На головну

розгортки багатогранників

  1. Взаємне перетинання багатогранників
  2. види багатогранників
  3. Генератори розгортки. Призначення. Схема. Синхронізація генераторів розгортки
  4. зображення багатогранників
  5. Перетин двох багатогранників
  6. Перетин багатогранників прямою лінією і площиною
  7. Перетин багатогранників з кривою поверхнею

Багатогранні поверхні є розгортаються, так як можуть бути суміщені з площиною без розривів і складок.

розгорткою багатогранника називається плоска фігура, складена з його граней, суміщених з однією площиною. При цьому суміжними будуть дві грані, що мають загальне ребро.

Всі грані на розгортці зображуються в натуральну величину, тому її побудова зводиться до знаходження натуральних величин окремих граней поверхні.

Для побудови розгортки призми застосовують два методи: нормального перетину і розкочування.

Метод нормального перетину. Нормальним перетином призми називається її перетин площиною ?, перпендикулярної ребрах призми (рис. 5.4 а). Така площина перетинає призму по деякому многоугольнику, в нашому випадку трикутник MNL, сторони якого перпендикулярні ребрах призми і рівні відстаням між відповідними сусідніми ребрами призми. Так АА '^ MN, ВВ' ^ MN, ВВ '^ NL. MN, NL і LM - відповідно відстані між ребрами АА і ВВ, ВВ 'і СС', СС 'і АА'.

Для побудови розгортки такої призми спочатку слід її нормальне перетин MNL розгорнути в пряму лінію М0М0 (Рис. 5.4 б). Потім провести до цієї прямої в точках М0, N0, L0 перпендикуляри, на яких відповідно відкласти довжини ребер від нормального перетину до вершин призми: М0А0 = МА, М0А0'= МА' і т. Д. Поєднавши отримані точки ламаними лініями, отримаємо розгортку бічної поверхні призми.

 Щоб отримати повну розгортку призми, необхідно до розгортці бічній поверхні прилаштувати підстави призми - трикутники АВС і А'В'С ', попередньо визначивши їх натуральну величину.

а

б

Рис.5.4 а, б

Метод розкочування.Розкачуємо бічну поверхню призми на площині креслення одну грань за одною.

Цей спосіб найбільш ефективний тоді, коли підстава призми проектується в натуральну величину на площину проекцій.

Приклад 5.4.Побудувати розгортку прямий п'ятикутної призми приватного положення (рис. 5.5).

 рис.5.5

1. Ребра підстави проектуються в натуральну величину на П1, А довжину бічних ребер вимірюємо на П2.

2. Відзначимо в довільному місці креслення точку А0 на горизонтальній лінії. Будуємо послідовно В0, З0, D0, E0, A0, Переносячи на цю лінії довжину відрізків A1B1, B1C1, C1D1, D1E1, E1A1. В результаті розгортаємо всі бічні грані призми.

3. Будуємо на одній зі сторін, наприклад D0E0, Нижня частина, застосовуючи метод тріангуляції. Аналогічно будуємо верхнє підставу.

 Розгортка повної піраміди являє собою сукупність підстави піраміди (багатокутник) і всіх її граней (трикутників). Для побудови розгортки бічної поверхні піраміди в загальному випадку застосовують метод трикутників (тріангуляції),т. е. послідовно будують кожну бічну грань піраміди.

Приклад 5.5.Построітьразвертку чотирикутної піраміди SABCD (рис. 5.20 а, б).

1. Визначаємо натуральну величину ребер піраміди. Натуральну величину кожного з бічних ребер знаходимо способом обертання навколо проецирующей осі, за яку приймаємо горизонтально-проецирующую пряму, що проходить через вершину піраміди S. Ребра наводимо в положення Фронтале і знаходимо нові фронтальні проекції (рис. 5.6, а). відрізки S2A2 *, S2B2 *, S2C2 *, S2D2 * - Натуральні величини бічних ребер.

 Мал. 5.6 а
 Натуральна величина ребер підстави піраміди - довжина їх горизонтальних проекцій, т. К. Основа піраміди займає положення горизонтальній площині рівня.

2. Викреслює першу грань SAB. Для цього вільному місці поля креслення ставимо крапку S0 (Рис. 5.6, б). Через неї проводимо пряму лінію в довільному напрямку і на ній відкладаємо довжину SA = S2A2 *, Отримуємо точку А0.

З точки А0 проводимо дугу кола радіусом АВ = А1В1, А з точки S0 радіусом SB = S2B2 *. На їх перетині лежить точка В0. Поєднавши точки S0, A0, B0, Отримуємо грань SAB.

3. Аналогічно будуємо інші бічні грані піраміди.

4. Добудовуємо до одного з ребер основи піраміди чотирикутник A1D1C1D1 цим же способом.

Мал. 5.6 б

 Завдання 5.14. побудувати розгортку усіченої трикутної призми.  Завдання 5.15. побудувати розгортку усіченої чотирикутної піраміди.



Побудова проекцій прямого кута | Способи завдання площини на кресленні. сліди площини | Площині приватного та загального положення | Побудова проекцій плоскої фігури | Перетин прямої лінії і площини | перетин площин | Заміна площин проекцій | плоскопараллельное переміщення | Обертання навколо проектують прямих | зображення багатогранників |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати