На головну

Імовірність помилки при оптимальній демодуляції одновимірних сигналів цифрової модуляції

  1. Viii. Помилки і ускладнення у функціональному ортезуванні
  2. Алгоритм методу гілок і меж для вирішення одновимірних задач цілочисельного програмування
  3. Аналого-цифровий перетворювач
  4. В) Фундаментальні помилки теоретизування
  5. Ваші помилки
  6. Введення-виведення одновимірних масивів
  7. Імовірнісні співвідношення: спільна частота (ймовірність), умовна частота (ймовірність), статистична незалежність випадкових змінних

Як зазначалося в розд. 2, критерієм оптимальності демодулятора є мінімум повної ймовірності помилки рішення щодо канального символу Рош. Але для користувачів кількісною мірою завадостійкості цифрової системи передачі є ймовірність помилки біта р. У довічних системах передачі ймовірності Рош и р збігаються. У разі багаторівневих видів модуляції спочатку знаходять Рош, Потім розраховують р, Знаючи модуляційний код.

В. А. Котельников ввів термін «потенційна завадостійкість прийому»- Це максимальна стійкість, яку забезпечує оптимальний демодулятор. По суті, це стійкість використовуваного модульованого сигналу при заданих характеристиках каналу зв'язку.

Аналіз ймовірності помилки почнемо з розгляду одновимірних двійкових сигналів. Скористаємося результатами, отриманими в розд. 2. На рис. 2.1, б для одновимірного довічного сигналу показані сигнальне сузір'я і умовні щільності ймовірності оцінки  . було сформульовано правило винесення рішення за результатами порівняння оцінки  з граничним значенням l: якщо  > L, то передавався символ s1(t), а якщо  s0(t). Оптимальне значення l знаходиться посередині між а1 и а0:

l = 0,5 (а1 + а0). (11.1)

При цьому ймовірності помилок при передачі сигналів s0(t) і s1(t) Однакові і визначаються виразом

 . (11.2)

Умовна щільність ймовірності  має нормальний розподіл ймовірностей із середнім значенням, рівним a0. З огляду на це (11.2) запишеться

 , (11.3)

де sz - СКО шуму на виході узгодженого фільтра, певне раніше співвідношенням (5.14).

Приймемо до розгляду відстань між сигналами

d = (а1 - а0). (11.4)

Зі співвідношень (11.1) і (11.4) отримаємо

l = а0 + 0,5d (11.5)

З урахуванням (5.14) і (11.5) співвідношення (11.3) дає ймовірність помилки канального символу в двійковій системі передачі

 . (11.6)

З визначення гаусом Q-функції  випливає, що, чим більше значення аргументу, тим менше значення функції Q(z). Імовірність помилки канального символу (11.6) буде зменшуватися при збільшенні відстані між сигналами d та зменшенні питомої потужності шуму N0 на вході демодулятора.

Далі завдання полягає в тому, щоб висловити відстань між сигналами в (11.6) через фізичні параметри сигналу, що діє на вході демодулятора. Такими параметрами є: середня потужність модульованого сигналу Ps і швидкість цифрового сигналу R або зворотна до неї величина - тривалість двійкового символу Тб = 1 /R.

Вправа 11.1. Знайдемо ймовірність помилки для одновимірних двійкових сигналів ФМ-2 і АІМ-2. На рис. 11.1 наведені сузір'я сигналів ФМ-2 і АІМ-2. Оскільки базова функція нормована, то виконується рівність (5.12), і Еб = а2. Звідси d = 2а = 2  . Імовірність помилки біта визначається

 , (11.7)

де  - Відношення сигнал / шум.

Вправа 11.2. Знайдемо ймовірність помилки для двійкового сигналу АМ-2. На рис. 11.2 наведено сузір'я сигналу АМ-2. Оскільки базова функція нормована, то виконується рівність (5.12), і Е1 = а2, а Е0 = 0. Еб = 0,5 (Е1 + Е0) = 0,5а2. Звідси d = а = .

Імовірність помилки біта визначається

 . (11.8)

Перейдемо до багатопозиційним системам передачі, тобто М > 2. Якщо канальні символи рівноймовірно, то ймовірність помилки канального символу визначається

 . (11.9)

де Pош(si, sj) - Ймовірність помилки в двійковій системі, що використовує сигнали si и sj, А помилка полягає у винесенні рішення про передачу  , Якщо було передано si. Щоб спростити розрахунки, враховують переходи лише в найближчі сигнали (Це допустимо при високих відносинах сигнал / шум, які відповідають ймовірності помилки Рош <10-2). Перехід від помилки канального символу Рош до помилки двійкового символу р виконується легко, якщо використовується модуляційний код Грея:

 . (11.10)

Вправа 11.3. Знайдемо ймовірність помилки для багатопозиційних одновимірних сигналів АМ-М і АІМ-М. На рис. 11.3 наведені сузір'я сигналів АМ-4 і АІМ-4. Аналогічно будуються сузір'я при М > 4. Завдання будемо вирішувати для довільного М (М - Ціла ступінь числа 2).

коефіцієнти аі приймають значення  . Визначимо середню енергію канального символу

 . (11.11)

Врахуємо, що

d = 2a и  . (11.12)

На основі (11.11) і (11.12) отримаємо вираз для квадрата відстані

 . (11.13)

При аналізі ймовірності помилки досить врахувати переходи лише в найближчі канальні символи, тому

 . (11.14)

З огляду на (11.10), (11.13) і (11.14) отримаємо вираз ймовірності помилки двійкового символу

 . (11.15)

Контрольні питання

1. Запишіть і поясніть формулу ймовірності помилки канального символу в двійковій системі передачі.

2. Поясніть, що являє собою величина .

3. Поясніть, які спрощення допускають при аналізі завадостійкості багатопозиційних сигналів.




Кафедра теорії електричного зв'язку ім. А. Г. Зюко | ТЕОРІЯ ЗВ'ЯЗКУ | Вступ | Загальна характеристика задач прийому сигналів | Критерій оптимальності демодуляторів сигналів цифрової модуляції і правила вирішення | погоджений фільтр | коррелятор | Погоджений фільтр при небілих шумі | Узгоджена фільтрація радиоимпульсов | Оптимальні демодулятори одновимірних смугових сигналів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати