Головна |
Спосіб допоміжних січних площин для побудови лінії перетину поверхонь полягає в наступному:
1) вводять довільну площину, яка перетинає задані поверхні;
2) визначають лінії перетину поверхонь цієї площиною;
3) на перетині знайдених ліній отримують точку, що належить лінії перетину поверхонь;
4) проводять кілька таких допоміжних площин, знаходять необхідну кількість точок, що належать шуканої лінії перетину;
5) з'єднують знайдені точки.
Допоміжні січні площині повинні бути обрані так, щоб лінії перетину з кожної площиною проектувалася на площині проекцій у вигляді найпростіших ліній - прямий або окружності.
Побудова лінії перетину починають з визначення характерних точок, до яких відносяться екстремальні точки - верхня і нижня точки щодо тієї чи іншої площини проекцій; точки, розташовані на нарисових утворюють - точки видимості; точки найбільшої ширини кривої.
Приклад 7.3.Побудувати фронтальну і профільну проекції лінії перетину циліндра з 1/4 частиною сфери (рис. 7.3).
Мал. 7.3
1. Одна з поверхонь - циліндр - є профільно-проецирующей, що утворюють циліндра перпендикулярні П3. Проекція лінії перетину на П3 визначається без додаткових побудов.
2. Відзначаємо профільні проекції характерних точок, розташовані на окружності підстави циліндра - точки 13, 23, 33, 43.
3. Вводимо допоміжні січні профільно-проектують площині ?П3, ?П3, ?П3, ?П3, ?П3. Вони перетинають сферу по колах, а циліндр - по лінійним утворюючим.
4. Будуємо фронтальні проекції перетинів кожної поверхні допоміжними площинами, знаходимо точки перетину перетинів в кожній площині - точки 42, 72 і 82, 12 і 22, 52 і 62, 32.
5. З'єднуємо отримані точки, визначивши видимість лінії перетину.
Приклад 7.4.Побудувати проекції лінії перетину конуса з півсферою, екватором розташованим в П1 (Рис. 7.4).
|
|
Допоміжна площина ? перетинає півсферу по колу радіуса Rсф , А конус - по паралелі радіуса Rкон. На перетині горизонтальних проекцій цих перетинів побудована точка 31. Фронтальна проекція точки 3 належить площині ?П2.
Точки 4, 5 побудовані аналогічно точці 3.
Завдання 7.5. Побудувати проекції лінії перетину циліндра з призмою. | Завдання 7.6. Побудувати проекції сфери з горизонтальним і вертикальним наскрізними отворами. |
Завдання 7.7. Побудувати проекції лінії перетину сфери з циліндром. | Завдання 7.8. Побудувати проекції лінії перетину сфери з конусом. |
Завдання 7.9. Побудувати проекції лінії перетину циліндра з тором. | Завдання 7.10. Побудувати проекції лінії перетину сфери з конусом. |
Завдання 7.11.Побудувати проекції лінії перетину циліндра з конусом.
Завдання 7.12. Побудувати проекції лінії перетину призми з тором. | Завдання 7.13. Побудувати проекції лінії перетину |
Заміна площин проекцій | плоскопараллельное переміщення | Обертання навколо проектують прямих | зображення багатогранників | Перетин багатогранників прямою лінією і площиною | розгортки багатогранників | Поверхні обертання. Належність точки поверхні | Перетин поверхні обертання прямою лінією | Перетин поверхні обертання площиною | Розгортки поверхонь обертання |