загрузка...
загрузка...
На головну

Перетин багатогранників прямою лінією і площиною

  1. Б. Алгоритм забору калу з прямої кишки за допомогою металевої петлі.
  2. Взаємне перетинання багатогранників
  3. Взаємне розташування площини і прямої в просторі
  4. Взаємне розташування прямої та площини
  5. Взаємне розташування прямої та площини.
  6. Взаємне розташування прямої з площиною
  7. Взаімопрінадлежності точки і прямої площині. Прямі особливого положення.

Для побудови точок перетину відрізка прямої з поверхнею багатогранника, також як в завданні про перетин прямої і площини, необхідно через задану пряму провести допоміжну площину приватного положення і визначити перетин заданої поверхні проведеної площиною. Точки, в яких пряма перетнеться з перетином, будуть шуканими точками перетину прямої з поверхонь багатогранника.

Приклад 5.2.Побудувати точки перетину прямої m з поверхнею трикутної піраміди (рис 5.2). Визначити видимість прямої. I, II = m ? Ф -?

1. Через пряму m проведемо фронтально-проецирующую площину ?.
m I ? ^ П2.

2. Площина ? перетинає ребра піраміди Ф в точках 1,2,3. (1-2-3) = ? ? ?.

3. Пряма m перетинається з перетином (1-2-3) в точках I, II, які є шуканими. I, II = m ? (1-2-3).

4. Видимість прямий m в проекціях визначаємо способом конкуруючих точок. Поверхня піраміди розглядаємо як непрозору оболонку.

Мал. 5.2

При перетині багатогранників площинами отримують плоскі багатокутники, число сторін яких дорівнює числу пересічених граней. Сторони і вершини цих багатокутників є лінії і точки перетину граней і ребер багатогранників з січними площинами.

Таким чином, рішення задач на побудову перерізів многогранників площинами зводиться до визначення лінії перетину двох площин і точки перетину прямої з площиною.

Форма багатокутника, отриманого при перетині многогранника площиною, залежить від її положення щодо підстави багатогранника. Січна площина може бути паралельна, перпендикулярна або нахилена до основи багатогранника. У першому випадку фігура перетину дорівнюватиме (для призми) або подібна (для піраміди) основи.

Коли січна площина не паралельна жодної з площин проекцій, фігура перетину проектується із спотворенням. Тому, якщо потрібно визначити натуральний вигляд перерізу, то слід застосовувати один із способів перетворення проекцій.

Для побудови лінії перетину многогранника площиною загального положення необхідно перетворити способом заміни площин проекцій задану площину в проецирующую. Для цього вибирається нова площина проекцій, перпендикулярна даній площині і будується новий слід площині (якщо вона задана плоскої фігурою, то - нова проекція цієї фігури) і нова проекція багатогранника. Щодо площин проекцій задана площина стане проецирующей і завдання вирішується як в наведеному прикладі.

Приклад 5.3.Побудувати три проекції контуру перетину і його дійсної величини при перетині фронтально-проектує площиною ? прямої трикутної призми (рис. 5.3).

1. Так як ? ^ П2, То фронтальна проекція плоскої фігури перерізу - відрізок прямої лінії. Позначаємо її вершини - А2= D2, В2, З2 - Точки перетину площини ? з ребрами призми.

2. Для побудови їх горизонтальних і профільних проекцій досить провести відповідні лінії проекційної зв'язку, так як межі призми і площину ? займають приватні положення. Додаткову лінію проводимо лише при побудові профільної проекції точки А.

 3. Будуємо лінії перетину граней призми з площиною ?, т. Е. Проекції чотирикутника АBCD. Визначаємо видимість тих його сторін, зображення яких не збігаються з проекціями граней піраміди.

4. Фігура перерізу зображена на основних площинах проекцій з спотворенням. Її справжню величину отримуємо проектуванням на додаткову площину, паралельну площині ?, виконуючи заміну площин проекцій.

 Мал. 5.3


 Завдання 5.5. Побудувати три проекції усіченої декількома площинами призми  Завдання 5.6. Побудувати натуральний вигляд перерізу призми площиною ?.

Завдання 5.7, 5.8. Побудувати проекції точок перетину відрізка МN з поверхнями піраміди і призми. Визначити видимість відрізка

 Завдання 5.9. Побудувати точки перетину прямої МN і піраміди.    Завдання 5.10. Побудувати переріз трикутної призми горизонтально-проецирующей площиною ?.
 Завдання 5.11. Побудувати три проекції усіченої декількома площинами піраміди.  Завдання 5.12. Побудувати проекції фігури перерізу і визначити її натуральну величину при перетині прямої чотирикутної піраміди SABCD фронтально-проектує площиною ?.

Завдання 5.13.Побудувати лінію перетину поверхні піраміди SABC площиною загального положення, задану трикутником MNL.




Взаємне положення двох прямих | Побудова проекцій прямого кута | Способи завдання площини на кресленні. сліди площини | Площині приватного та загального положення | Побудова проекцій плоскої фігури | Перетин прямої лінії і площини | перетин площин | Заміна площин проекцій | плоскопараллельное переміщення | Обертання навколо проектують прямих |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати