Головна |
Процес суміщення поверхні з площиною називається розгортанням поверхні. Поверхня, яка може бути поєднана з площиною без розривів і складок, називається розгортання, а отримана при цьому плоска фігура - її розгортка.
До розгортається поверхонь відносяться тільки лінійчатих поверхні, що утворює яких є пряма. З поверхонь обертання до таких відносяться циліндр і конус. Що стосується поверхонь сфери та тора, то тут можна говорити тільки про їх умовному розгортанні.
Побудова розгортки циліндра і конуса здійснюється в однаковій послідовності. Спочатку розгортають бічну поверхню, а потім добудовують підставу.
Розгортку бічної поверхні прямого кругового циліндра замінюють розгорткою бічної поверхні правильної n-вугільної призми, вписаної в даний циліндр. Розгортку бічної поверхні прямого кругового конуса замінюють розгорткою бічної поверхні правильної n-вугільної піраміди, вписаної в дані конус. Розгортки виходить наближеними, але ці спотворення вважаються допустимими в нарисної геометрії.
Приклад 6.5.Побудувати розгортку бічної поверхні прямого кругового циліндра, усіченого площиною ? (рис. 6.9 а, б).
1. Ділимо підставу циліндра на 12 рівних частин і проводимо через точки поділу утворюють циліндра (рис. 6.9).
2. На фронтальній проекції відзначаємо точки перетину перетину циліндра фронтально-проектує площиною ? зутворюють - точки 12, 22, 32, 42, 52. Добудовуємо горизонтальну проекцію. Проводимо лінію перетину заданої площини ? з поверхнею циліндра.
|
4. Через точки I, II, III, ... проводимо перпендикуляри до прямої і на них відкладаємо довжини відповідних твірних циліндра, отримуємо точки 1, 2, 3 і т. Д.
5. Поєднавши точки на кінцях утворюють, розташовані на ділянці V - IX прямий, а на інших ділянках - плавною кривою, отримуємо розгортку бічної поверхні зрізаного циліндра.
|
а б
Мал. 6.9
Приклад 6.6.Побудувати розгортку бічної поверхні кругового конуса, зрізаного площиною ? (рис. 6.10 а, б).
Розгортка конуса - це сектор кола радіусом, рівним довжині утворює конуса.
а б
Мал. 6.10
1. Ділимо підставу конуса на 12 рівних частин і проводимо через точки поділу горизонтальні і фронтальні проекції утворюють конуса (рис. 6.10, а). Визначаємо точки їх перетину з площиною ?.
2. Будуємо розгортку бічної поверхні повного конуса (рис. 6.10 б). З довільної точки S на вільному місці поля креслення проводимо дугу кола радіусом, рівним довжині утворює конуса. Відкладаємо послідовно з довільної точки на дузі 12 дуг, хорди яких рівні стороні 12-кутника. Проводимо утворюють конуса.
3. На кожній утворює відкладаємо натуральну величину довжини відрізка відповідної утворює конуса від його вершини до точки перетину з площиною ?. Натуральна величина відрізків знаходиться обертанням навколо горизонтально-проецирующей осі.
4. Кінці відрізків з'єднуємо плавною кривою. Розгортка бічної поверхні конуса побудована.
Завдання 6.28. За фронтальної проекції усіченого прямого кругового циліндра побудувати його горизонтальну і профільну проекції. Дати натуральний вигляд перерізу і повну розгортку тіла. | Завдання 6.29. За фронтальної проекції усіченого конуса побудувати його горизонтальну проекцію. Дати натуральний вигляд перерізу і повну розгортку тіла. |
Перетин прямої лінії і площини | перетин площин | Заміна площин проекцій | плоскопараллельное переміщення | Обертання навколо проектують прямих | зображення багатогранників | Перетин багатогранників прямою лінією і площиною | розгортки багатогранників | Поверхні обертання. Належність точки поверхні | Перетин поверхні обертання прямою лінією |