загрузка...
загрузка...
На головну

Порожні металеві хвилеводи

  1. Аморфні металеві сплави
  2. жідкометалліческім КОНТАКТИ
  3. Круглі хвилеводи
  4. Металеві двотаврові балки
  5. Металеві і неметалеві матеріали для магнітного запису інформації
  6. металеві покриття
  7. Металеві швелерних балки

Порожні металеві хвилеводи - це металеві труби. Електромагнітна хвиля може поширюватися в трубах з будь-якою формою поперечного перерізу, однак вона повинна відповідати двом вимогам:

· Хвиля повинна бути поздовжньої;

· Її частота повинна бути вище критичної.

Хвилі в порожніх металевих хвилеводах поширюються так само, як поздовжні хвилі в плоскому хвилеводі, тобто за рахунок багаторазових відображень від стінок. При цьому шлях, прохідний фронтом хвилі в хвилеводі, більше його фізичної довжини і фазова швидкість більше фазової швидкості хвилі у вільному просторі.

Довжина хвилі в хвилеводі, довжини хвилі збудження і критична пов'язані між собою дисперсійним рівнянням:

 (4.1)
 де ?в  - Довжина поздовжньої хвилі в хвилеводі;
  ?0  - Довжина хвилі збудження;
  ?кр  - Критична довжина хвилі.

Це рівняння показує, що при зміні довжини хвилі збудження довжина хвилі в хвилеводі змінюється не пропорційно їй. Вирішивши його, легко отримати формулу (3.6) для обчислення довжини хвилі в хвилеводі, яка була виведена для плоского хвилеводу з інших міркувань. Отже, дисперсійне рівняння (4.1), формула (3.6) для обчислення ?в і формула (3.7) для фазової швидкості є універсальними і придатні для розрахунку характеристик хвилі при будь-якій формі поперечного перерізу хвилеводу.

Прямокутний хвилевід - це металева труба прямокутного поперечного перерізу. При вирішенні задачі поширення електромагнітної хвилі в хвилеводі приймається допущення, що дозволяє на першому етапі не враховувати втрати: хвилевід заповнений вакуумом, а стінки виготовлені з матеріалу з нескінченно великою електропровідністю.

Для опису поля в хвилеводі необхідно вирішити хвильові рівняння з урахуванням граничних умов - рівності нулю тангенціальних складових вектора напруженості електричного поля на контурі його поперечного перерізу. Ці рівняння вирішуються методом поділу змінних

В результаті рішення рівнянь досить отримати формули тільки для поздовжніх складових поля, так як поперечні складові можуть бути визначені дифференцированием за формулами переходу (2.37) - (2.40).

Критична довжина моди хвилі в прямокутному хвилеводі описується формулою:

 (4.2)

Порівняйте цю формулу до формули (3.3) для критичної довжини хвилі в плоскому хвилеводі. Там був один розмір хвилеводу а й одне число півхвиль поперечної стоячої хвилі між стінками хвилеводу m. У прямокутному хвилеводі є ще один размет b, за яким також може існувати резонанс. Число n означає кількість півхвиль стоячій хвилі, що виникла вздовж другого розміру хвилеводу.

Числа m і n називаються індексами моди хвилі. Вони означають кількість півхвиль стоячих хвиль, що існують уздовж широкої і вузької стінок хвилеводу відповідно. Так як величини індексів не обмежені, в підлогою металевому хвилеводі може існувати нескінченно багато мод хвиль.

З'ясуємо питання про те, яка мода є основною в прямокутному хвилеводі, тобто яка мода має максимальну критичну довжину хвилі. З формули (4.2) випливає, що при фіксованих розмірах хвилеводу найбільшу критичну довжину хвилі буде мати та мода, якій відповідають найменші індекси. Теоретично найменша величина індексу моди - нуль. Однак обидва індекси моди не можуть бути рівними нулю: для існування поздовжньої хвилі необхідний резонанс хоча б по одному розміру хвилеводу.

Індекс моди n зазвичай відповідає меншій стінці хвилеводу, ширина якої зазвичай позначається b, а індекс m - більшою, ширина якої зазвичай позначається а. Значить, нулю має дорівнювати індекс n: при m = 1, а n = 0 критична довжина хвилі буде більше, ніж при m = 0, а n = 1. Отже, в прямокутному хвилеводі основною хвилею буде мода з нижнім індексом 10, то є така, у якій уздовж широкої стінки виникне одна полуволна стоячій хвилі, а вздовж вузької поле є однорідним.

У плоскому хвилеводі основних мод було дві, Е1 і Н1. У прямокутному хвилеводі основна хвиля буде тільки одна, Н10.

Основний хвилею в прямокутному хвилеводі є мода Н10.

Це обумовлено тим, що на стінках хвилеводу має виконуватися гранична умова - дотична складова вектора напруженості електричного поля звертається в нуль. У Е-хвилі дотичній до стінок є не тільки поперечна, але і поздовжнє складова вектора напруженості електричного поля. Тому резонанси повинні існувати уздовж обох стінок: якщо вздовж однієї з них поле буде однорідним, гранична умова не виконуватиметься. Отже, електрична хвиля, у якій хоча б один з індексів дорівнює нулю, існувати не може.

Таким чином, в прямокутному хвилеводі можуть розповсюджуватися хвилі, довжина хвилі збудження яких менше двох розмірів широкої стінки, тобто повинна виконуватися умова ?0 <2а.

Найчастіше хвилеводи працюють на основній моді, тому інтерес представляє ширина смуги сигналу, який можна передати по волноводу в однохвильовому режимі. Зазвичай співвідношення розмірів широкої і вузької стінок хвилеводу 2: 1. Значить, наступною буде мода з довжиною хвилі збудження ?0 <А. Значить, діапазон частот сигналу, який теоретично можна передати на основний моді в однохвильовому режимі буде дорівнює її критичної частоті: ?f = fкр. Однак весь цей діапазон не використовується ніколи, зазвичай виконується умова 1.05a 0 <1.6a. Звуження діапазону знизу обумовлено тим, що при наближенні довжини хвилі збудження до критичної збільшується кількість відображень хвилі від стінок хвилеводу, необхідне для проходження одиниці його довжини. Це викликано тим, що хвилеводи виготовляються з матеріалів з кінцевою електропровідністю, і при кожному відображенні частина енергії втрачається на нагрівання стінок хвилеводу.

Круглий металевий хвилевід являє собою трубу в формі кругового циліндра з внутрішнім радіусом а. Завдання опису поля в круглому хвилеводі треба вирішувати в циліндричній системі координат, тому поперечне розподіл поля описується циліндричними функціями першого роду, які називаються функціями Бесселя і позначаються Jm(X), де m - називається індексом функції.

Моди хвиль в циліндричному хвилеводі позначаються так само, як і в електричному, тобто літерами Е або Н з нижнім індексом з двох чисел. Однак фізичний зміст індексів моди хвилі інший.

Величина індексу m означає число варіацій поля по кутовій координаті ?, а величина індексу n - число варіацій по радіальної координаті r.

Індекс m - це індекс функції Бесселя. В окремому випадку при m = 0 поле однорідно по куту ?. Такі моди називають симетричними. Індекс n - це номер нуля функції Бесселя або її похідної. Отже, він не може бути дорівнює нулю.

Критичні довжини хвиль в круглому хвилеводі описуються різними формулами. Для електричних мод:

 (4.3)
 де а  - Радіус хвилеводу;
  ?mn  - Координата нуля № n функції Бесселя індексу m.

Для магнітних мод:

 (4.4)
 де а  - Радіус хвилеводу;
  ? mn  - Координата нуля № n похідної функції Бесселя індексу m.

Основну хвилю циліндричного хвилеводу можна визначити за таблицями нулів функції Бесселя і її першої похідної. У них треба вибрати такий номер нуля, для якого значення аргументу мінімально. Мінімальноезначеніе координати відповідає першому нулю похідної функції Бесселя індексу 1. Тобто основною хвилею круглого хвилеводу є хвиля Н11.

Основний хвилею круглого хвилеводу є мода Н11.

Визначимо діапазон частот, який має круглий хвилевід, що працює на основний хвилі в одномодовом режимі. Для цього необхідно визначити критичні довжини хвиль для основної хвилі Н11 і для наступної хвилі Е01. Отримаємо 3.413а і 2.615а відповідно, що означає теоретичну ширину смуги хвилеводу 0.305fкр.

Крім прямокутного і круглого волноводов існують і інші, зі складною формою поперечного перерізу. Приклади перерізів таких хвилеводів наведені на рис. 4.1.

 Мал. 4.1. Приклади поперечних перерізів порожніх металевих хвилеводів

Такі хвилеводи можуть мати кращі характеристики в порівнянні з прямокутними і круглими. Однак їх використання зустрічає певні труднощі. По-перше, це труднощі виготовлення. Внутрішні розміри хвилеводу повинні мати мінімальне відхилення від розрахункових і високу чистоту обробки поверхні. Очевидно, що чим складніше форма поперечного перерізу, тим важче виконати ці вимоги.

По-друге, розподіл поля в них дуже складно описати аналітично. Найскладніші функції, використовувані при описі розподілу поля в прямокутному хвилеводі - sin і cos. У круглому хвилеводі поле описується за допомогою функцій Бесселя, що створює додаткові труднощі при виконанні обчислень. З усіх форм поперечних перерізів хвилеводів, зображених на рис. 4.1, аналітичне рішення отримано тільки для еліптичного хвилеводу (е). При цьому використовуються еліптичні функції, які ще складніше, ніж функції Бесселя.

Однак в деяких випадках вдається отримати якісне рішення. Для цього необхідно взяти хвилевід, поле в якому легко розраховується або відомо, і подумки або графічно деформувати його стінки так, щоб отримати необхідну конфігурацію поперечного перерізу. Деформація повинна проводитися поступово при виконанні двох умов: силові лінії електричного поля повинні бути завжди перпендикулярні стінок хвилеводу, а силові лінії магнітного поля - перпендикулярні силовим лініям поля електричного. Так побудовано поле в хвилеводах на рис. 4.1, а - 4.1, д.

Опис поля у хвилеводах, зображених на рис. 4.1, з - 4.1, м, проводиться шляхом розбиття волноводов складної форми на кілька прямокутних частин, рішення хвильових рівнянь для кожної частини окремо і отримання результуючого поля шляхом обліку граничних умов в місцях стиків частин.




Поздовжня і поперечна довжини поздовжніх направляються хвиль більше довжини хвилі у вільному просторі. | Силові лінії електричного поля підходять до поверхні ідеального провідника у напрямку нормалі | Щільність поверхневого струму на направляючої площині | Фазова швидкість хвиль | Зв'язок між поздовжніми і поперечними складовими векторів напруженості поля спрямовується хвилі | ПЛОСКИЙ хвилеводу | Довжиною хвилі збудження називається така, яку буде мати хвиля тієї ж частоти в безмежному просторі з властивостями середовища заповнення хвилеводу. | Критичною називається найбільша довжина хвилі моди коливання, яка може існувати в хвилеводі заданої ширини | Основний називається мода, що володіє найбільшою критичною довжиною хвилі. | Фазова швидкість і довжина хвилі в хвилеводі |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати