На головну

Глава 3. Пряма на площині

  1. Аналіз загального рівняння площини і побудова площин
  2. Аналіз стійкості системи по розташуванню коренів характеристичного рівняння на комплексній площині
  3. БЕСІДА П'ЯТА Про засади заповнення картинної площини
  4. Бібліографічний список по всім главам
  5. У Цивільному кодексі України (глава 35) виділяється два види договору найму. У теорії їх називають комерційний і соціальний.
  6. В Глава 1. Емоційне реагування
  7. В Глава 12. Характеристика різних почуттів
 §1 Види рівнянь прямої на площині
 1. Рівняння прямої, що проходить через точку з нормальним вектором Рівняння прямої, що проходить через точку  з нормальним вектором (Нормальний вектор - вектор, перпендикулярний прямій) Завдання.Дано вершини трикутника , ,  . Тоді рівняння висоти  має вигляд ... Варіанти відповідей: 1)  2) 3)  4) Рішення. вектор  перпендикулярний прямій PH. тоді  .Прямая PH проходить через точку  .Тоді Рівняння PH: ; . Відповідь. №3
 2. Загальне рівняння прямої  Загальне рівняння прямої  , де  - Координати нормального вектора. Завдання.Знайти нормальний вектор прямої  .Рішення.Коефіцієнти при змінних - це координати нормального вектора. .
 3. Рівняння прямої в відрізках Рівняння прямої у відрізках
 4. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом   Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом  - Кутовий коефіцієнт,  - Відрізок, що відсікається прямою на осі . Завдання.Пряма проходить через точки и  . Тоді її кутовий коефіцієнт дорівнює ...Рішення.Рівняння прямої через дві точки ;  .Виразім Y через x, тоді  .Отже,
 5. Рівняння прямої, що проходить через точку з напрямних вектором   Рівняння прямої, що проходить через точку  з напрямних вектором (Направляючий вектор - вектор, паралельний прямій) Завдання.Написати рівняння прямої, що проходить через точки  паралельно вектору Рішення.
 6. Рівняння прямої, що проходить через дві точки Рівняння прямої, що проходить через дві точки и Завдання.Написати рівняння прямої, що проходить через точки и . Рішення. . Відповідь. .
 7. Рівняння прямої по точці з кутовим коефіцієнтом  
 
 


рівняння прямої по точці з кутовим коефіцієнтом

 , де

 - Кут нахилу прямої до позитивного напрямку осі .

якщо  , то .

Завдання.Градусна міра кута між прямою  і позитивним напрямом осі  дорівнює ... Варіанти відповідей: 1)  2)  3)  4) Рішення.Кут між прямою і позитивним напрямом осі  знаходиться з кутового коефіцієнта k. , . Відповідь. №1.Завдання.Пряма утворює з віссю  кут  і проходить через точку  . Написати її рівняння.Рішення.  . Підставами k і координати точки А в рівняння ;  .
 8. Параметричні рівняння прямої   Параметріческіеуравненія прямий Завдання.Параметричними рівняннями прямої на площині є рівняння ... Варіанти відповідей: 1) 2)  3)  4) Рішення.Порівнюючи варіанти відповідей і вид параметричних рівнянь, приходимо до висновкуВідповідь. №1.
 9. Відстань від точки до прямої  Відстань від точки  до прямої обчислюється за формулою
 §2 Окремі випадки загального рівняння прямої на площині
 10. Рівняння осі Ох

вісь Ох:

Завдання.Вкажіть правильну відповідність між рівняннями і типами рівнянь прямой1) 2) 3) Варіанти відповідей: А) рівняння прямої з кутовим коеффіціентомВ) рівняння прямої, паралельної осі абсціссС) загальне рівняння прямойD) рівняння прямої, паралельної осі ординат) рівняння прямої в відрізках на осяхРішення.Проаналізуємо всі уравненія1. рівняння виду  . Це загальне рівняння прямої. 2. Це рівняння виду  . Це рівняння з кутовим коефіцієнтом. 3.  . У рівнянні немає змінної  . Тоді пряма паралельна осі . Відповідь.
 11. Рівняння осі Оy

вісь Оy:

 12. Рівняння прямої, паралельної осі Ох  
 пряма паралельнаосі Ох:

 або

(В рівнянні відсутня координата )

 13. Рівняння прямої, паралельної осі Оy
 пряма, паралельна осі Оy:

 або

(В рівнянні

відсутня координата )

 14. Рівняння прямої, що проходить через початок координат

Пряма проходить через початок координат:

 §3 Взаємне розміщення прямих на площині
 Вид рівняння прямої  З кутовим коефіцієнтом  загальне рівняння  З тих, що направляють вектором
 15. Умова паралельності прямих
 16. Умова перпендикулярності прямих
 17. Кут між прямими
Завдання.Рівнянням прямої, перпендикулярної прямої  , Є ... Варіанти відповідей: 1)  2)  3)  4) Рішення.для прямої  кутовий коефіцієнт  , Тому що пряма повинна бути перпендикулярна, то 1) , , , 2) , , , 3) , , 4) , , Відповідь. №2.Завдання.Серед прямих, заданих рівняннями , , ,  , Число неупорядкованих взаємно перпендикулярних пар прямих, так само ...Рішення.для ; ; , , ; , , . ; ; ;  , Тому що . Відповідь. число неупорядкованих взаємно перпендикулярних пар прямих дорівнює 4.

 




Глава 1. Лінійна і векторна алгебра | Глава 5. Пряма в просторі | Глава 6. Криві другого порядку | Глава 8. Диференціальна геометрія | Глава 9. Межа функції в точці | Глава 10. Диференціальне числення функції однієї змінної | Глава 11. Функції декількох змінних | Глава 12. Невизначений інтеграл | Основні методи інтегрування | Глава 13. Визначений інтеграл |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати