На головну

Перетин поверхонь обертання. Спосіб концентричних сфер

  1. I. ПРИЙОМИ ИЗМЕРЕНИЙ І СТАТИСТИЧНІ СПОСОБИ ОБРОБКИ ЇХ РЕЗУЛЬТАТІВ В психологічних дослідженнях
  2. II. За способом встановлення правил поведінки (наявність (відсутність) у суб'єкта можливості вибору поведінки; за методом правового регулювання)
  3. II.6.2.) Організація і правоздатність корпорацій.
  4. III. Способи формування фонду капітального ремонту
  5. IV. Вибір способу формування фонду капітального ремонту
  6. IV. Основний парадокс рефлексивної кооперації: неможливість взаєморозуміння. способи подолання
  7. VI. Розчини. Способи вираження концентрації

У деяких випадках побудови лінії перетину поверхонь доцільно застосовувати спосіб допоміжних січних сфер.

Спосіб концентричних сфер застосовується при побудові лінії перетину поверхонь обертання, якщо їх осі в просторі перетинаються і паралельні одній з площин проекції.

В основу способу покладена наступна теорема. Дві співвісні поверхні обертання перетинаються по колах, число яких дорівнює числу точок перетину головних меридіанів поверхонь (рис. 7.5).

Мал. 7.5 Рис. 7.6

Якщо центр сфери розташований на осі поверхні обертання, то сфера перетинає дану поверхню по колу, які проектуються на площину, паралельну осі, в прямі, перпендикулярні осі поверхні обертання (рис. 7.6).


Приклад 7.5.Побудувати фронтальну проекцію лінії перетину двох конусів, осі яких перетинаються (рис. 7.7).

Вища і нижча точки 1 і 2 лінії перетину визначаються як точки перетину нарисів обох конусів, тому що площина, проведена через осі конусів, є фронтальною площиною рівня.

Точки 3, 4 і 5 знаходимо за допомогою двох допоміжних концентричних сфер.

 Мал. 7.7
 Центр сфер знаходиться в точці О перетину осей конусів. Точку 3 отримуємо за допомогою сфери мінімального радіуса R min. Вона стосується вертикального конуса по колу m і перетинає похилий конус по колу n.

У перетині фронтальних проекцій m2 і n2 кіл отримана точка 32. Точки 4 отримуємо аналогічно за допомогою сфери більшого радіусу.

З'єднуємо отримані точки.

Якщо перетинаються два циліндра однакового діаметра з пересічними осями, то поверхні цих циліндрів описані навколо кулі, діаметр якого дорівнює діаметру циліндрів (рис. 7.8). Поверхні цих циліндрів перетинаються по еліпсах. Якщо осі циліндрів паралельні площині проекцій, то еліпси проектуються в прямі лінії.

Те ж буде при побудові ліній перетину поверхонь циліндра і конуса або поверхонь конусів, якщо в них можна вписати загальну сферу (рис. 7. 9).

Мал. 7.8 Рис. 7.9

 Завдання 7.14. Побудувати лінію перетину двох циліндрів.  Завдання 7.15. Побудувати лінію перетину конуса зі сферою.
 Завдання 7.16. Побудувати лінію перетину тора з конусом  Завдання 7.17. Побудувати лінію перетину двох конусів
 Завдання 7.18. Побудувати лінію перетину даних поверхонь  Завдання 7.19. Побудувати лінію перетину тора з похилим циліндром

 




плоскопараллельное переміщення | Обертання навколо проектують прямих | зображення багатогранників | Перетин багатогранників прямою лінією і площиною | розгортки багатогранників | Поверхні обертання. Належність точки поверхні | Перетин поверхні обертання прямою лінією | Перетин поверхні обертання площиною | Розгортки поверхонь обертання | Перетин двох багатогранників |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати