Головна

Залежна змінна для такої моделі розглядається як ендогенна змінна, а незалежні змінні - як екзогенні

  1. Авторегресійні моделі в аналізі динаміки економічних процесів і їх прогнозуванні
  2. Аналітичні моделі попиту і споживання.
  3. Воксельні моделі
  4. Елементи динамічної моделі
  5. Елементи динамічної моделі
  6. Ілюстрації як незалежні зображення

Теоретична узагальнена лінійна економетрична модель може бути специфікована у наступній формі :

, (11.4)

де y - залежна (пояснювана) змінна моделі, x1, x2, ... , xm - незалежні (пояснюючі) змінні моделі або фактори, а0, а1, ... , аm - параметри моделі, ε - випадковий член, m - кількість пояснюючих змінних моделі.

Представлена узагальнена модель (11.4) дійсна для всієї генеральної сукупності спостережень за змінними моделі й відображає відповідну економічну ситуацію, яка склалась на макро- або мікрорівні.

Вибіркова узагальнена лінійна економетрична модель має такий вигляд :

, (11.5)

де y - залежна (пояснювана) змінна моделі, x1, x2, ... , xm - незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), А0, А1, Аm - параметри вибіркової моделі, e - залишки моделі.

Вибіркову модель (11.5) розробляють для певної статистичної вибірки з генеральної сукупності. На відміну від моделі (11.4) параметри вибіркової моделі А0, А1, ... , Аm є оцінками (наближеними значеннями) параметрів а0, а1, аm і випадковими величинами, а залишки моделі e можна оцінити на основі статистичних даних. Таким чином, вибіркова модель завжди є тільки оцінкою реальної, але невідомої теоретичної моделі.

Вибіркова функція регресії для узагальненої лінійної економетричної моделі має наступний вигляд :

, (11.6)

де - оцінка математичного сподівання залежної (пояснюваної) змінної моделі, x1, x2, ... , xm - незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), А0, А1, Аm - параметри вибіркової регресії.

Узагальнена нелінійна економетрична модель - це регресійна модель, що встановлює нелінійну залежність між економічними показниками.

Узагальненими нелінійними економетричними моделями можуть бути відомі функції:

1. Квадратична - або .

2. Гіперболічна - або .

3. Степенева - або .

4. Модифікована експонента - або .

5. Крива Гомперця - або .

6. Логістична - або .

7. Показова функція - або

Більшість представлених функцій, що використовуються для опису техніко-економічних показників, шляхом функціональних перетворень у по х (роздільно або одночасно) можуть бути зведені до лінійного вигляду. При цьому метод перетворень залежить від форми зв'язку.

Гіпербола вигляду перетвориться в лінійну шляхом заміни. Статична функція вигляду перетвориться в лінійну шляхом логарифмуванням. У результаті маємо . Позначимо .

           
   
     
 


У результаті маємо .

Показова функція виду y=bekx перетвориться в лінійну логарифмуванням .

Позначимо при цьому . У результаті маємо y1х+b1.

       
   


Теоретична лінія регресії може бути подана у вигляді плавної кривої, яка кількісно виражає зв'язок між середніми інтервальними значеннями і відповідними значеннями х (аргументами). Процес знаходження невідомих параметрів теоретичної залежності є однією з важливих проблем теорії кореляції і регресії. Наприклад, при знаходженні параметрів параболи виду необхідно складати й вирішувати систему з трьох нормальних рівнянь, яке розв'язують, виходячи з вимог методу найменших квадратів, тобто .

Підставляючи , маємо

(11.7)

Знаходимо часткові похідні і прирівнюємо їх до нуля:

(11.8)

Після відповідного перетворення маємо:

(11.9)

В узагальнених економетричних моделях визначаються також коефіцієнти кореляції, детермінації, критерії адекватності (t-статистики, F-критерій Фішера, перевіряється на мультиколінеарність, гетероскедастичність, автокореляцію залишків).

 



  42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57   Наступна

Допустимий та критичний ризик | Оцінка ризику ліквідності | Принципи побудови економетричних моделей | Оцінка зв'язку між факторами і критерії адекватності економетричної моделі | Сутність мультиколінеарності, напрями її виявлення | Парна лінійна регресія | Сутність кількісного регресійного аналізу | Напрями побудови лінійної моделі множинної регресії | Критерії оцінки адекватності лінійної моделі множинної регресії | Економічна інтерпретації лінійних моделей множинної регресії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати