Приклади розв'язання задач
Завдання 1. За наступними даними розрахуйте коефіцієнт кореляції і сформулюйте висновки: a х = 70, a y = 50, a xy = 320, a x2 = 500, a y2 = 500, n = 10. Використовуючи формулу для розрахунку коефіцієнта кореляції, отримуємо:
r = [320 - 70 * (50/10)] / [(500 - 4900/10) * (500 - 2500/10)] = - 0,6
Висновки: отримані результати показують наявність зворотного (у напрямку) зв'язку, за тісноті - помірною (- 1
Завдання 2. Початкові дані:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| № підприємства | Товарообіг, млн. Руб. | Чистий прибуток, млн. Руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
| X
| Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,2 | 1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,7 | 1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,0 | 1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,3 | 1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,3 | 1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,0 | 1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 11,2 | 1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 12,0 | 2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 14,0 | 2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 15,0 | 2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | |
завдання:
1. Проаналізувати поле кореляції, скласти висновок про напрямок зв'язку між товарообігом і чистого прибутку.
2. Судячи з рівнянням регресії, дати характеристику параметрів а0 і а1 (Чому дорівнюють, що показують).
3. Розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції, оцініть тісноту зв'язку.
висновок: Рішення задачі вироблено в комп'ютерній програмі Excel, яка дозволяє прискорити процес вирішення, дати наочну і точну характеристику результатів. Судячи з напрямку лінії тренда на графіку, зв'язок між товарообігом і чистим прибутком пряма, тобто зі зростанням товарообігу збільшується чистий прибуток. У рівнянні регресії y = 1,27 + 0,1 x параметр а0 = 1,27; параметр а1 = 0,1. Тобто, з зростанням товарообігу на 1 млн. Руб., Чистий прибуток в середньому по десяти підприємствам збільшується на 0,1 млн. Руб. Розрахований за допомогою статистичної функції «КОРРЕЛ» коефіцієнт кореляції дорівнює плюс 0,91. Це значення говорить про прямий зв'язок між розглянутими ознаками, а по тісноті зв'язок сильна.
Завдання 3. Початкові дані:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| № підприємства зв'язку | Обмін за рік, тис. Руб. | Доходи за рік, млн. Руб. |
|
|
|
|
|
|
|
| X
| Y
|
|
|
|
|
|
|
|
| 40,0 | 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
| 41,2 | 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
| 42,0 | 0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
| 42,4 | 0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43,0 | 0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43,0 | 0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
| 44,2 | 0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
| 46,0 | 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 48,3 | 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
| 48,4 | 1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
завдання:
1. Проаналізувати поле кореляції, скласти висновок про напрямок зв'язку між доходом за рік і обміном за рік.
2. Судячи з рівнянням регресії, дати характеристику параметрів а0 і а1 (Чому дорівнюють, що показують).
3. Розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції, оцінити тісноту зв'язку.
висновок: Рішення задачі вироблено в комп'ютерній програмі Excel, яка дозволяє прискорити процес вирішення, дати наочну і точну характеристику результатів. Судячи з напрямку лінії тренда на графіку, зв'язок між доходами за рік і річним обміном пряма, тобто зі зростанням річного обміну збільшується дохід за рік. У рівнянні регресії y = 0,3733 + 0,0958 x параметр а0 = 0,3733; параметр а1 = 0,0958. Тобто, з ростом річного обміну на 1 тис. Руб., Доходи за рік в середньому по десяти підприємствам зв'язку збільшуються на 0,0958 млн. Руб. Розрахований за допомогою статистичної функції «КОРРЕЛ» коефіцієнт кореляції дорівнює плюс 0,96. Це значення говорить про прямий зв'язок між розглянутими ознаками, а по тісноті зв'язок сильна.
Контрольні питання
1. Перелічіть види зв'язків між явищами. Якими способами можливо виявити наявність зв'язку?
2. У чому полягає сутність кореляційної залежності?
3. Поясніть, в чому полягає сутність методу найменших квадратів?
4. Які висновки можна сформулювати на основі коефіцієнта кореляції?
5. Які висновки можна сформулювати на основі рівняння регресії?
6. Поясніть, в чому полягає значення кореляційно-регресійного аналізу взаємозв'язку?
Загальні середні індекси | Приклади розв'язання задач | Індекс споживчих цін | Порівняльна характеристика складних сукупностей. | Вивчення взаємозв'язку явищ в статистиці зв'язку | Види зв'язків між явищами | Графічний метод. | Метод аналітичних угруповань. | Метод кореляції. | І методу угруповань |