Головна |
1. Поняття про диференціальні рівняння, їх класифікація. Економічні завдання, що призводять до диференціальних рівнянь.
2. Диференціальні рівняння першого порядку. Завдання Коші. Формулювання теореми існування і єдиності рішення задачі Коші. Приватне і загальне рішення.
3. Основні класи рівнянь, що інтегруються в квадратурі (рівняння з роздільними і розділеними змінними).
4. Рівняння, що інтегруються в квадратурі (однорідне, лінійне, Бернуллі, в повних диференціалах).
5. Диференціальні рівняння вищих порядків. Завдання Коші. Основні поняття.
6. Лінійні рівняння другого порядку, однорідні і неоднорідні. Теореми про структуру спільного рішення.
7. Рішення лінійних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами: рівняння з правою частиною спеціального виду. Метод варіації довільних сталих як метод знаходження спільного рішення неоднорідного рівняння.
8. Додатки до опису лінійних моделей.
9. Числові ряди. Сума і збіжність ряду. Властивості збіжних рядів.
10. Необхідна ознака збіжності ряду з позитивними членами.
11. Ознаки порівняння.
12. Достатні ознаки збіжності: Даламбера, Коші, інтегральний ознака Коші.
13. Знакозмінні і Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність.
14. Функціональні ряди, область збіжності.
15. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус і інтервал збіжності.
16. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів.
17. Ряди Тейлора і Маклорена. Достатня умова разложимости
функції в ряд Тейлора. Розкладання в ряд Маклорена деяких елементарних функцій.
18. Застосування рядів (наближене обчислення значень функцій; інтегрування функцій і диференціальних рівнянь).
Диференційне рівняння | Котрольной робота №6 | Контрольна робота №7 | Завдання 1. | Завдання 2. | Завдання 3. | Завдання 5. | НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ | Карта забезпеченості студентів підручниками, навчальними посібниками, навчально-методичними матеріалами з дисципліни "Математика". | семестр I |