загрузка...
загрузка...
На головну

Приклади розв'язання задач

  1. Amp; Завдання №3 Імпорт таблиць
  2. Amp; Завдання №4 Створення таблиці за допомогою Конструктора.
  3. Amp; Завдання №5 Створити зв'язку встановленого типу. Друк Схеми БДБазаПочтаФамілія.
  4. Amp; Завдання №6 Заповнення таблиць БДБазаПочтаФамілія.
  5. Excel для вирішення прикладних завдань
  6. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  7. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?

Приклад 1. Матеріальна точка кинута з початковою швидкістю м / с під кутом ? = 60 ° до горизонту. Знайти швидкість точки і радіус кривизни траєкторії в момент часу t1 = 2 c.

Рішення.Рівняння руху точки:

  Мал. 1.1 Рис. 1.1
, , ,  , (1.1)

 де проекції початкової швидкості на осі координат:

, .

 Визначимо проекції швидкості (1.1) точки в момент часу t1= 2 c:

,

.

величина швидкості  16,3 м / с.

Нормальне прискорення точки  . Тоді радіус кривизни траєкторії  . визначимо  . З рис. 1.1 слід

,

де a - кут між повним прискоренням і нормальним прискоренням. За умовою  - прискорення вільного падіння. Також з малюнка отримуємо, що  . Отже, радіус кривизни траєкторії  . обчислимо .

відповідь:  = 16,3 м / с, R = 29,46 м.

Приклад 2.Матеріальна точка рухається відповідно до рівняннями:

x = A + Bt + Ct3, Y = Kt + Lt2, (1.2)

де А = 3 м, В = 1 м / с, С = -1 м / с3, K = 1,5 м / с, L = 2 м / с2.

Знайти координати, швидкість і ускореніеточкі в момент часу t = 1 c.

Рішення. Координати точкінайдем, підставивши в рівняння руху (1.2) числові значення коефіцієнтів А, В, С, K, L ічасу t:

, .

Проекції миттєвої швидкості точки на осі х, y є перші похідні від координат (1.2) за часом:

,  . (1.3)

при t = 1 c ;  . величина швидкості м / с.

Проекції прискорення точки знайдемо, взявши перші похідні від проекцій швидкості (1.3) за часом:

,  . (1.4)

Величина прискорення точки .

при t = 1 c  м / с2,  м / с2,  м / с2.

Приклад 3. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом

j = A + Bt + Ct2, (1.5)

де А = 10 рад, В = 20 рад / с, С = -2 рад / с2. Знайти швидкість і прискорення точки, що знаходиться на відстані r = 0,1 м від осі обертання, для моменту часу t = 4 з. Показати вектори швидкості і прискорення на малюнку.

Рішення. Швидкість точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі, визначається за формулою  , де w - модуль кутової швидкості тіла. кутову швидкість w знайдемо, взявши першу похідну від кута повороту (1.5) за часом:

 . (1.6)

У момент часу t = 4 c модуль кутової швидкості

 рад / с.

швидкість точки м / с.

Повний прискорення точки, що рухається по кривій лінії, може бути знайдено як геометрична сума тангенціального прискорення  , Спрямованого по дотичній до траєкторії, і нормального прискорення  , Спрямованого до центру кривизни траєкторії (рис. 1.2):

.

Так як вектори взаємно перпендикулярні, то модуль прискорення  . (1.7)

Модулі тангенціального і нормального прискорення точки тіла, що обертається виражаються формулами:

,  , (1.8)

де e - модуль його кутового прискорення.

підставляючи вирази аt и аn в формулу (1.7), знаходимо

 . (1.9)

Кутове прискорення знайдемо, взявши першу похідну від кутової швидкості (1.6) за часом:

рад / с2.

підставляючи значення w, e і r в формулу (1.9), отримуємо

 м / с2.

Вектор дотичного прискорення спрямований проти швидкості, т. К. Кутове прискорення .

Приклад 4.ящик масою m1 = 20 кг зісковзує по лотку довжиною l = 2 м з коефіцієнтом тертя f = 0,1 на нерухому візок з піском і застряє в ньому. Візок з піском масою m2 = 80 кг може вільно (без тертя) переміщатися по рейках в горизонтальному напрямку. визначити швидкість u візки з ящиком, якщо лоток нахилений під кутом a = 30 ° до рейок.

Рішення. Візок і ящик можна розглядати як систему двох непружно взаємодіючих тіл. Але ця система не замкнута, так як на неї діють зовнішні сили: сили тяжіння G1 = m1g и G2 = m2g і сила реакції N2 (Рис. 1.3). Тому застосувати закон збереження імпульсу в загальному до системи "ящик - візок" не можна. Однак, так як проекції зазначених сил на напрям осі х, збігається з напрямком рейок, дорівнюють нулю, то проекцію імпульсу системи на цей напрям можна вважати постійної, т. е.

 

Мал. 1.3

 , (1.10)

де p1x и p2x - Проекції імпульсу ящика і візки з піском в момент падіння ящика на візок; p '1x и p '2x - Ті ж величини після падіння ящика.

Розглядаючи тіла системи як матеріальні точки, висловимо в рівність (1.10) імпульси тел через їх маси і швидкості, з огляду на, що р2x= 0 (Візок до взаємодії з ящиком лежала), а також що після взаємодії обидва тіла системи рухаються з однієї і тієї ж швидкістю і:

, або  , (1.11)

де v1 - Модуль швидкості ящика перед падінням на візок;  - Проекція цієї швидкості на вісь х.

З (1.11) випливає  . (1.12)

модуль швидкості v1 визначимо із закону збереження енергії при русі ящика по лотку з урахуванням сили тертя Fтр:

,

де , , ,

 . (1.13)

Підставивши вираз v1 в формулу (1.12), отримаємо

.

Обчислюємо швидкість візки:

 м / с.

Приклад 5. пором масою m1 і довжиною l стоїть на нерухомій воді. На його кормі знаходиться контейнер масою m2. Потім контейнер був переміщений на носову частину порома за допомогою власного крана. На яку відстань s переміститься паром щодо дна? Силами тертя і опору знехтувати.

 
 


Мал. 1.4

Рішення. Система паром-контейнер щодо горизонтального напрямку може розглядатися як замкнута. Із закону збереження імпульсу випливає, що внутрішні сили замкнутої системи тіл не можуть змінити положення центру мас системи. Отже, при переміщенні контейнера центр мас системи т. С не змінить свого положення щодо дна. Координата центру мас xc системи визначається виразом , де m - Маса системи; mi - Маси тіл.

Виберемо початок системи координат так, щоб вісь Oy проходила в початковий момент через точку C1 - Центр мас порома. позначимо координати x1 центру мас порома т. C1 и x2 - Центру мас контейнера т. C2 - До переміщення (рис. 1.4), x '1, X '2 - Після переміщення.

Положення центру мас системи не змінилося, отже

. (1.14)

З малюнка слід, що , - до переміщення, , - після переміщення. Отримуємо з (1.14):

, , - переміщення порома.

приклад 6. При пострілі з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою m = 20 г піднялася на висоту h = 5 м. визначити жорсткість k пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х = 10 см. Масою пружини і силами тертя знехтувати.

Рішення.Розглянемо систему пружина - куля. Так як на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для вирішення завдання можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Згідно з ним, повна механічна енергія Е1 системи в початковому стані (в даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії Е2 в кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), Т. Е.

, або  , (1.15)

де Т1, Т2, П1 и П2 - Кінетичні і потенційні енергії системи в початковому і кінцевому станах. Так як кінетичні енергії кулі в початковому і кінцевому станах дорівнюють нулю, то рівність (1.15) набуде вигляду

 . (1.16)

Приймемо потенційну енергію кулі в полі сил тяжіння Землі, коли куля покоїться на стислій пружині, яка дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стислої пружини. Тоді енергія системи в початковому стані буде дорівнює потенційної енергії стислої пружини, т. Е.  , А в кінцевому стані - потенційної енергії кулі на висоті h, Т. Е. .

Підставивши вирази П1 и П2 в формулу (2), знайдемо  , звідки . (1.17) Перевіримо, чи дає отримана формула одиницю жорсткості k. Для цього в праву частину формули (1.17) замість величин підставимо їх одиниці вимірювання:

.

Переконавшись, що отримана одиниця є одиницею жорсткості (1 Н / м), підставимо в формулу (3) значення величин і зробимо обчислення:

Н / м.

Приклад 7. куля масою m1, Що рухається горизонтально з деякою швидкістю v1, зіткнувся з нерухомим шаром масою т2. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. яку частку k своєї кінетичної енергії першу кулю передав другому?

Рішення. Частка енергії, переданої першим шаром другого, виразиться співвідношенням

 , (1.18)

де  - Кінетична енергія і швидкість першої кулі до удару; u2 и T2 - Швидкість і кінетична енергія другої кулі після удару.

Як видно з формули (1.18), для визначення k треба знайти . Згідно з умовою задачі, імпульс системи двох куль щодо горизонтального напрямку не змінюється і механічна енергія куль в інші види не переходить. Користуючись цим, знайдемо:

, (1.19)

. (1.20)

Вирішимо спільно рівняння (1.19) і (1.20):

 . (1.21)

Підставивши вираз u2 (1.21) в формулу (1.18) і скоротивши на v1 и m1, отримаємо

.

З знайденого співвідношення видно, що частка переданої енергії залежить тільки від мас зіштовхуються куль.

 рис.1.5
Приклад 8.Через блок у вигляді суцільного диска, що має масу m = 80 г (Рис. 1.5), перекинута тонка гнучка нитка, до кінців якої підвішені вантажі з масами m1 = 100 г и m2 = 200 г. Визначити прискорення, з яким будуть рухатися вантажі, якщо їх надати самим собі. Тертям і масою нитки знехтувати.

Рішення. Розглянемо сили, що діють на кожен вантаж і на блок окремо. На кожен вантаж діють сила тяжіння і сила пружності (сила натягу нитки). Направимо вертикально вниз і напишемо для кожного вантажу рівняння руху (другий закон Ньютона) в проекціях на цю вісь. Для першого вантажу

 , (1.22)

для другого вантажу

 . (1.23)

Під дією моментів сил Т1' и Т2' щодо осі z, Перпендикулярній площині креслення і спрямованої за креслення, блок набуває кутове прискорення e. Відповідно до основного рівняння динаміки обертального руху:

, (1.24)

де ;  момент інерції блоку (суцільного диска) щодо осі z.

Згідно з третім законом Ньютона, з урахуванням невагомості нитки , . Скориставшись цим, підставимо в рівняння (1.24) замість Т1' и Т2' вираження Т1 и Т2, отримавши їх попередньо з рівнянь (1.22) і (1.23):

.

Після скорочення на r і перегрупування членів знайдемо

 . (1.25)

Формула (1.25) дозволяє маси т1, т2 и т висловити в грамах, як вони дані в умові завдання, а прискорення - в одиницях СІ. Після підстановки числових значень в формулу (4) отримаємо

 м / с2.

приклад 9. Маховик у вигляді суцільного диска радіусом R = 0,2 м і масою m = 50 кг розкручений до частоти обертання п1 = 480 хв-1 і наданий сам собі. Під дією сил тертя маховик зупинився через t = 50 з. знайти момент М сил тертя.

Рішення. Для вирішення завдання скористаємося основним рівнянням динаміки обертального руху у вигляді

 , (1.26)

де dLz - Зміна проекції на вісь z моменту імпульсу маховика, що обертається щодо осі z, збігається з геометричною віссю маховика, за інтервал часу dt; Mz - Момент зовнішніх сил (в даному випадку момент сил тертя), що діють на маховик щодо осі z.

Момент сил тертя можна вважати що не змінюються з плином часу (), Тому інтегрування рівняння (1.26) приводить до виразу

. (1.27)

При обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі зміна проекції моменту імпульсу

 , (1.28)

де Jz - Момент інерції маховика щодо осі z; Dw - Зміна кутової швидкості маховика.

Прирівнявши праві частини рівностей (1.27) і (1.28), отримаємо , звідки  . (1.29)

Момент інерції маховика у вигляді суцільного диска визначається за формулою

. (1.30)

Зміна кутової швидкості  висловимо через кінцеву n2 і початкову п1 частоти обертання, користуючись співвідношенням :

 . (1.31)

Підставивши в формулу (1.29) вираження Jz (1.30) і Dw (1.31), отримаємо

. (1.32)

Перевіримо, чи дає розрахункова формула одиницю моменту сили (Н · м). Для цього в праву частину формули замість символів величин підставимо їх одиниці:

.

Підставами в (1.32) числові значення величин і зробимо обчислення, враховуючи, що n1=480 хв -1 с-1= 8 з-1:

.

Знак мінус показує, що момент сил тертя надає на маховик гальмівну дію.

Приклад 10.Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R = 1,5 м і масою m1 = 180 кг обертається навколо вертикальної осі з частотою n = 10 хв-1. У центрі платформи стоїть людина масою m2 = 60 кг. Яку лінійну швидкість v щодо статі приміщення буде мати людина, якщо він перейде на край платформи?

Рішення. Згідно з умовою задачі, момент зовнішніх сил щодо осі обертання z, збігається з геометричною віссю платформи, можна вважати рівним нулю. При цьому умови проекція Lz моменту імпульсу системи платформа - людина залишається незмінною:

 , (1.33)

де Jz - Момент інерції платформи з людиною відносно осі z; w - Кутова швидкість платформи.

Момент інерції системи дорівнює сумі моментів інерції тіл, що входять до складу системи, тому в початковому стані , А в кінцевому стані .

З огляду на це рівність (1.33) набуде вигляду

, (1.34)

де значення моментів інерції J1 и J2 платформи і людини відповідно ставляться до початкового стану системи; J1' и J2'- до кінцевого.

Момент інерції платформи відносно осі z при переході людини не змінюється:

.

Момент інерції людини щодо тієї ж осі буде змінюватися. Якщо розглядати людину як матеріальну точку, то його момент інерції J2 в початковому стані (в центрі платформи) можна вважати рівним нулю. В кінцевому стані (на краю платформи) момент інерції людини .

Підставами в формулу (1.34) вирази моментів інерції, початкової кутової швидкості обертання платформи з людиною (w = 2pn) І кінцевої кутової швидкості (w '= / R, де  - Швидкість людини щодо статі):

. (1.35)

Після скорочення на R2 і простих перетворень знаходимо швидкість:

 . (1.36)

Зробимо обчислення: .

Приклад 11.Ракета встановлена ??на поверхні Землі і запущена в вертикальному напрямку. При якій мінімальній швидкості v1, Повідомленої ракеті під час запуску, вона віддалиться від поверхні на відстань, рівну радіусу Землі (R =6,37 · 106 м)? Всіма силами, крім сили гравітаційної взаємодії ракети і Землі, знехтувати.

Рішення. З боку Землі на ракету діє сила тяжіння, що є потенційною силою. При непрацюючому двигуні під дією потенційної сили механічна енергія ракети змінюватися не буде. отже,

 , (1.37)

де кінетична і потенційна енергії ракети після вимкнення двигуна в початковому (у поверхні Землі) і кінцевому (на відстані, рівному радіусу Землі) станах. Відповідно до визначення кінетичної енергії, .

Потенційна енергія ракети в початковому стані .

У міру віддалення ракети від поверхні Землі її потенційна енергія зростає, а кінетична - убуває. В кінцевому стані кінетична енергія Т2 дорівнюватиме нулю, а потенційна - досягне максимального значення:

. (1.38)

підставляючи вирази Т1, П1, Т2 и П2 (1.38) в (1.37), отримуємо

 , (1.39)

звідки

.

Помітивши, що (G - прискорення вільного падіння біля поверхні Землі), перепишемо цю формулу у вигляді

 , (1.40)

що збігається з виразом для першої космічної швидкості.

Зробимо обчислення за формулою (1.40):

.

Приклад 12. Точка виконує гармонічні коливання з частотою
n = 10 Гц. У момент, прийнятий за початковий, точка мала максимальне зміщення  . Написати рівняння коливань точки і накреслити їх графік.

Рішення. Рівняння коливань точки можна записати у вигляді

, (1.41)

де А - Амплітуда коливань; w - Циклічна частота; t - Час; j1 - Початкова фаза.

За визначенням, амплітуда коливань

 A = xmax . (1.42)

циклічна частота w пов'язана з частотою n співвідношенням

 w = 2pn. (1.43)

Для моменту часу t = 0 формула (1.41) набуде вигляду

,

звідки початкова фаза

, (1.44)

або

, .

Зміна фази на 2p не змінює стану хитається точки, тому можна прийняти

. (1.45)

З урахуванням рівності (1.42), (1.43), (1.44) рівняння коливань (1.41) набуде вигляду

або , (1.46)

де А = 1 мм = 10-3 М, n = 10 Гц, j1= P / 2.

Графік відповідного гармонійного коливання наведено на рис. 1.6.

 
 


Мал. 1.6

Приклад 13.частка масою m = 0,01 кг здійснює гармонійні коливання з періодом Т = 2 з. повна енергія частки, що коливається E = 0,1 мДж. визначити амплітуду А коливань і найбільше значення сили Fтах, Що діє на частинку.

Рішення. Для визначення амплітуди коливань скористаємося виразом повної енергії частинки:

, (1.46)

де  . Звідси амплітуда

 . (1.47)

Так як частка робить гармонійні коливання, то сила, що діє на неї, є квазіпружної і, отже, може бути виражена співвідношенням  , де k - коефіцієнт пружності; х - зміщення коливної точки. Максимальної сила буде при максимальному зміщенні хтах, Що дорівнює амплітуді:

 . (1.48)

коефіцієнт k висловимо через період коливань:

. (1.49)

Підставивши вирази (1.47) і (1.49) в (1.48) і провівши спрощення, одержимо

. (1.50)

Зробимо обчислення:

;

.

Приклад 14. Складаються два коливання однакового напрямку, виражені рівняннями

 , (1.51)

де A1 = 3 см, А2 = 2 см,  с,  с, T = 2 з.

Побудувати векторну діаграму додавання цих коливань і написати рівняння результуючого коливання.

Рішення. Для побудови векторної діаграми додавання двох коливань одного напрямку треба фіксувати будь-який момент часу. Зазвичай векторну діаграму будують для моменту часу t =0. Перетворивши обидва рівняння до канонічної формі  , Отримаємо з (1.51)

 . (1.52)

Звідси видно, що обидва складаються гармонійних коливання мають однакову циклічну частоту .

Початкові фази першого і другого коливань відповідно рівні .

Зробимо обчислення:

;

.

зобразимо вектори A1 и A2. Для цього відкладемо відрізки довжиною A1 = 3 см і А2 = 2 см під кутами j1 = 30 ° і j1 = 60 ° до осі Ох. Результуюче коливання відбуватиметься з тією ж частотою w і амплітудою А, Що дорівнює геометричній сумі амплітуд A1 и A2: A = A1+A2. Згідно з теоремою косинусів:

  Мал. 1.7
 . (1.53)

y
A1
A2
A
?
?2
 Початкову фазу результуючого коливання можна також визначити безпосередньо з векторної діаграми (рис. 1.7):

x
?1
.

Мал. 1.7

Зробимо обчислення згідно (1.53):

;

,

або j = 0,735 радий.

Так як результуюче коливання є гармонійним, має ту ж частоту, що і складові коливання, то його можна записати в вигляді

 , (1.54)

де А = 4,84 см, w = 3,14 з-1, J = 0,735 радий.

1.1.3. Контрольна робота 1

Таблиця варіантів

 Номерваріанта  номери завдань

101.Матеріальна точка рухається в площині ху відповідно до рівнянь x = A1+ B1t + C1 t2 и y = A2+ B2t + С2t2, де В1 = 4 м / с, С1= - 3 м / с2, B2= -2 М / с, С2= 1 м / с2. Знайти модулі швидкості і прискорення точки в момент часу t = 8 с, А також дотичне прискорення точки.

102. По краю рівномірно обертається з кутовою швидкістю w = 1,5 рад / с платформи йде людина і обходить платформу за час t = 12 с. Які найбільші швидкість  і прискорення а руху людини відносно Землі? Прийняти радіус платформи R = 3 м. Скільки обертів зробить платформа за цей час?

103.Точка рухається по колу радіусом R = 50 см з постійним кутовим прискоренням e. Визначити швидкість і тангенціальне прискорення аt точки, якщо відомо, що за час t = 5 c вона зробила шість оборотів і в кінці шостого обороту її нормальне прискорення an = 8 м / с2.

104.Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю  . Коли воно досягло верхньої точки польоту з того ж початкового пункту, з тієї ж початковою швидкістю  вертикально вгору кинуто друге тіло. Через скільки часу t1 і на якій відстані h від початкового пункту зустрінуться тіла? Опір повітря не враховувати.

105.Тіло кинуто під кутом a до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити кут a, якщо дальність польоту L = 4 H, H - максимальна висота підйому.

106.Дві автомашини рухаються по дорогах, кут між якими a = 60 °. швидкість автомашин 1= 36 км / год и 2= 108 км / год. З якою швидкістю  видаляються машини одна від одної? Яке відстань між ними через 45 хв?

107.Тіло падає з висоти 100 м. Визначити відстань, пройдену тілом за першу і за останню секунди руху. Опором повітря знехтувати, початкова швидкість тіла дорівнює нулю.

108.Велосипедист їхав з одного пункту в інший. Першу третину шляху він проїхав зі швидкістю 1= 24 км / год. Далі половину часу, що залишився він їхав зі швидкістю 2 = 18 км / год, Після чого до кінцевого пункту він йшов пeшком зі швидкістю 3 = 6 км / год. Визначити середню швидкість a n велосипедиста. Скільки часу він рухався на кожній дільниці, якщо загальний шлях склав 52 км ?

109.Тіло кинуто під кутом a = 45 ° до горизонту зі швидкістю 0 = 40 м / с. Які будуть нормальне ап і тангенціальне at прискорення тіла через час t = 2 с після початку руху? Знайти радіус кривизни траєкторії в цей момент часу.

110.Матеріальна точка рухається по колу з постійною кутовою швидкістю w = p / 3 рад / с. У скільки разів шлях Ds, Пройдений точкою за час t1= 5 с, буде більше модуля її переміщення Dr? Прийняти, що в момент початку відліку часу радіус-вектор r, задає положення точки на колі, щодо вихідного положення був повернений на кут j0 =  радий. Знайти також швидкість і прискорення точки.

111.човен мас m1 = 200 кг з людиною масою т2 = 65 кг пливе зі швидкістю  = 1,5 м / с. Людина стрибає зі швидкістю 3 м / с щодо човна. Знайти швидкість човна після стрибка людини в двох випадках: стрибок відбувається по ходу човна і проти ходу.

112. човен довжиною l = 5 м і масою т = 200 кг стоїть на спокійній воді. На носі і кормі знаходяться двоє рибалок масами т1 = 65 кг и т2 = 95 кг. На скільки зрушиться човен щодо дна озера і в який бік, якщо рибалки поміняються місцями?

113.При горизонтальному польоті зі швидкістю снаряд масою  розірвався на дві частини. Велика частина масою  отримала швидкість  в напрямку польоту снаряда. Визначити модуль і напрямок швидкості  менша частина снаряда, а також відстань х, на яке полетить друга частина снарядаот точки вибуху, що стався на висоті .

114.Людина стрибає з візка, вільно рухається по горизонтальному шляху зі швидкістю  , В напрямку руху візка, після чого швидкість візки змінилася і стала рівною  . Визначити горизонтальну складову відносної швидкості  людини при стрибку щодо візки. маса візка  , Маса людини .

115.Із знаряддя, закріпленого на залізничній платформі, робиться постріл вздовж залізничної дороги під кутом a = 45 ° до лінії горизонту. визначити швидкість U2 відкату платформи, якщо снаряд вилітає зі швидкістю U1 = 600 м / с, А також відстань, на яке відкотиться платформа, якщо коефіцієнт тертя f = 0,1? Маса платформи зі зброєю і снарядами m2 = 15 т, Маса снаряда m1 = 60 кг.

116.вагон масою m1 = 30 т, Що рухається зі швидкістю V1 = 18 км / год, Зчіплюється з платформою масою m2, Що рухається зі швидкістю V2 = 5 км / год назустріч вагону. Після зчіпки вагон з платформою рухаються зі швидкістю 2 = 10 км / год. Яка маса платформи?

117.вагонетка масою т1 = 2000 кг рухається горизонтально зі швидкістю = 2 м / с. У неї зверху одномоментно засипається руда. Яка маса руди m2, Якщо навантажена вагонетка пройшла до зупинки відстань 1,5 м ? Коефіцієнт опору вагонетки k = 0,07.

118.автомобіль масою m1 = 1,2 т стоїть на нерухомому поромі масою т2 = 6 т. З якою швидкістю буде рухатися парою і в якому напрямку, якщо автомобіль поїде щодо порома зі швидкістю V = 1 м / с?

119.Снаряд, що летів зі швидкістю = 400 м / с, У верхній точці траєкторії розірвався на два осколки. Менший осколок, маса якого становить 40% від маси снаряда, полетів в протилежному напрямку зі швидкістю и1 = 150 м / с. визначити швидкість u2 більшого осколка. Яку швидкість буде мати більший осколок в момент падіння на землю, якщо снаряд розірвався на висоті h = 200 м над землею?

120.Дві однакові човни масами m = 200 кг кожна (разом з людиною і вантажами, що знаходяться в човнах) рухаються паралельними курсами назустріч один одному з однаковими швидкостями = 1 м / с. Коли човни порівнялися, то з першого човна на другу перекидають вантаж масою т1 = 50 кг. визначити швидкості u1 и u2 човнів після перекидання вантажу.

121.куля масою т1 = 3 кг стикається з почилих кулею більшої маси і при цьому втрачає 40 % кінетичної енергії. визначити масу т2 більшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним. У скільки разів зміниться швидкість першої кулі?

122.У дерев'яний куля масою m1 = 6 кг, Підвішений на нитці довжиною L = 1,5 м, Потрапляє горизонтально летить куля масою m1 = 10 г. З якою швидкістю летіла куля, якщо нитка з кулею і застрягла в ньому кулею відхилилася від вертикалі на кут a = 8 °? Розміром кулі знехтувати. Удар кулі вважати прямим, центральним. Яка кутова швидкість кулі після попадання кулі?

123.Деталь з м'якого заліза масою  знаходиться на ковадлі масою  . За нею вдаряє молот масою  . визначити ККД  удару, якщо удар непружних. Корисною вважати енергію, витрачену на деформацію деталі. На скільки градусів нагріється деталь, якщо теплоємність заліза ?

124.куля масою т1 = 4 кг рухається зі швидкістю V1 = 2,5 м / с і стикається з почилих кулею масою m2= 6 кг. У скільки разів зміниться кінетична енергія першої кулі? Яка робота буде здійснена при деформації куль? Удар вважати абсолютно неупругим, прямим, центральним.

125.куля масою m1 = 2 кг рухається зі швидкістю V1 = 5 м / с і стикається з кулею масою m2 = 3 кг, Що рухається назустріч йому зі швидкістю V2 = 4 м / с. Які швидкості U1 и U2 куль після удару? Які зміни імпульсів кожного кулі? Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

126.визначити ККД h непружного удару бойка масою m1 = 0,6 т, Падаючого на палю масою m2 = 200 кг. Корисною вважається енергія, витрачена на вбивання палі. Яка частина кінетичної енергії бойка передається палі?

127.куля масою m1 = 4,5 кг рухається зі швидкістю 1 = 8 м / с і стикається з кулею масою т2 = 6 кг, Який рухається йому назустріч зі швидкістю 2= 3 м / с. визначити швидкості и1 и и2 куль після удару. У скільки разів зміниться швидкість першої кулі? Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

128.Зі стовбура жорстко закріпленого автоматичного пістолета вилетіла куля масою т1 = 9 г зі швидкістю = 400 м / с. Затвор пістолета масою m2 = 150 г притискається до стовбура пружиною, жорсткість якої k = 30 кН / м. На яку відстань відійде затвор після пострілу? У скільки разів зміниться яку, якщо маса кулі буде 6 г?

129.куля масою т1 = 10 г рухається зі швидкістю 1 = 600 м / с і потрапляє в балістичний маятник масою m2 = 3 кг і довжиною L = 1 м. Визначити кут відхилення маятника після удару. Удар вважати абсолютно неупругим, прямим, центральним.

130.Із знаряддя, що не має противідкатні пристрої, здійснювалася стрілянина в горизонтальному напрямку. Коли знаряддя було нерухомо закріплено, снаряд вилетів зі швидкістю 1 = 800 м / с, А коли знаряддя дали можливість вільно відкочуватися назад, снаряд вилетів зі швидкістю 2 = 650 м / с. З якою швидкістю одкотилося при цьому знаряддя? Яке співвідношення мас снаряда і знаряддя?

131.пружина жорсткістю k = 1000 Н / м стиснута силою F = 150 Н. визначити роботу А і величину зовнішньої сили, додатково стискає пружину ще на Dl = 3 см.

132.Дві пружини жорсткістю k1 = 0,8 кН / м и k2 = 1,6 кН / м скріплені послідовно. Визначити потенційну енергію П даної системи при абсолютній деформації Dl = 4 см.

133.Яку потрібно зробити роботу А, щоб пружину жорсткістю k = 1000 Н / м, Стиснуту на х = 5 см, Додатково стиснути на D х = 10 см? Яка величина прикладеної сили?

134.Якщо на верхній кінець вертикально розташованої спіральної пружини покласти вантаж, то пружина стиснеться на Dl = 5 мм. На скільки стисне пружину той же вантаж, що впав на кінець пружини з висоти h = 10 см? Яка максимальна сила стиску пружини, якщо маса вантажу 2 кг?

135.З пружинного пістолета з пружиною жорсткістю k = 300 Н / м був зроблений постріл кулею масою m = 10 г. визначити швидкість  кулі при вильоті її з пістолета, якщо пружина була стиснута на D х = 3 см. Як зміниться швидкість, якщо масу кулі збільшити в 2 рази?

136.вагон масою M = 20 т, рухався зі швидкістю = 0,5 м / с, Налетівши на пружинний буфер, зупинився, стиснувши пружину на Dt = 7 см. Знайти загальну жорсткість k пружин буфера. Яке найбільше зусилля виникає в пружині?

137.Космічна станція масою M = 10 т рухається по круговій орбіті навколо Землі на висоті h1 = 200 км. Яку роботу здійснить двигун станції проти сил гравітації при перекладі станції на орбіту висотою h2 = 300 км? радіус Землі R = 6400 км, Прискорення сили тяжіння g = 9,8 1 м / с2.

138.Яка робота А повинна бути здійснена при піднятті з землі матеріалів для споруди циліндричної димохідної труби висотою h = 50 м, Зовнішнім діаметром D = 4,0 м і внутрішнім діаметром d = 2,5 м? щільність матеріалу r прийняти рівною 3 ? 103 кг / м3.

139.Визначити роботу розтягування двох з'єднаних послідовно пружин, жорсткості яких и  , Якщо перша пружина при цьому розтягнулася на  . Знайти також силу, що діє на другу пружину.

140. З шахти глибиною  піднімають кліть масою  на канаті, кожен метр якого має масу  . Яка робота  відбувається при піднятті кліті на поверхню Землі? Яка максимальна і середня потужність підйомника, якщо час підйому t = 5 хв?

141.Нитка з прив'язаними до її кінців вантажами масами m1 = 100 г и m2 = 200 г перекинута через блок діаметром D = 10 см. Визначити момент інерції J блоку, якщо під дією сили тяжіння вантаж 2 опустився на висоту h = 60 см. Тертям і проскальзиваніем нитки по блоку знехтувати.

142.Стрижень обертається навколо осі, що проходить через його середину, відповідно до рівняння j = At + Bt2+ Сt3, де А = -2 рад / с, В = -2 рад / с2, C = 0,5 рад / с3. Визначити крутний момент М, діючий на стрижень через час t = 3 з після началавращенія, якщо момент інерції стержня J = 0,05 кг ? м2, а також кутове прискорення стержня в момент зупинки.

143.Суцільний однорідний диск і обруч однакової маси m = 5 кг котяться по горизонтальній площині з однаковою швидкістю V = 10 м / с. Яка відстань кожен з них пройде до зупинки, якщо їх радіуси r1 = r2 = 20 см і коефіцієнти опору f1 = f2= 0,05?

144. Визначити силу тертя Fтр , яку необхідно прикласти до блоку, що обертається з частотою n = 20 с-1, Щоб він зупинився протягом часу Dt = 10 с. Діаметр блоку D = 40 см. масу блоку т = 30 кг вважати рівномірно розподіленим по обіду.

145. Блок, який має форму диска масою m = 1 кг, Обертається під дією сили натягу нитки, до кінців якої підвішені вантажі масами т1 = 3 кг и m2 = 8 кг. Визначити сили натягу Т1 и Т2 нитки по обидві сторони блоку, а також кутову швидкість блоку через час t = 10 з після початку руху зі стану спокою.

146.До краю столу приеднанні. Через блок перекинута невагома і нерозтяжна нитка, до кінців якої прикріплені вантажі. Один вантаж рухається по поверхні




Основні формули і закони | Модуль прискорення. | Приклади розв'язання задач | Контрольна робота 2 | Основні формули | Приклади розв'язання задач | Контрольна робота 3 |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати