загрузка...
загрузка...
На головну

Номінальна і ефективна ставки відсотків

  1. Базисні умови поставки
  2. Біологічна зброя (БО) - це спеціальні боєприпаси і бойові прилади із засобами доставки, споряджені біологічними засобами.
  3. Блокування вставки тексту в поля введення
  4. У грудні 1992 року VII з'їзд народних депутатів Росії зажадав відставки уряду Е. Гайдара. Новим главою уряду був затверджений В. с. Черномирдін.
  5. Відповідно до цієї теорії, високі (низькі) відсоткові ставки в умовах рівноваги повинні покриватися форвардними дисконтом (премією) по валюті.
  6. Питання № 44. Договір поставки і його види. Договір контрактації.
  7. Вибір базису поставки, опрацювання транспортних умов контракту

Номінальна ставка. В контрактах на отримання кредитів часто передбачається капіталізація відсотків кілька разів на рік - по півріччях, кварталах, інколи щомісячно.

Однак на практиці, в більшості випадків, вказується не квартальна або місячна процентна ставка, а річна ставка, яка називається номінальною. Крім того, вказується число періодів (m) нарахування відсотків на рік. Тоді для нарахування відсотків m раз на рік використовується формула

де Е - номінальна річна процентна ставка; m - число періодів нарахування відсотків на рік; t - число років операції; t • m - число періодів нарахування відсотків за весь термін контакту.

Приклад 4.9.Отримано кредит в розмірі 150 млн руб. терміном на два роки, під 15% річних; нарахування відсотків здійснюється щоквартально. Визначити нарощену суму, що підлягає поверненню.

При збільшенні числа періодів нарахування відсотків зростає темп приросту нарощення. Так, наприклад, якщо в умову попередньої задачі внести зміну і нарахування відсотків виробляти щомісяця, то нарощена сума буде дорівнює

Якщо термін позики вимірюється дробовим числом років, а нарахування відсотків проводиться раз на рік, то нарощена сума може бути визначена або за загальною формулою, використовуваної при нарахуванні складних відсотків, або за змішаним методом. В останньому випадку нарощена сума визначається за формулою

де t • m - число повних періодів нарахування відсотків; а - дрібна частина одного періоду нарахування відсотків.

Приклад 4.10.На суму 60,0 млн руб. щоквартально за ставкою 12% річних нараховуються складні відсотки протягом 14 місяців. Визначити величину нарощеної суми двома методами.

Рішення:

Загальна кількість періодів нарахування відсотків становить

де 3 - кількість місяців в кварталі.

t • m = 4 • 1 = 4

а = 4,667 - 4 = 0,667

За складного відсотку

За змішаного методу нарощена сума буде дорівнює

Ефективна ставка при нарахуванні складних відсотків m раз на рік. Ефективна ставка вимірює той реальний відносний дохід, який отримає кредитор в цілому за рік. Для інвестора це реальна величина відносних витрат за використання отриманого в кредит капіталу. Інакше кажучи, ефективна ставка відповідає на питання: яку річну ставку складних відсотків необхідно встановити, щоб отримати такий же фінансовий результат, як і при m-разовому нарахуванні відсотків на рік за ставкою .

Якщо позначити ефективну ставку Ес, То її величину можна визначити за формулою

т. е. ефективна процентна ставка більше номінальної.

З цього ж виразу випливає, що

Приклад 4.11. Визначити ефективну ставку складних відсотків з тим, щоб отримати таку ж нарощену суму, як і при використанні номінальної процентної ставки 18% при щоквартальному нарахувань відсотків (m = 4).

Рішення:

Перевіримо цей розрахунок. Запропонуємо, що отриманий кредит в розмірі 40 млн руб. за ставкою 19,25% річних (складні відсотки) на термін два роки. Нарощена сума кредиту буде дорівнює

Змінимо умови прикладу. Кредит у розмірі 40 млн руб. надано на два роки під 18% річних з щоквартальним нарахуванням відсотків. В цьому випадку

Як бачимо, нарощені суми виявилися рівні між собою, т. Е. Дві ставки Ес і Е еквівалентні в фінансовому відношенні.

4.1.3. Наведена (дисконтована) вартість

Термін «дисконтування» в фінансовому менеджменті вживається дуже широко. Під цим терміном можна розуміти спосіб знаходження поточної величини PV на деякий момент часу за умови, що в майбутньому при нарахуванні на неї відсотків вона могла б скласти нарощену суму FV. Величину PV, знайдену дисконтуванням нарощеної величини FV, називають сучасною або наведеної величиною. За допомогою дисконтування у фінансових обчисленнях враховується чинник часу.

При дисконтуванні вирішується завдання, зворотна визначенню нарощеної суми (рис.4.1.). Сформулюємо її таким чином: яку суму необхідно покласти в банк або інвестувати в інший спосіб на t років, щоб при нарахуванні на неї відсотків за ставкою Е отримати розширену суму, рівну FV.

Для вирішення цього завдання використовуються формули нарощення за простою або складною процентною ставкою, і тоді поточна вартість PV, визначена за простій процентній ставці

по складній процентній ставці:

,

де и  - Дисконтні множники, що показують, у скільки разів початкова сума менше нарощеної.

Таким чином, під дисконтированием розуміють визначення поточної (сучасної) вартості грошової величини по її відомому значенню в майбутньому, виходячи з заданої процентної ставки.

При нарахуванні відсотків m раз на рік значення наведеної величини PV визначається за формулою

Приклад 4.12. Через один рік власник векселя, виданого комерційним банком, повинен мати простий у ній 10 млн руб. Яка сума була внесена в банк в момент придбання векселя, якщо прибутковість векселя повинна скласти 25,0% річних?

Рішення:

Приклад 4.13. Визначити сучасну величину 20,0 млн руб., Які повинні бути виплачені через 4 роки. Протягом цього періоду на початкову суму нараховувалися складні відсотки за ставкою 20% річних.

Рішення:

Якщо ж нарахування відсотків вироблялося щоквартально, то сучасна величина буде дорівнює

Сучасна величина, будучи однією з основних характеристик, які у фінансовому аналізі, вимагає розгляду її основних властивостей.

Одне з цих властивостей полягає в тому, що величина процентної ставки, за якою проводиться дисконтування, і сучасна величина перебувають у зворотній залежності. Тобто, чим вище процентна ставка, тим менше сучасна величина за інших рівних умов.

Приклад 4.14. Визначити, яку суму необхідно помістити на депозит, щоб через три роки власник отримав 15 млн руб. Застосовувані процентні ставки:

а) 20% річних;

б) 30% річних.

Рішення:

Вищепереліченими формулами користуються, якщо грошовий потік здійснюється у вигляді разових платежів, наприклад, для таких операцій, як операції з депозитами, облігаціями, векселями і т. Д.

Більшість же фінансових операцій являє собою потік послідовних платежів.

4.1.4.Постійні потоки платежів

Інвестування коштів у різні проекти, створення грошових фондів цільового призначення, погашення середньострокової і довгострокової банківської заборгованості і т. П. В більшості випадків передбачають виплати, вироблені через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовних платежів, які зазвичай називають потоком платежів.

Ряд послідовних фіксованих платежів, здійснених через рівні проміжки часу, називається фінансовою рентою або аннуитетом.

Фінансова рента (далі рента) може бути охарактеризована рядом параметрів:

· Члени ренти - величина кожного окремого платежу;

· Період ренти - часовий інтервал між платежами;

· Термін ренти - час від початку реалізації ренти до моменту надходження останнього платежу;

· Процентна ставка - ставка, яка використовується для розрахунку нарощення або дисконтування платежів, що складають ренту.

Крім перерахованих параметрів, рента характеризується: кількістю платежів протягом року, частотою нарахування відсотків (т. Е. Кількістю періодів в році, коли нараховуються відсотки), моментом виробництва платежів (на початку, середині або в кінці року) та ін.

Ренти, за якими платежі здійснюються раз на рік, називаються річними. При виробництві платежів нeскoлько раз на рік (P paз) ренти називаються Р-терміновими. Крім того, зустрічаються ренти, у яких період між платежами може перевищувати рік. Всі перераховані ренти називаються дискретними.

Поряд з дискретними зустрічаються ренти, у яких платежі здійснюються так часто, що їх можна розглядати як безперервні. Вони так і називаються - безперервні ренти.

Залежно від частоти нарахування відсотків розрізняють ренти з нарахуванням відсотків один раз на рік, кілька разів на рік (m раз) і з безперервним нарахуванням.

З точки зору стабільності розміру платежів ренти підрозділяються на постійні (платежі - члени ренти - рівні між собою) і змінні. Рента, виплата якої обумовлена ??настанням якої-небудь події, називається умовною. Прикладом умовної ренти можуть служити страхові внески, що вносяться до настання страхового випадку.

Ренти можуть мати кінцеве число членів (обмежені ренти) і нескінченне число членів (вічні ренти). Так, наприклад, урядами ряду країн випускаються облігаційні позики без обмеження терміну погашення. Доходи за цими облігаціями, що виплачуються через певні проміжки часу, є членами вічної ренти.

За моменту, з якого починається реалізація рентних платежів, ренти діляться на негайні, коли платежі здійснюються відразу ж після укладення контракту, і відкладені (відстрочені), термін реалізації яких відкладається на вказане в контракті час.

За моменту виплати членів ренти останні поділяються на звичайні (постнумерандо), в яких платежі здійснюються в кінці відповідних періодів (року, півріччя і т. Д.), І пренумерандо, в яких платежі здійснюються на початку цих періодів. Зустрічаються також ренти в яких передбачається надходження платежів в середині періоду.

Узагальнюючими показниками ренти є: нарощена сума і сучасна (приведена) величина.

Нарощена сума - сума всіх членів потоку платежів (ануїтетів) з нарахованими на них відсотками на кінець терміну, т. Е. На дату останньої виплати. Нарощена сума показує, яку величину представлятиме капітал, внесений через рівні проміжки часу протягом усього терміну ренти разом з нарахованими відсотками.

Сучасна величина потоку платежів - сума всіх його членів, зменшена (дисконтована) на величину відсоткової ставки на певний момент часу, що співпадає з початком потоку платежів або попередній йому. Сучасна величина показує, яку суму слід було б мати спочатку, щоб, розбивши її на різні внески, на які нараховувалися б встановлені відсотки протягом терміну ренти, можна було забезпечити отримання нарощеної суми.

Узагальнюючі характеристики ренти використовуються у фінансовому аналізі для економічної оцінки інвестиційних проектів, планування погашення заборгованості, порівняння ефективності комерційних контрактів і т. П.

4.1.4.1. Нарощена сума звичайної ренти

Виклад методів розрахунку нарощеної суми річної ренти проілюструємо таким прикладом.

Приклад 4.15. Виробнича фірма прийняла рішення про створення інвестиційного фонду. З цією метою протягом 5 років в кінці кожного року в банк вноситься 50,0 млн руб. під 20% річних з подальшою їх капіталізацією, т. е. з додатком до вже накопиченої сумі.

Приймемо позначення: величина щорічного внеску - К; процентна ставка - Е; термін ренти - t; період ренти (час між двома платежами) - r.

 Л *, 5 *

Уявімо цю фінансову операцію у вигляді такої схеми:

 Період внеску, рік  Порядковий номер внеску
 1-й  2-й  3-й  4-й  5-й
 1-й год2-й3-й4-й5-йІтого  50,050,0 • 1,250,0 • 1,2250,0 • 1,23 50,0 • 1,24до (1 + Е)4== 50 (1 + 0,2)4== 50 • 1,24= 103,68  - -50,0 • 1,250,0 • 1,2250,0 • 1,23до (1 + Е)3== 50 • 1,23== 86,4  - - -50,0 • 1,250,0 • 1,22до (1 + Е)2== 50 • 1,22== 72  - - - -50,0 • 1,2к (1 + Е) == 50 • 1,2 == 60  - - - -50,0К = 50

Всього: 372,08 млн руб.

Як видно зі схеми, на які вносяться платежі протягом всього терміну ренти нараховуються відсотки в наступному порядку:

на 1-й внесок - 4 рази, т. е. .

на 2-й внесок - 3 рази, т. е. .

на 3-й внесок - 2 рази, т. е. .

на 4-й внесок - 1 рази, т. е. .

на 5-й внесок: відсотки не нараховуються, т. е. .

Таким чином, майбутня (нарощена) сума ануїтету FVAt - Це сума всіх членів потоку платежів Р з нарахованими на них відсотками на кінець терміну, т. Е. На дату останньої виплати. Вона показує, яку величину представлятиме капітал, внесений через рівні проміжки часу протягом усього терміну ренти разом з нарахованими відсотками:

,

де Р - щорічний платіж; t - термін звершення операції; Е - норма доходу на капітал, або

,

де tр - Останній рік звершення операцій; ti - Розглянутий рік.

Нарощена сума до кінця терміну ренти складе суму членів цього ряду, який, якщо його переписати в зворотному порядку, є зростаючою геометричною прогресією, де Р - 1-й член прогресії, а величина (1 + Е) - знаменник прогресії. Тоді суму членів цього ряду, т. Е. Нарощену суму ренти, можна визначити за формулою

.

величина  є коефіцієнтом нарощення ренти, який іноді називають також коефіцієнтом акумуляції внесків. Він показує, у скільки разів нарощена сума ренти більше першого члена ренти.

За даними попереднього прикладу

 млн. руб.

Якщо рентні платежі вносяться один раз на рік, а відсотки нараховуються кілька разів (m раз на рік), то величина нарощеної суми ануїтету розраховується за формулою

.

приклад 4.16. Щороку щомісяця в банк поміщається сума 10 тис. Руб. під 12% річних. Яка буде сума до кінця 4-го року?

 тис. руб.

4.1.4.2. Сучасна величина звичайної ренти

Сучасна (поточна) величина звичайної ренти - це сума всіх її членів, зменшена (дисконтована) на величину відсоткової ставки на певний момент часу, що співпадає з початком потоку платежів.

Сучасна (поточна) величина ренти показує, яку суму слід було б мати спочатку, щоб розбивши її на рівні внески, на які нараховувалися б встановлені відсотки протягом терміну ренти, можна було б забезпечити отримання нарощеної суми.

Визначення поточної вартості грошового потоку (ануїтету) покажемо на прикладі.

Приклад 4.17.Ви хочете протягом 4-х років отримувати щорічний дохід в сумі 10 тис. Руб. Яку суму сьогодні необхідно покласти в банк для цього, якщо річна ставка відсотків 10%?

Рішення:

Розглянемо схему:

Таким чином, поточна вартість ренти є сума всіх складових її платежів, дисконтованих на момент початку операції:

 , або

Отже, попередній приклад вирішується таким чином:

 тис. руб.

Оцінка сучасної величини ренти з рівними членами Р може здійснюватися за формулою

Приклад 4.18. Фірмою планується створення протягом трьох років фонду розвитку в сумі 150,0 млн руб. Фірма має можливість асигнувати на ці цілі щорічно 41,2 млн руб., Поміщаючи їх в банк під 20% річних (відсотки складні). Яка сума потрібна була б фірмі для створення фонду в 150 млн руб., Якщо б вона помістила її в банк під 20% річних?

Рішення:

1. Розраховуємо поточну величину ренти з параметрами: Р = 41,2; t = 3; Е = 20.

Дійсно, якби фірма мала можливість зазначену суму (86,79 млн руб.) Помістити в банк на 3 роки під 20% річних, то нарощена сума склала б

2. Нарощена сума ануїтету при щорічних платежах в розмірі 41,2 млн руб. під 20% річних складе:

До сих пір ми розглядали грошові потоки з однаковими платежами. Однак більшість фінансових операцій є грошові потоки у вигляді серії платежів довільної величини. Типовими випадками їх виникнення є капітальні вкладення в довгострокові активи, виплата дивідендів по звичайних акціях за ряд років і ін.

Майбутня вартість такого потоку платежів розраховується за формулою

Поточна вартість такого потоку платежів

де Рi - Платіж на рік ti.

Приклад 4.19. Фірма протягом 4-х років передбачає сформувати резервний фонд, для чого відкладає в банку під 10% річних в 1-й рік - 10 млн руб., 2-й рік - 5 млн руб., 3-й рік - 6 млн руб ., 4-й рік - 7 млн ??руб. Яка буде сума до кінця 4-го року?

 




Інвестиційна діяльність. джерела інвестицій | прибутковість інвестицій | Правове регулювання інвестиційної діяльності | ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ | абсолютна ефективність | Порівняльна ефективність | У такий же вид | Економічної ефективності капітальних вкладень | Економічної ефективності капітальних вкладень | Особливості оцінки ефективності реконструкції і нового будівництва (розширення) діючих виробництв |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати