загрузка...
загрузка...
На головну

Котрольной робота №6

  1. II. Робота з каналами
  2. III. Робота з функціями Бази даних
  3. Автомобілі, що працюють на стиснутому природному газі
  4. Автомобілі, що працюють на СНД
  5. Алгоритм розрахунку потоку з критичними роботами, виявленими з урахуванням ресурсних і фронтальних зв'язків
  6. АМЕРИКАНЦІ, ПРАЦЮЮТЬ ПОНАД ЗАХОДИ
  7. Аудиторні контрольна робота

Задача1.

1.1 На п'яти картках написані літери а, д, к, л, о. Після ретельного перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність того, що вийде слово "човен"?

1.2 Яка ймовірність того, що при випадковому розташуванні в ряді кубиків, на яких написані букви. А, Г, І, Л, М, 0, Р., Т, вийде слово алгоритм?

1.3 Яка ймовірність того, що при випадковому розташуванні в ряд кубиків, на яких написані букви. А, А, А, Н, Н, С вийде слово ананас?

1.4 Яка ймовірність того, що навмання вибране двозначне число не містить жодної двійки?

1.5 Загін учнів з 25 осіб бере участь у воєнізованій грі. У загоні 5 слідопитів і 4 зв'язківця. У розвідку треба направити чотирьох чоловік. Яка ймовірність того, що в розвідгрупу будуть включені 2 зв'язківця і 2 слідопита, якщо включення в розвідгрупу равновероятно для будь-якого учня?

1.6 На картках написані цілі числа від 1 до 15 включно. Навмання витягуються - дві картки. Яка ймовірність того, що сума чисел написаних на цих картках, дорівнює десяти?

1.7 Для чергування на вечорі шляхом жеребкування виділяються 5 осіб. Вечір проводить комісії, в складі якої 10 юнаків та 2 дівчини. Знайди ймовірність того, що в число чергових увійдуть обидві дівчини.

1.8 Є 6 квитків в театр, з яких 4 квитки на місця першого ряду. Яка ймовірність того, що з трьох навмання обраних квитків два виявляться на місця першого ряду?

1.9 На один ряд з семи місць випадковим чином розсаджуються; 47 учнів. Знайдіть ймовірність того, що 3 певних учня опиняться поруч?

1.10 З букв слова "подія", складеного за допомогою розрізної азбуки, витягується навмання і складаються один за одним в порядку вилучення 3 картки (букви). Яка ймовірність отримати при цьому слово "побут"?

1.11Із п'яти видів листівок, наявних в автоматі, навмання вибираються 3 листівки. Яка ймовірність того, що всі відібрані будуть різні?

1.12 Під час спортивної гри по команді ведучого "ставай" 10ученіков у випадковому порядку утворили лад в одну шеренгу. Яка того, що учні А і В виявляться відокремленими один від одного?

1.13 Група, що складається з п'яти юнаків і семи дівчат, розподіляє за жеребом 4 квитки в театр. Яка ймовірність того, що в числі отримали квитки виявиться більше дівчат, ніж хлопців?

1.14 В одному ящику є 12 однотипних деталей, з яких 4 нестандартні, в іншому 15 деталей і 3 з них нестандартні. З кожного ящика навмання витягується, по 2 деталі. Знайдіть ймовірність того, що з першого ящика витягли 2 нестандартні, а з другого ящика - 2 стандартні деталі?

1.15 З урни містить 9 білих, 9 чорних, 9 синіх і 9 червоних куль, навмання витягуються три кулі. Яка ймовірність того, що витягнутими виявляться білі і чорні кулі?

1.16 З повного набору кісток доміно навмання відібрали 4 кістки, після чого кістки повернули в гру. Потім навмання знову відібрали 4 кістки. Яка ймовірність того, що серед відібраних перший раз кісток було 3 "дубля", а серед відібраних вдруге - тільки 2?

1.17 Ліфт в п'ятиповерховому будинку відправляється стремено пасажирами. Знайти зовнішність того, що на кожному поверсі вийде не більше одного пасажира, припускаючи, що всі можливі способи розподілу пасажирів по поверхах різновірогідні.

1.18 Десять різних книг розставлені на полиці навмання. Визначити ймовірність того, що на цьому три певні книги виявляться поставленими разом.

1.19 Числа натурального ряду 1,2,3, .., 10 розставлені випадково. Знайти ймовірність того, що числа 1 і 2 розташовані поруч і притому в порядку зростання.

1.20 Підлягають контролю 259 деталей, з яких 5 нестандартних. Яка ймовірність того, що навмання взята, для контролю деталь виявиться: а) нестандартної; б) стандартної. Задача2

2.1 Імовірність того, що новонароджений доживе: а) до 5 років p= 2/3; б) до 50 років p = 0 5. Обчислити ймовірність того, що дитина, яка досягла 5 років, проживе до 50 років.

2.2 Нехай ймовірність стрільби по мішені (виб'є 10 очок) дорівнює 0,4, 9 очок - 0.1, 8 очок - 0.2, 7 очок - 0.1, 6 очок або менш 0.1. Знайдемо ймовірність того, що стрілець при одному пострілі виб'є НЕ мерее 9 очок.

2.3 Робочий обслуговував три верстата протягом зміни. Імовірність того, що протягом зміни потребують уваги перший верстат, дорівнює 0.7, другий - 0,75, третій - 0.8. Знайти ймовірність того, що протягом зміни зажадають уваги будь - які два верстати.

2.4 Нехай ймовірність попадання в рухому ціль при одному пострілі постійна і дорівнює 0.05. Скільки необхідно зробити пострілів для того, щоб з ймовірністю, неменшою 0 75, мати хоча б одне влучення?

2.5 Проводиться бомбометання в військовий об'єкт ймовірність, попадання в ціль при скиданні бомби дорівнює 0.7, а ймовірність того, що бомба не вибухне, дорівнює 0.08. Знайти ймовірність руйнування об'єкту, якщо буде скинута одна бомба.

2.6 Нехай ймовірність того, що особа помре на 71 - му році життя, дорівнює 0.04. Яка ймовірність того, що з трьох осіб 70 років через 1 рік будуть живі: а) всі; б) принаймні один.

2.7 Припускаючи, що для шахіста А різновірогідні три результати кожної партії (виграш, нічия, програш), знайти ймовірність того, що А з чотирьох партій: а) не програє жодної; 6) програє хоча б одну.

2.8 Три стрілка проводять по одному пострілу по цілі, вероятностьпопаданія в яка дорівнює: для першого стрілка 0.5, для другого - 0.7, для третього - 0.8. Знайти ймовірність двох влучень в ціль.

2.9 Скотарське вистрілив три рази, але віддаляється мети. Ймовірність влучення в неї дорівнює 0.8, а після кожного пострілу зменшується на 0.1. Знайти ймовірність того, що він: а) не влучив все три рази; б) потрапляє хоча б один раз; в) потрапляє два рази.

2.10 "Екзаменаційний квиток" містить три питання. Імовірність того, що студент відповість на перший і другий питання квитка дорівнює 0.9, на третій -0.8. Знайти ймовірність того, що студент здасть якщо для цього треба було б: а) на всі питання; б) хоча б на два питання.

2.11 У пачці 10 зошитів, з яких зошитів в клітинку, а решта в лінійку. Знайти ймовірність того, що серед одночасно взятих навмання пачки трьох зошитів в клітинку буде а) одна зошит б) хоча б зошит.

2.12 У мішку знаходиться велика кількість ниток 3-х кольорів, з яких 20% білих, 30% зелених і 50% червоних. Навмання беруться 3 нитки. Яка ймовірність того, що всі нитки одного кольору?

2.13 Чотири мисливця домовилися стріляти по дичині в певній послідовності. Наступний мисливець робить постріл лише в разі промаху попереднього. Ймовірність влучення в ціль кожним з мисливців однакова іравна 0,8 Знайти ймовірність того, що буде вироблено: а) один; б) два в) три постріли.

2.14 У магазин надійшла партія взуття одного фасону, розміру, але різного кольору. Партія складається з 40 пар чорного кольору, 26 коричневого, 22 - червоного і 12-пар синього кольору. Коробки з взуттям виявилися не розсортованими за кольором. Яка ймовірність того, що навмання взята коробка виявиться з взуттям червоного або синього кольору?

2.15 У групі 25 студентів. З них відмінно встигають з математики 5 осіб, добре -12, задовільно - 6 і слабо - 2. Викладач, що не знайомої з групою, викликає за списком одного зі студентів. Визначити ймовірність того, що викликаний студент буде відмінником або добре встигають.

2.16 У студентській груше10 дружинників. Серед них 3 людини мають вік від 18 до 20 років, 5 - від 20 до 22 років і2- від 22до 24. Шляхом жеребкування з дружинників повинен бути обраний одна людина на чергування. Чому дорівнює ймовірність того, що обраним виявиться дружинник: а) у віці від 18 до 22 років; б) у віці від 18 до 20 років або 20 до 22років?

2.17 На двох автоматичних верстатах виготовляється однакові деталі. Відомо, що ймовірність виготовлення деталі вищої якості на першому верстаті дорівнює 0.92, а на другому -0,80. Виготовлені не розсортовані деталі знаходяться на складі. Серед них деталей, виготовлених на першій верстаті, в три рази більше, ніж на другому. Визначити ймовірність того, що навмання взята деталь; а) проведена на першому верстаті і вищої якості; б) проведена на другому верстаті і вищої якості; в) виявиться вищої якості.

2.18 Робочий обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що протягом години перший верстат не зажадає уваги робочого, дорівнює 0.9, для другого - 0.8, для третього - 0.85. Яка ймовірність того, що протягом години: а) жоден верстат не зажадає уваги робочого; б) всі три верстата зажадають уваги робітника; в) який-небудь один зажадає уваги робочого; г) хоча б один зажадає уваги робочого?

2.19 Багаторічними спостереженнями встановлено, що в даному районі у вересні 10 днів бувають дощовими. Радгосп повинен протягом перших трьох днів вересня виконати певну роботу. Визначити ймовірність того, що жоден з цих днів; не будуть дощовими.

2.20 Робочий біля конвеєра при складанні механізму встановлює в нього дві деталі. Бере їх випадковим чином з наявних у нього 10. Серед деталей знаходяться 2 штуки зменшеного розміру. Механізм не буде працювати, якщо обидві деталі зменшеного розміру. Визначити ймовірність того, що механізм: а) не працюватиме; б) буде працювати.

Задача3

3.1 Прилад, встановлений на борту літака, може працювати в двох режимах: в умовах нормального крейсерського польоту і в умовах перевантаження при зльоті та посадці. Крейсерський режим польоту здійснюється в 80% всього часу польоту, умова перевантаження в 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі дорівнює 0,1, в умовах перевантаження -0,4. Обчислити надійність приладу за час польоту.

3.2 З десяти студентів, які зголосилися складати іспит з теорії ймовірностей і взяли квитки, Іванов і Петров знають 20 квитків із 30, Сидоров погано займався весь семестр і встиг повторити тільки 15 квитків, решта студентів знають всі 30 квитків. Після відведеного часу на підготовку екзаменатор навмання викликає відповідати одного зі студентів. Яка ймовірність того, що викликаний здав іспит, якщо знання квитка гарантує здачу іспиту з ймовірністю 0,85, а при незнанні квитка можна скласти іспит з ймовірністю 0,1?

3.3 Три стрілка, ймовірність попадання яких при одному пострілі в мішень в незмінних умовах постійна і відповідно дорівнює  = 0,8;  = 0,7;  = 0,6, роблять по одному пострілу в одну і ту ж мету. Обчислити ймовірність події А = {в мішені виявиться рівно дві пробоїни}, прийнявши в якості гіпотез елементарні результати цього експерименту.

3.4 Ha вхід радіолокаційного пристрою з ймовірністю 0,8 надходить суміш корисного сигналу з перешкодою, а з ймовірністю 0,2 - тільки перешкода. Якщо надходить корисний сигнал з перешкодою, то пристрій реєструє наявність якогось сигналу з ймовірністю 0,7; якщо тільки перешкода, то з ймовірністю 0,3. Відомо, що пристрій зареєструвало наявність якогось сигналу. Знайти ймовірність того, що в його складі є корисний сигнал.

3.5 Протитанкова батарея складається з 10 знарядь, причому для першої групи з шести гармат ймовірності того, що при одному пострілі, відбудеться недоліт, потрапляння або переліт, рівні відповідно 0,1; 0,7; 0,2. Для кожного з решти чотирьох знарядь ймовірності тих же самих подій дорівнюють відповідно 0,2; 0,6 і 0,2. Навмання вибране знаряддя справило три постріли по цілі, в результаті чого було зафіксовано одне влучення, один недоліт і один переліт. Яка ймовірність того, що стріляв знаряддя належить першій групі?

3.6 У групі з 25 чоловік, які зголосилися складати іспит з теорії ймовірностей, є 10 відмінників, 7 підготовлених добре, 5 - задовільно і 3 людини погано підготовлені. Відмінники знають всі 25 питань, добре підготовлені - 20, підготовлені задовільно - 15, і погано підготовлені знають лише 10 питань. Викликаний навмання студент відповів на два заданих питання. Знайти ймовірність наступних подій:  = {Студент підготовлений відмінно або добре}, S2= {Студент підготовлений задовільно},  = {Студент підготовлений погано}.

3.7 З першого автомата надходить на збірку 0,1% бракованих деталей, з другого-0,2%, з третього - 0Д5%, з четвертого - 0,5%. Продуктивності їх відносяться як 4: 3: 2: 1 відповідно. Узята навмання деталь виявилася стандартною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена: а) на першому; б) на другому; в) на третьому; г) на четвертому автоматі. Як перевірити правильність обчислень.

3.8 З першого автомата надходить на збірку 80%, з другого - 20% таких деталей. На першому автоматі шлюб становить 1%, на другому - 4%. Дві перевірені деталі, виготовлені одним і тим же автоматом, виявилися бракованими. Знайти ймовірність того, що ці деталі заготовлені: а) на першому; б) па другому автоматі.

3.9 Шлюб в продукції заводу внаслідок дефекту А становить 5%, причому серед забракованої за ознакою А продукція в 10% випадків зустрічається дефект В, а в продукції вільної від дефекту А, дефект У зустрічається в 1% випадків. Знайти ймовірність не зустріти дефект У у всій продукції.

3.10 З першого автомата на збірку надходить 40%, з другого - 30%, з третього - 20%, з четвертого - 10% деталей. Серед деталей першого автомата 0,1 % ' бракованих, другого - 0,2%, "третього - 0,25%, четвертого - 0,5%. Знайти ймовірність того, що надійшла на зборку деталь бракована.

3.11 Обстежено 200 пар батьків з синами з метою перевірки, чи є залежність між їх професіями. Серед них виявилося: 40 батьків та 50 синів, мають деяку професію М, 25 синів, професія яких збігається з професією батька (щодо професії, M). Знайти ймовірність того, що: а) у батька займається професією М, син займається тією ж професією; б) у батька, яка не займається Професією М, син займається професією М.

3.12 Є дві однакові урни, перша з яких містить 2 чорних і 3 білих кулі, а друга -2черних і 1 біла куля. Спочатку навмання вибирається одна уряд, потім з неї витягується навмання одну кулю. Яка ймовірність того, що буде обраний біла куля? Вирішіть ту ж задачу, виходячи з умови, що обидві урни містять по два білих і по два чорних кулі.

3.13 Учень прийшов на іспит, знаючи 25 квитків із 30. Перед ним був узятий тільки один квиток. Яка ймовірність того, що учень знає навмання витягнутий квиток?

3.14 Є дві однакові урни. У першій урні 7 білих і 3 чорних кулі, а в другій 6 білих і 4 чорних. Навмання вибирається урна, з неї навмання вибирається куля. Обраний куля виявився білим. Яка ймовірність того, що ця куля виймуть з першої урни?

2.3.15 У групі 10 юнаків, які грають, накидаючи кільця на кілочок. Для п'яти з них ймовірність попадання кільця на кілочок дорівнює 0,6, для трьох інших - 0,5 і для інших - 0,3. Обручку, кинуту одним з юнаків, потрапило на кілочок. Яка ймовірність того що це кільце було кинуто юнаків з першої групи?

3.16 В одній студентській групі навчається 24студента, у другій студентів і в третій - 40 студентів. З математичного аналізу отримали відмінні оцінки студентів першої групи, 6 студентоввторой групи і 4 студенти третьої групи. Навмання обраний студент виявився отримав з математики оцінку «відмінно». Яка ймовірність того, що він вчиться в першій групі?

3.17 Викладач екзаменує незнайому йому групу за екзаменаційними білетами, що містить по три питання. Він знає, що в попередню сесію в цій групі було 27 успішних студентів, з них 6 відмінників, і троє невстигаючих студентів, і вважає, що відмінники дадуть відповідь на всі три питання з ймовірністю 80%, решта успішні студенти - з імовірністю 60% і неуспішні - з імовірністю 20%. Викликаний студент відповів на всі три питання квитка. Яка ймовірність того, що він: а) відмінник; б) встигає студен г) невстигаючий студент?

3.18 Для здачі заліку студентам необхідно підготувати 30 питань. З 25 студентів 10 підготували відповіді на всі питання 8 - на 25 питань, 5 - на 20 питань і двоє - на 15 питань. Викликаний навмання студент відповів на поставлене йому питання. Знайдіть ймовірність того, цей студент: а) підготував всі питання; б) підготував тільки половину питань.

3.19 Є 3 однакових урни. У першій знаходяться 3 білих і 4 чорних кулі в другій - 7 білих і 3 чорних і в третин - тільки чорні. Навмання вибирається урна і з неї навмання виймається одна куля. Обраний навмання кулю виявився чорним. Яка ймовірність того, що куля виймуть з першої урни?

3.20 У класі навчаються 26 дівчат і 10 хлопчиків. До уроку не виконали домашнє завдання 4 дівчинки і 3 хлопчика. Навмання викликаний учень виявився не підготовленим, до уроку. Яка ймовірність того що відповідати був викликаний хлопчик?

Задача4

4.1 Для даного учасника гри ймовірність накинути кільце наколишек дорівнює 0,3, Яка ймовірність того що при шести кидках 3 кільця виявляться на кілочку, якщо кидки вважати незалежними?

4.2 На літаку є 4 однакових двигуна. Імовірність нормальної роботи кожного двигуна в польоті дорівнює р. Знайдіть ймовірність того, що в польоті можуть виникнути неполадки в одному двигуні.

4.3 Імовірність відмови кожного приладу при випробуванні дорівнює 0.4. Що імовірніше очікувати: відмова двох приладів під час випробування чотирьох або, відмова трьох приладів при випробуванні шести, якщо прилади випробовуються незалежно один від одного?

4.4 Імовірність того, що на певному підприємстві витрата електроенергії не перевищить добової норми, дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що протягом п'яти робочих днів з семи перевитрати - електроенергії не буде?

4.5 Імовірність того, що стрілець потрапляє, а ціль при одному пострілі, дорівнює 0,7. Проводиться 5 незалежних пострілів. Яка ймовірність Toro, що в мішені виявиться хоча б одна пробоїна?

4.6 У гірському районі створено п автоматичних сейсмічних станцій. Кожна станція протягом року може вийти з ладу з ймовірністю р. Яка ймовірність, того, що протягом року хоча б одна станція вимагатиме ремонту?

4.7 Імовірність появи події А хоча б один раз при п'яти незалежних випробувань дорівнює 0,99757. Яка постійна ймовірність появ цієї події при одному випробуванні?

4.8 Відомо, що 5% радіоламп, виготовлених заводом, є нестандартними. З великої партії (незалежно, один від одного) проводиться випадкова вибірка радіоламп. Скільки ламп треба взяти, щоб з ймовірністю не менше 0,9 була витягнута хоча б одна нестандартна лампа?

4.9 Імовірність, попадання в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,2. Скільки треба зробити незалежних пострілів, щоб з ймовірністю не менше 0,99 в мішені була хоча б одна пробоїна?

4.10 При висаджуванні непікірованной розсади помідорів тільки 80% рослин приживаються. Знайдіть ймовірність тозі, що з десяти посаджених кущів помідорів приживається не менше дев'яти.

4.11 Контрольна робота складається з чотирьох питань. На кожне питання наведено 5 відповідей, один з яких правильний. Яка ймовірність того, що при простому вгадуванні правильну відповідь буде дано: а) на 3 питання; 6) не менше ніж на 3 питання?

4.12 Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,85. Стрілець зробив 25 незалежних пострілів. Знайдіть найімовірніше число влучень.

4.13 Відомо, що ймовірність проростання насіння даної партії пшениці 0,95. Скільки насіння слід взяти з цієї партії, щоб найімовірніше число зійшли насіння дорівнювало 100?

4.14 Вироблено 400 незалежних випробувань. Яка повинна бути ймовірність появи події А в кожному випробуванні (ймовірність появи події А в кожному випробувань одна і та ж), щоб найбільш ймовірне число появи події А при цьому дорівнювало 150?

4.15 Яка ймовірність отримання не менше 70% правильних відповідей при простому відгадуванні на іспиті, що складається у визначенні істинності чи хибності десяти тверджень?

4.16 Контрольна робота складається з шести завдань, причому для успішного виконання її необхідно вирішити будь-які чотири завдання. Якщо студент буде вирішувати протягом відведеного часу лише чотири завдання, то ймовірність правильного вирішення будь-якої з них дорівнює 0,8. Якщо він спробує вирішити п'ять завдань, то ймовірність правильного вирішення будь-якої з них дорівнює 0,7, a якщо він візьметься за вирішення всіх шести завдань, то ця ймовірність знизитися до 0,6. Який тактики повинен - ??дотримуватися студент, щоб мати найбільше шансів успішно виконати роботу?

4.17 Імовірність того, що грошовий приймач автомата при опусканні однієї монети спрацьовував правильно, дорівнює 0,97. Скільки потрібно опустити монет, щоб найімовірніше число випадків правильної роботи автомата дорівнювало 100?

4.18 Нехай ймовірність того, що телевізор зажадає ремонту протягом гарантованого терміну, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну з 6 телевізорів: а) не більше одного зажадає ремонту; б) хоча б один не потребують ремонту.

4.19 Знайти ймовірність руйнування об'єкт, якщо для цього необхідно не менше трьох влучень, а зроблено 15 пострілів. Ймовірність влучення при кожному пострілі, дорівнює 0,4.

4.20 Нехай ймовірність, того, що пасажир запізниться відправлення поїзда, дорівнює 0.02. Знайти найбільш ймовірне число тих, хто запізнився з 855 пасажирів.

завдання 5

5.1. Яка ймовірність того, що при 80 киданнях гральної кістки шістка випадає 10 раз?

5.2 Імовірність відмови кожного приладу при випробувань дорівнює 0,2. Що імовірніше відмова четирехпріборов при випробувань 20 або відмову шести приладів під час випробування 30, якщо прилади випробовуються незалежно один від одного?

5.3 Імовірність того, що на певному підприємстві витрата електроенергії перевищить добову норму, дорівнює 0,2. Яка ймовірність того, що за 25 рабочіхдней буде зафіксований перевитрата електроенергії: а) протягом п'яти днів, б) від п'яти до семи днів включно?

5.4 Яка ймовірність того, що при 80 киданнях гральної кисті п'ятірка випаде від 10 до 20 разів включно?

5.5 Пакувальник укладає 900 деталей, перевірених ВТК або виготовлених робітниками, що мають особисте клеймо. Імовірність того, що деталь позначена особистим клеймом, дорівнює 0,1. Знайдіть ймовірність того, що серед них виявиться від 100 до 120 деталей з особистим клеймом?

5.6 Електростанція обслуговує мережу з 6000 лампочок, ймовірність включення кожної з яких за час t дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що одночасно буде включено не менше 4750 ламп.

5.7 Імовірність виграшу на один квиток лотереї дорівнює 0,02. Яка ймовірність того, що із100 квитків виграш випаде: а) на два квитки, б) хоча б на один квиток, в) на два або три квитка?

5.8 Імовірність того, що виріб не витримає випробування, дорівнює 0,005. Знайдіть ймовірність того, що з 600 перевірених виробів не витримають випробування більше двох виробів.

5.9 Імовірність того, що на сторінці книги можуть виявитися відбитки, дорівнює 0,0025. Перевіряється книга, яка містить 800 сторінок. Знайдіть ймовірність того, що з помилками виявляться: а) 5 сторінок, б) від трьох допяті сторінок?

5.10 З торгової бази в магазин відправлено n доброякісних виробів. Імовірність того, що виріб пошкодиться в дорозі, дорівнює р причому п велике, а р мало. Відомо, що ймовірність отримання магазином чотирьох виробів, які отримали дефекти, дорівнює ймовірності отримання магазином п'яти виробів з дефектами. Знайдете ймовірність того, що магазин отримає сім виробів сдефектамі.

5.11 З повного набору кісток доміно навмання 75 раз витягають по одній кістки причому після кожного вилучення кістка повертають в гру. Яка ймовірність того, що при цьому "дубль" з'явиться 25 разів?

5.12 Нехай ймовірність того, що покупцеві необхідне взуття 41-го розміру, дорівнює 0.2. Знайти ймовірність того, що з 750 покупців не більше 120 зажадають взуття цього розміру.

5.13 Припускаючи, що ймовірність ураження мішені при одному
пострілі дорівнює 0,6, знайти ймовірності наступних подій: а) при 12 пострілах мішень буде вражена 7 разів; б) при 200 пострілах мішень буде вражена не менше 111, але не більше 130 разів.

5.14 Застраховано на один рік а) 1000, 5) 4000 чоловік 20 річного віку. Страховий внесок кожного 15 тис., Руб. У разі смерті застрахованого спадкоємцям виплачується 1200 тис. Руб., Наскільки ймовірним є те, що к кінця року страхова установа зазнає збитків, якщо ймовірність смерті на 21 році для кожного дорівнює 0,006?

5.15 Відомо, що 3/5 всього числа виготовлених заводом телефонних апаратів випускається першим сортом. Виготовлені апарати розташовані один біля одного випадковим чином. Приймальник бере перші-ліпші 200 шт. Чому дорівнює ймовірність того, що серед них апаратів 1 сорту виявиться: а) від 120 до 150 шт., Б) від 90 до 150 шт.

5.16 Перевіркою якості виготовлених на заводі годин встановлено, що в середньому 98% їх відповідає висунутим вимогам, 2% мають потребу в додатковій регулюванню. Приймальник перевіряє якість 300 виготовлених годин. Якщо серед них виявиться 11 або більше годин, які потребують додаткового регулювання, то вся партія повертається заводу для доопрацювання. Визначити ймовірність того, чтопартія буде прийнята.

5.17 Імовірність випуску нестандартної деталі дорівнює 0,1. Чому дорівнює ймовірність того, що в партії з 200 ламп: а) число стандартних буде не менше 1790 шт .; б) число нестандартних буде менше 101 шт .; в) число нестандартних буде менш 201 шт.?

5.18 Імовірність отримання з конвеєра вироби першого сорту 0,9. Визначити ймовірність того, що з узятих на перевірку 600 виробів 530 будуть першого сорту.

5.19 З бази в магазин відправлено 4000 ретельно упакованих виробів. Імовірність того, що виріб пошкодиться в дорозі, дорівнює 0,0005. Знайдіть ймовірність того, що в магазин прибудуть 3 зіпсованих вироби.

5.20 В умовах задачі (5.18) знайдіть ймовірність того, що з узятих на перевірку 600 виробів від 530 до 532 (включно) будуть першого сорту.

завдання 6

В урні тбілих і п чорних куль. З урни вийняли р куль. Випадкова величина X - число вийнятих білих куль. потрібно:

1) побудувати ряд і багатокутник розподілу дискретної випадкової величини X;

2) знайти функцію розподілу випадкової величини X і накреслити її графік;

3) знайти математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення випадкової величини X;

4) знайти ймовірність того, що випадкова величина X прийме значення, менше p.

6.1) m = 4 n = 4 p = 3

6.2) m = 4 n = 5 p = 3

6.3) m = 4 n = 6 p = 3

6.4) m = 5 n = 3 p = 4

6.5) m = 5 n = 4 p = 4

6.6) m = 5 n = 5 p = 4

6.7) m = 5 n = 6 p = 3

6.8) m = 6 n = 3 p = 4

6.9) m = 6 n = 4 p = 3

6.10) m = 6 n = 5 p = 3

6.11) m = 6 n = 6 p = 3

6.12) m = 7 n = 3 p = 3

6.13) m = 7 n = 4 p = 3

6.14) m = 7 n = 5 p = 3

6.15) m = 7 n = 6 p = 4

6.16) m = 7 n = 7 p = 4

6.17) m = 8 n = 3 p = 3

6.18) m = 8 n = 4 p = 4

6.19) m = 9 n = 5 p = 5

6.20) m = 8 n = 6 p = 4

завдання 7

Безперервна випадкова величина X задана функцією розподілу f (x). Знайдіть:

1) щільність розподілу f (x);

2) математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення випадкової величини X;

3) ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (-1; 2).

Накресліть графіки інтегральної та диференціальної функцій випадкової величини X.

завдання 8

Дана щільність розподілу неперервної випадкової величини f (x). Знайдіть:

1) постійну розподілу а;

2) функцію розподілу F (x);

3) математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення випадкової величини X;

4) ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (-2; 1).

завдання 9

9.1 Беручи ймовірність попадання в ціль при пострілі дорівнює 0,4, оцінити ймовірність того, що при 120 пострілах виявиться не більше 80 влучень. Знайти наближене значення цієї ймовірності, користуючись інтегральної теореми Лапласа.

9.2 Середнє значення витрати води в населеному пункті становить 50000 л в день. Оцінити ймовірність того, що в цьому населеному пункті витрата води не буде перевищувати 120000 л в день.

9.3 Імовірність випуску нестандартної радіолампи дорівнює 25%. Оцінити знизу ймовірність того, що в партії з 1000 радіоламп число нестандартних відрізняється від 250 менше, ніж на 40.

9.4 Оцінити ймовірність того, що число осіб, які мають вищу освіту, в групі з 800 чоловік відрізняється від свого математичного очікування менше, ніж на 30.

9.5 За значення деякої величини приймають середнє арифметичне достатньо великої кількості її вимірів. Припускаючи, що середньоквадратичне відхилення можливих результатів кожного вимірювання не перевищує 1 см, оцінити ймовірність того, що при 1000 вимірювань невідомої величини відхилення прийнятого значення від істинного по абсолютній величині не перевищить 0.1 см.

9.6 Відомо, що дисперсія кожної з даних незалежних випадкових величин не перевищує 4. Визначити число таких величин, при якому ймовірність відхилення середньої арифметичної випадкових величин від середньої арифметичної їх математичних очікувань не більше, ніж на 0.25 перевищить 0,99.

9.7 Скільки має бути здійснене незалежних вимірювань деякої величини, щоб з ймовірністю, неменшою 0.98, можна було стверджувати, що середнє арифметичне результатів вимірювань відрізняється від істинного значення за абсолютною величиною менше, ніж на 0.01, якщо дисперсія окремого результату вимірювання не перевищує 1?

9.8 Для встановлення середнього розміру деталі в партії, розміщеній в 100 ящиках з однаковою кількістю деталей в кожному, взяли по одній деталі з кожного ящика. Обчислити верхня межа відхилення середнього розміру деталі в відібраної сукупності від середнього її розміру в усій партії, якщо результат необхідно гарантувати з ймовірністю не менше, аніж 0.8, а дисперсія розміру по кожному ящику не перевищує 6.

9.9 Дисперсія кожної з 800 незалежних випадкових величин не перевищує 9. Якою має бути верхня межа абсолютної величини відхилення середньої арифметичної випадкових величин від середньої арифметичної їх математичних очікувань, щоб ймовірність такого відхилення перевищувала 0.997?

9.10 Математичне сподівання кількості випадних протягом року в даній місцевості опадів становить 55 см. Оцінити ймовірність того, що в цій місцевості опадів випадає 175 см.

9.11 Середнє споживання електроенергії за травень місяць населенням одного з мікрорайонів м Уфи одно 360000 кВт год:

а) оцінити ймовірність того, що споживання електроенергії в травні поточного року перевищить 1000000 кВт год;

б) дати оцінку тій же ймовірність, якщо відомо, що середньоквадратичне ухилення споживання електроенергії в даному мікрорайоні за травень одно 40000 кВт год.

9.12 На промислі є 30 бурових установок, кожна з яких може вийти з ладу за даний проміжок часу з ймовірністю 0.05. Яка ймовірність того, що число бурових установок, що вийшли з ладу за даний проміжок часу, відрізняється від свого математичного очікування по абсолютній величині не більше , ніж на 4.

9.13 Математичне сподівання швидкості вітру на даній висоті дорівнює 25 км / год. Які швидкості вітру можна очікувати на цій висоті з ймовірністю, неменшою 0.9?

9.14 Використовуючи нерівність Чебишева, знайти ймовірність того, що частота появи герба при ста киданнях монети відхилиться від імовірності не більше, ніж на 0.1. Порівняти з ймовірністю, отриманої за допомогою застосування інтегральної теореми Муавра-Лапласа.

9.15 Середнє квадратичне відхилення помилки вимірювання витрати газу на деякій ділянці газопроводу дорівнює 30 м3/ Сут. Оцінити ймовірність того, що помилка середнього арифметичного трьох незалежних вимірювань не перевищить 60 м3/ Сут.

9.16 Зношування знаряддя при стрільбі таке, що кожен постріл зменшує ймовірність попадання в ціль на 1%. При першому пострілі ця ймовірність дорівнює 0.8. Виробляється 100 пострілів. Знайти кордону, в яких з ймовірністю 0.85 буде укладено число влучень.

9.17 Дисперсія кожної з 2500 незалежних випадкових величин не перевищує 5. Оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного цих випадкових величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань не перевищить 0.4.

9.18 Середнє квадратичне відхилення кожного з 2134 незалежних вимірювань витрати газу на ділянці газопроводу не перевищує 4. Оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного цих величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань не перевищить 0.5.

9.19 За значення деякої величини приймають середнє арифметичне достатньо великої кількості її вимірів. Припускаючи, що середньоквадратичне відхилення можливих результатів кожного вимірювання не перевищує 1, оцінити ймовірність того, що при 1000 вимірювань цієї величини відхилення знайденого значення її від істинного не перевищує 0.1 одиниці.

9.20 Імовірність позитивного результату окремого випробування р = -0.8. Оцінити ймовірність того, що при 1000 незалежних повторних випробувань відхилення частости позитивних результатів від ймовірності при окремому випробуванні до своєї абсолютної величиною буде менше 0.05.

завдання 10

Заданий закон розподілу двовимірної випадкової величини (X, Y). Знайдіть закони розподілу, математичні очікування і дисперсії складових X і Y, ковариацию і коефіцієнт кореляції.

10.1) 10.2)

 X Y
 0,1  0,6  0,07  0,12
 0,4  0,01  0,1  0,1
 X Y
 3,3  0,05  0,15  0,1
 4,4  0,15  0,05  0,15
 5,5  0,2  0,1  0,05

10.3) 10.4)

 X Y  1,3  1,5
 1/17  3/17
 4/17  2/17
 1/17  6/17
 X Y  2,1  2,3  2,8
 0,11  0,22  0,33
 0,05  0,07  0,06
 0,06  0,03  0,07

10.5) 10.6)

 X Y  9,3  9,8  9,9
 0,12  0,21  0,08
 0,1  0,38  0,11
 X Y
 3,4  1/21  1/7
 4,3  1/3  2/21
 5,2  3/21  5/21
 X Y
 1,2  1/15  0,1  7/30
 1,4  1/3  0,1  1/6

10.7) 10.8)

 X Y
 0,3  1/27  1/9  1/3
 0,6  8/27  4/27  2/27

10.9) 10.10)

 X Y  1,4  1,9
 1/16  1/8
 7/16  3/16
 1/8  1/16
 X Y
 0,7  0,05  0,15  0,3
 0,5  0,15  0,25  0,1

10.11) 10.12)

 X Y
 1,4  1/30  1/15  0,1  7/30
 1,7  1/6  1/5  2/15  1/15
 X Y  0,1  0,6
 0,1  0,15
 0,2  0,05
 0,3  0,2

10.13) 10.14)

 X Y
 1,3  0,1  0,2  0,3
 1,5  0,2  0,1  0,1
 X Y
 0,1  1/15  1/5  2/15
 0,2  1/15  2/15  1/15
 0,4  1/5  1/15  1/15

10.15) 10.16)

 X Y
 1,2  1/30  7/15
 1,4  2/5  0,1
 X Y  1,5  1,3
 0,05  0,45
 0,15  0,1
 0,2  0,05

10.17) 10.18)

 X Y
 2,4  0,3  0,4
 2,6  0,2  0,1
 X Y
 0,6  2/15  4/15  1/15
 0,8  0,2  2/15  0,2

10.19) 10.20)

 X Y  1,1  1,5
 0,1  0,25
 0,35  0,1
 0,15  0,05
 X Y
 0,1  3/40  1/20  1/10  1/40
 0,5  7/40  1/5  3/20  9/40

завдання 11

Система випадкових величин (X, Y) підпорядкована закону розподілу з щільністю f (x, y). Знайдіть:

1) постійну розподілу системи а;

2) ймовірність попадання випадкової величини (X, Y) в область D;

3) математичні очікування , , дисперсії ,  ковариацию  , Коефіцієнт кореляції .

11.1)

11.2)

11.3)

11.4)

11.5)

11.6)

11.7)

11.8)

11.9)

11.10)

11.11)

11.12)

11.13)

11.14)

11.15)

11.16)

11.17)

11.18)

11.19)

11.20)

завдання 12

В урні m і n чорних куль. З урни вийняли р куль. Випадкова величина Х - число вийнятих білих куль. потрібно:

1) побудувати ряд і багатокутник розподілу дискретної випадкової величини Х;

2) знайти функцію розподілу випадкової велічінв Х і накреслити її графік;

3) знайти математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х;

4) знайти ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше р.


12.1. m = 4, n = 4, p = 3;

12.2. m = 4, n = 5, p = 3;

12.3. m = 4, n = 6, p = 3;

12.4. m = 5, n = 3, p = 3;

12.5. m = 5, n = 4, p = 4;

12.6. m = 5, n = 5, p = 4;

12.7.m = 5, n = 6, p = 4;

12.8.m = 6, n = 3, p = 3;

12.9.m = 6, n = 4, p = 4;

12.10.m = 6, n = 5, p = 3;

12.11.m = 6, n = 6, p = 3;

12.12.m = 7, n = 3, p = 3;

12.13.m = 7, n = 4, p = 3;

12.14.m = 7, n = 5, p = 3;

12.15.m = 7, n = 6, p = 4;

12.16.m = 7, n = 7, p = 4;

12.17.m = 8, n = 3, p = 3;

12.18.m = 8, n = 4, p = 4;

12.19.m = 8, n = 5, p = 5;

12.20.m = 8, n = 6, p = 4;


завдання 13

Безперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу f (х). Знайдіть:

1) щільність розподілу f (х);

2) математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х;

3) ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (-1; 2);

Накресліть графіки інтегральної та диференціальної функцій випадкової величини Х.


13.1 F (x) =

13.2 F (x) =

13.3 F (x) =

13.4 F (x) =

13.5 F (x) =

13.6 F (x) =

13.7 F (x) =

13.8 F (x) =

13.9 F (x) =

13.10 F (x) =

13.11 F (x) =

13.12 F (x) =

13.13 F (x) =

13.14 F (x) =

13.15 F (x) =

13.16 F (x) =

13.17 F (x) =

13.18 F (x) =

13.19 F (x) =

13.20 F (x) =


завдання 14

1) постійну розподілу а;

2) функцію розподілу Fx);

3) математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х;

4) верочтность попадання випадкової величини в інтервал (-2; 1).


14.1 f (x) =

14.2 f (x) =

14.3 f (x) =

14.4 f (x) =

14.5 f (x) =

14.6 f (x) =

14.7 f (x) =

14.8 f (x) =

14.9 f (x) =

14.10 f (x) =

14.11 f (x) =

14.12 f (x) =

14.13 f (x) =

14.14 f (x) =

14.15 f (x) =

14.16 f (x) =

14.17 f (x) =

14.18 f (x) =

14.19 f (x) =

14.20 f (x) =





Системи диференціальних рівнянь | Основні формули | Емпірична функція розподілу. | Гістограма | Оцінка генеральної частки ознаки | лінійна кореляція | Основні формули | Побудова теоретичного закону розподілу по досвідченим даним. Статистична гіпотеза. Поняття про критерії згоди. Критерій ?2 Пірсона. | векторний аналіз | числові ряди |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати