Головна

Використовуючи правило піднесення до степеня, отримаємо

  1. IX. Переведіть пропозиції на російську мову, звертаючи увагу на правило узгодження часів в англійській мові.
  2. X. Переведіть дані словосполучення, використовуючи присвійний відмінок.
  3. Аналізує схрещування. ПРАВИЛО ЧИСТОТИ ГАМЕТ
  4. Б. Додайте в нижченаведені пропозиції обставини способу дії, використовуючи дані таблиці.
  5. Бояр вирушило під Смоленськ на початку 1610 року і запросило
  6. По-третє, сімейні правовідносини, як правило, носять що триває характер. Більшість сімейних відносин не обмежений будь-якими часовими рамками.
  7. Ймовірність влучення нормально розподіленої випадкової величини в заданий інтервал. Правило трьох сигм.

 , (6.3.4)

де k = 0,1,2, ..., n-1.

Геометрично ці n значень виразу  зображуються вершинами деякого правильного n - кутника, вписаного в коло, з центром в -нулевой нирці радіусу .

За допомогою формули Ейлера можна привести до простішого вигляду:

Розглянемо безлічі точок на площині і дамо деякі визначення.

Визначення 6.3.1. Безліч точок г комплексної площині, яке задовольняє нерівності  , Називається e - околицею точки z0.

Визначення 6.3.2. Точка r називається внутрішньою точкою множини Е точок комплексної площині, якщо існує e околиця точки z, цілком належить безлічі Е.

Визначення 6.3.3. Безліч Е називається областю, якщо воно має такі властивості;

1) кожна точка Е є внутрішньою;

2) будь-які дві точки, що належать Е, можна з'єднати ламаною, що складається верб точок безлічі Е. Друге властивість в цьому визначенні називають властивістю зв'язності області.

Визначення 6.3.4. Граничною точкою області G називається точка, яка не належить самій області, але будь-яка e, околиця якої містить точки G.

Наприклад, z = 1 є граничною точкою області .

Визначення 6.3.5. Сукупність усіх граничних точок називається кордоном області G.

Визначення 6.3.6. Область з приєднаною до неї кордоном називається замкнутої областю і позначається через .

Наприклад, замкнутої областю є безліч  Визначення 6.3.7. Число зв'язкових частин, на які розбивається область, називається порядком зв'язності області. Наприклад, область  - Однозв'язна (рис. 6.3.1.).

Мал. 6.3.1.

нехай кордоном  є крива С. Позитивним напрямком обходу називається такий напрямок, при якому обходимо область залишається зліва.

Визначення 6.3.8. Область G називається обмеженою, якщо вона лежить всередині деякого кола кінцевого радіусу.

Приклад 6.3.1. Вирішити рівняння z2-6z + 10 = 0.

Рішення. В результаті підстановки z = x + iy в дане рівняння маємо

(X + iy)2-6 (X + iy) + 10 = 0 , звідки після перетворень отримаємо систему рівнянь

x2-y2-6x + 10 = 0;

xy-3y = 0.

Вирішуючи систему, отримаємо z1= x1+ iy1= 3 + I; z2= x2+ iy2= 3-I.

Приклад 6.3.2. З'ясувати геометричний сенс модуля різниці | z1-z2| двох комплексних чисел z1 і z2.

Рішення. | z1-z2 | = | (x1-x2) + I (y1-y2) | = .

Отже, | z1-z2 | означає відстань між точками z1= x1+ iy1 і z2= x2+ iy2

Якщо зобразити комплексне число за допомогою вектора, то дійсна і уявна частини z1-z2 є координатами вектора, а так як при обчисленні векторів координати відповідно віднімаються, то віднімання комплексних чисел зводиться до віднімання векторів, що зображують ці числа

Як видно з мал.1а, | z1-z2 | є довжина вектора z1-z2= М2М1, інакше відстань між точками,

Приклад 6.3.3. З'ясувати, який геометричний сенс має модуль різниці двох комплексних чисел.

Рішення.

тобто  дорівнює відстані між точками .




Знакозмінні ряди | Достатній ознака збіжності знакозмінних рядів | Поняття функціонального ряду і його області збіжності | Мажоріруемость функціонального ряду | Рівномірна збіжність функціонального ряду | статечні ряди | Область збіжності степеневого ряду | Знаходження інтервалу і радіуса збіжності ряду | Умови розкладання функції в ряд Тейлора | Розкладання В ряд Маклорена ДЕЯКИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати