Головна

ЗАЛИШОК РЯДУ

  1. У глобальному потеплінні може бути винен недолік променів з відкритого космосу
  2. Ще один недолік МБП
  3. запас залишок
  4. запас залишок
  5. запас залишок
  6. Не піддається раціоналізації ЗАЛИШОК
  7. Недолік навичок в області бізнесу

Нехай дано ряд:  (6.2.1). Відкинемо будь фіксоване число «k» його перших членів, тоді отримаємо новий ряд  (6.2.2)

Визначення 6.2.2. Ряд (6.2.2), який виходить з даного ряду (6.2.1) шляхом відкидання деякого кінцевого числа членів, узятих підряд починаючи з першого, називається залишком даного ряду.

Якщо відкинуто k перших членів, то залишок називається k-м залишком і його можна записати у вигляді суми .

По своїй поведінці ряди (6.2.1) і (6.2.2) тісно пов'язані.

Теорема 6.2.3. Ряди (6.2.1) і (6.2.2): 1) або одночасно сходяться 2) або одночасно розходяться.

Висновок. Таким чином: 1) якщо сходиться даний ряд , то сходиться і будь-який його отстаток; 2) якщо сходиться будь-якої залишок ряду, то сходиться і сам ряд.

Слідство: Ряди  (6.2.3) і  (6.2.4.), У яких лише кінцеве число членів відрізняється один від одного, Або одночасно сходяться, або одночасно розходяться.

Д-но, якщо, наприклад, , починаючи з n> k, То ряди (6.2.3.) І (6.2.4.) Сходяться або розходяться одночасно з рядом (6.2.2):

Таким чином, відкидання кінцевого числа членів ряду (або додавання до ряду кінцевого числа членів) не впливає на збіжність або розбіжність цього ряду.

Тому при дослідженні ряду на збіжність можна: 1) змінювати кінцеве число членів цього ряду, а так само 2) додавати або 3) відкидати кінцеве число членів.

Приклад 6.2.4. Дослідити на збіжність ряд

 (N> 4)

Рішення. Відкинемо в даному ряді 4-ри перших члена, тоді отримаємо новий ряд:

 (N = 1, 2, 3, ...)

який сходиться як геометрична прогресія з  <1. Отже, сходиться і розглянутий ряд.




Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти | Мета та завдання дисципліни | ВИМОГИ ДО РІВНЯ ОСВОЄННЯ ЗМІСТУ ДИСЦИПЛІНИ | безперервність | II семестр | Розділ 10. Звичайні диференціальні рівняння | I семестр | САМОСТІЙНА РОБОТА СТУДЕНТІВ (СРС) | векторний аналіз | ЧИСЛОВІ РЯДИ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати