Головна

Методи аналізу, що використовують закони Кирхгофа

  1. I.4.2) Закони.
  2. II. Стехіометричні закони хімії
  3. III. ФІЗИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ
  4. III. Етапи, регламент i методика правядзення дзелавой гульнi
  5. IV. Основіформальних-ЛОГІЧНИХ ЗАКОНИ
  6. Part II. Methods and Means / методи і засоби
  7. VII. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-психологічні методи дослідження МИСЛЕННЯ І МОВИ

Залежно від того, який закон Кірхгофа використовується для аналізу, ці методи отримали назву:

-метод струмів гілок;

-метод контурних струмів;

-метод вузлових напруг (потенціалів).

Принцип застосування цих методів заснований на складанні системи алгебраїчних рівнянь по еквівалентній схемою і вирішенні системи.

У методі струмів гілок невідомими величинами є струми гілок, а рівняння системи складаються за двома законами Кірхгофа. Число невідомих дорівнює числу гілок (). У еквівалентної схеми, що містить  - Гілок,  - Вузлів число незалежних рівнянь системи за першим законом Кірхгофа одно ( -1), А по другому [  - ( -1)]. Після визначення необхідної кількості рівнянь, вузли і виділені контури еквівалентної схеми нумеруються, а в контурах, крім того вказують напрямок обходу. Зазвичай для аналізу вибираються '' суміжні '' контури і напрямки обходу вказуються однотипно.

На еквівалентній схемі рис. 2.3 позначені відомі елементи і невідомі струми.

 (1)

 + +

1К 2К

 (0)

Мал. 2.3

Система рівнянь за методом струмів гілок:

 (2.5)

У методі контурних струмів рівняння системи складаються тільки за другим законом Кірхгофа, число рівнянь [  - ( -1)].

Цей метод насправді є лише результатом проміжного рішення системи типу (2.5), коли в процесі вирішення спочатку виключається струм загальної для контурів гілки  , А що залишилися два рівняння записуються у вигляді:

 (2.6)

Рекомендується застосовувати метод контурних струмів замість методу струмів гілок, а систему рівнянь відразу записувати у вигляді (2.6).

Струмів гілок в системі (2.6) надають сенс '' контурних '', тобто збігається з зазначеними на рис. 2.3 напрямками обходів контурів і позначають, зазвичай, двома індексами: .

Для довільної еквівалентної схеми (при однотипних напрямках '' контурних '' струмів), для якої необхідно скласти  - Рівнянь, система рівнянь має вигляд:

 2.7)

В системі (2.7) рівняння записані для контурів, починаючи з першого. Однаковими цифрами (11 -... ) Позначені контурні ЕРС і опору. Різними цифрами (12 -... ) Позначені '' опору зв'язку '', тобто опору гілок, що входять в з'єднання контуру. При однотипних напрямках '' контурних '' струмів, знаки '' плюс '' в рівняннях - у власних струмів контурів.

У методі вузлових напруг рівняння складаються тільки за першим законом Кірхгофа, число рівнянь ( -1). Один з вузлів приймається за нульовий, умовно '' заземляется '' ( = 0), а напруги інших вузлів є невідомими для системи. На еквівалентній схемі (рис. 2.4) вказані невідомі напруги вузлів.

Система рівнянь за методом вузлових напруг для схеми (рис. 2.4) має вигляд:

 (2.8)

 (1)  (2)

(0)

Мал. 2.4

Верхнє рівняння відноситься до першого вузла, нижнє до другого. У джерел енергії знаки '' плюс '' - якщо джерела спрямовані до вузла. Рівняння системи (2.8) отримані за першим законом Кірхгофа, наприклад, для вузла (1):

;

;

;

.

Для довільної еквівалентної схеми, для якої необхідно скласти  - Рівнянь, система рівнянь має вигляд:

 (2.9)

В системі (2.9) однаковими цифрами позначені '' вузлові '' провідності, тобто сума провідностей гілок сходяться до відповідного вузла. Різними цифрами позначені провідності '' зв'язку '', тобто провідності гілок, що з'єднують вузли. величини  , Тобто алгебраїчні суми джерел струму і величин  , Характеризують '' вузлові '' джерела енергії.

Методи, які використовують закони Кірхгофа, доцільно застосовувати, якщо потрібно визначити всі струми або напруги еквівалентної схеми.

В еквівалентній схемою, аналізованої за методом контурних струмів, можуть бути гілки з джерелом струму, а в схемі, аналізованої за методом вузлових напруг, гілки, що містять тільки ідеальні ЕРС. Тоді число рівнянь зменшується на число таких гілок, тому що зменшується кількість невідомих величин.




Електричні кола. | Аналіз і синтез | Список позначень і скорочень | Загальні відомості | Реальні радіоелементи і їх ідеалізовані моделі | Схеми заміщення реальних елементів моделями | Закони та теореми електричних ланцюгів | Загальні відомості і математичний апарат | Додаткові перетворення і розрахунки | Загальні відомості і математичний апарат |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати