D.

Після громіздких міркувань з останнього виразу вдавалося отримати: Як видно з наведеної схеми метод був заснований на апроксимації аналізованих об'єктів ступінчастими фігурами або тілами, складеними з найпростіших фігур або просторових тіл (прямокутників, паралелепіпедів, циліндрів і т.п., позначених послідовністю С1, С2 , ..., Сn, ...). У цьому сенсі метод вичерпання можна розглядати як античний інтегральний метод. Але проте криза і занепад стародавнього світу привів до забуття багатьох наукових досягнень.

Основним тут було розвиток диференціального й інтегрального числення, теорії диференціальних рівнянь, варіаційного обчислення і аналітичної механіки. Основні поняття і теорія інтегрального і диференціального числення, перш за все зв'язок операцій диференціювання і інтегрування, а також їх застосування до вирішення прикладних завдань були розроблені в кінці XVII століття, але грунтувалися на ідеях, сформульованих на початку XVII століття великим математиком і астрономом Йоганном Кеплером. У листопаді 1613 року королівський математик і астролог австрійського двору І. Кеплер святкував весілля. Готуючись до неї, він придбав кілька бочок виноградного вина.

При покупці Кеплер був вражений тим, що продавець визначав місткість бочки, виробляючи одне єдине дію - вимірюючи відстань від отвору для заливання води до найдальшої від нього точки днища. Адже такий вимір абсолютно не враховувало форму бочки! Кеплер відразу побачив, що перед ним дуже цікава математична задача - за кількома вимірами обчислити місткість бочки. Розмірковуючи над цим завданням, він знайшов формули не тільки для обсягу бочок, а й для обсягу найрізноманітніших тел: лимона, яблука, айви і навіть турецької чалми. Для кожного з тіл Кеплеру доводилося створювати нові, часто дуже хитромудрі методи, що було вкрай незручно.

Спроба знайти досить загальні, а, головне, прості методи вирішення подібних завдань і привела до виникнення сучасного інтегрального числення. Але це вже була заслуга зовсім іншого математика. Важко знайти інше ім'я, яке зробило б настільки сильний вплив на історію світової науки і культури, як Ісаак Ньютон.

Ньютон перший побудував диференціальне й інтегральне числення (він назвав його методом флюксий). Це відразу дозволило вирішувати найрізноманітніші, математичні і фізичні, завдання. До Ньютона багато функцій визначалися тільки геометрично, так що до них неможливо було застосовувати алгебру і нове літочислення флюксий. Ньютон знайшов новий загальний метод аналітичного подання функції - він ввів в математику і почав систематично застосовувати нескінченні ряди.

Перший в світі друкований курс диференціального обчислення опублікував в 1696 р Лопиталь. Цей курс складається з передмови і 10 розділів, в яких викладаються визначення постійних і змінних величин і диференціала, пояснюються їх вживають позначення і ін.

У 17 столітті на основі вчення Г. Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної. Різні викладу стали зустрічатися в роботах у Декарта, французького математика Жиля Роберваля, англійського вченого Джеймса Грегорі.




Габдрахманова К. Ф. 7 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 8 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 9 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 10 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 11 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 12 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 13 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 14 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 15 сторінка | Габдрахманова К. Ф. 16 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати