загрузка...
загрузка...
На головну

Глава 1. Симетрія і кристалах

  1. Асиметрія і діалог
  2. АСИМЕТРІЯ ПОЛУШАРИЙ ГОЛОВНОГО МОЗКУ ЛЮДИНИ
  3. Асиметрія півкуль і специфіка психічних процесів
  4. Бібліографічний список по всім главам
  5. У Цивільному кодексі України (глава 35) виділяється два види договору найму. У теорії їх називають комерційний і соціальний.
  6. В Глава 1. Емоційне реагування
  7. В Глава 12. Характеристика різних почуттів

1 Мета роботи: закріпити знання студентів щодо визначення елементів симетрії кристалів, дати навички роботи з макетами кристалів і мінералами.

2 Завдання по роботі

2.1 За макетів кристалічних форм кристалів визначити площину симетрії (кількість), вісь симетрії, порядок осі, инверсионную вісь і центр симетрії.

2.2 Для даних мінералів визначити елементи симетрії і написати формулу симетрії для певних сингоний.

3 Загальні відомості про симетрії в кристалах.

Симетричними називаються тіла, що складаються з однакових, симетричних частин, які можуть поєднуватися.

кристалічної симетрією називається правильна повторюваність елементів обмеження (ребер, граней, кутів) і інших властивостей кристалів за певними напрямами.

площиною симетрії кристалічного багатогранника називається площина, по обидва боки якої розташовуються однакові елементи обмеження і повторюються однакові властивості кристалів (рисунок 1).

Площина симетрії має властивість дзеркальності: кожна з частин кристала, розсіченого площиною симетрії, поєднується з іншого, т. Е. Є як би її дзеркальним зображенням. Наприклад, в кубі є дев'ять площин симетрії (рисунок 2), в гексагональної або шестигранною призмі - сім площин симетрії - три площини пройдуть через протилежні ребра, три площини через середини протилежних граней і одна площина - перпендикулярно їй.

Площина симетрії позначається великою літерою латинського алфавіту Р, а коефіцієнт, що стоїть перед нею, показує кількість площин симетрії в многограннике. Куб - 9Р - т. Е. Дев'ять площин симетрії.

вісь симетрії кристалічного багатогранника - це лінія, при обертанні навколо якої правильно повторюються однакові елементи обмеження і інші властивості кристала.

Вісь симетрії позначається великою літерою латинського алфавіту L. При обертанні кристала навколо осі симетрії елементи обмеження і інші властивості кристала будуть повторяться певну кількість разів.

Якщо при повороті кристала на 360? багатогранник поєднується зі своїм вихідним положенням двічі, мають справу з віссю симетрії другого порядку, при чотирьох- і шестиразовим суміщенні - за осями четвертого і шостого порядків. Осі симетрії позначаються: L2 - Вісь симетрії другого порядку; L3 - Вісь симетрії третього порядку; L4 - Вісь симетрії четвертого порядку; L6 - вісь симетрії шостого порядку.

порядком симетрії - називається кількість поєднань кристала з початковим становищем при повороті на 360?.

У зв'язку з однорідністю кристалічної будови і завдяки закономірностям в розподілі часток всередині кристалів в кристалографії доводиться можливість існування тільки перерахованих вище осей симетрії.

У кристалах поряд зі звичайними осями симетрії, виділяють інверсійні осі.

інверсійної віссю кристала називається лінія, при обертанні навколо якої на деякий певний кут і подальшим відображенням в центральній точці багатогранника (як в центрі симетрії) поєднуються однакові елементи обмеження.

Інверсійна вісь позначається символом Li. Існують інверсійні осі наступних порядків: першого - Li1; другого - Li2; третього - Li3; четвертого - Li4; шостого - Li6, (Рисунок 3) або L2, L3, L4, L6.

центром симетрії кристалічного багатогранника називається точка, що лежить всередині кристала, в діаметрально протилежних напрямках від якої розташовуються однакові елементи обмеження і інші властивості многогранника.

Центр симетрії позначається літерою С латинського алфавіту. У кристалах не може бути. більше одного центру симетрії. У кристалах будь-яка лінія, що проходить через центр симетрії, ділиться навпіл.

Елементи, що зустрічаються в кристалічних многогранниках - площині, осі, центр симетрії - називаються елементами симетрії.

У кристалах елементи симетрії знаходяться вовзаімосвязі. Встановлено, що можливі тільки 32 комбінації різних угруповань або 32 кристалографічних класу, або виду симетрії. Вид симетрії кристала - це повна сукупність його елементів симетрії.

Види симетрії, в яких є тільки головні осі, називаються примітивними. Якщо в видах симетрії присутній і центр симетрії, вони називаються центральнимі.При наявності площині - планальний вид сімметрії. Якщо є тільки осі симетрії - аксіальний вид симетрії. Якщо присутні інверсійні осі - інверсійної-примітивний або інверсіонно- планальний вид симетрії.

При визначенні кристалів або їх моделей слід мати на увазі, що знайдена комбінація елементів симетрії повинна неодмінно відповідати певному виду симетрії з наведених 32 класів (таблиця 1).

Контрольні питання

1. Що таке площина симетрії?

2. Дати визначення осі симетрії.

3. Що таке порядок симетрії?

4. Дати визначення центру симетрії.

5. Що таке кристал, кристалічна речовина?

Глава 2. Сингонії. Вивчення простих і складних форм кристалів за зразками мінералів і по макетах простих форм

1 Мета роботи: навчити студентів визначати, в яких сингониях кристалізуються мінерали, визначати категорії, форми кристалів (прості і складні) з навчальних колекцій мінералів, по макетах простих і складних форм кристалів.

2 Завдання по роботі

2.1 З навчальної колекції визначити в якій сингонії кристалізуються мінерали, форму кристалів, елементи симетрії і написати формулу симетрії для даних мінералів.

3 Загальні відомості про сингониях і відповідні їм прості і складні форми кристалів.

Кристалографічні класи, або види симетрії, об'єднуються в більш великі угруповання - системи або сингонії. Таких сингонії сім.

сингонії називається група видів симетрії, що володіють одним або кількома однаковими елементами симетрії і мають однакове розташування кристалографічних осей.

3.1 Вища категорії. Кубічна сингония.

У цій сингонії кристалізуються найбільш симетричні кристали. Максимальна кількість елементів симетрії в кубічноїсингонії може бути виражено формулою 3L44L36L29PC. Кристали кубічноїсингонії зустрічаються у вигляді куба, октаедра, тетраедра, ромбододекаедра, пентагондодекаедра і ін. В кубічноїсингонії кристалізуються наступні мінерали: кам'яна сіль, пірит, галеніт, флюорит і ін. (Малюнок 4).

3.2 Сингонії середньої категорії.

Ця група об'єднує кристали, що володіють тільки однією віссю симетрії порядку вище другого.

Гексагональна сингония - характеризується наявністю однієї осі симетрії шостого порядку. Формула симетрії кристалів L66L27PC.

Кристали гексагональної сингонії утворюють призми, піраміди, діпіраміди і ін. У гексагональної сингонії кристалізуються: апатит, нефелин, берил, і ін. Мінерали (малюнок 5).

Тетрагональна сингония - має одну вісь четвертого порядку (L4). Формула симетрії L44L25РС. Форми кристалів даної сингонії - тетрагональні призми, піраміди, діпіраміди і їх комбінації (рисунок 6). До тетрагональной сингонії відносяться: касситерит (олов'яний камінь), халькопірит (мідний колчедан), циркон і інші мінерали.

Трігональная сингония - характеризується однією віссю третього порядку (L3). Формула симетрії L33L2РС. Форми кристалів - призми, піраміди, діпіраміди і їх комбінації (малюнок 7). У даній сингонії кристалізуються: кварц, кальцит, гематит, корунд і ін.

3.3 Сингонії нижчої категорії.

Кристали, в яких зовсім відсутні осі симетрії вищого порядку, присутні тільки осі другого порядку (L2).

Ромбическая сингония - має кілька осей другого порядку. Формула симетрії 3L2ЗРС. Форми кристалів: ромбічний тетраедр, ромбічна призма, ромбічна піраміда, ромбічна дипирамида (рисунок 8). У ромбічної сингонії кристалізуються барит, топаз, марказіт, антимоніт і ін.

Моноклінна сингония - кристали моноклінної сингонії характеризуються наявністю однієї осі другого порядку (L2) Або однією площиною симетрії (Р), або максимально: L2РС. Форми кристалів: ромбічна призма і поєднання простих форм; пинакоида і моноедров (малюнок 9). Характерні мінерали моноклінної сингонії: ортоклаз, слюди, гіпс, рогова обманка, піроксени і інші мінерали.

Тріклінная сингония - до неї відносяться найбільш несиметричні кристали, позбавлені зовсім елементів симетрії або мають лише центр симетрії (С). Характерні форми кристалів: комбінації пинакоида і моноедров (рисунок 10). У триклинной сингонії кристалізуються плагіоклази, дистен, мідний купорос і інші мінерали.

Для визначення сингонії невідомого мінералу за сукупністю знайдених елементів симетрії необхідно користуватися таблицею 3.

4 Прості форми і комбінації простих форм. Відкриті та закриті форми.

Природні багатогранники - кристали-можуть утворювати або прості форми, або їх комбінації. простою формою: називається сукупність тотожних частин (граней), пов'язаних елементамисиметрії. Грані такої простої форми должнибить однаковими за своїми фізичними і хімічними властивостями, а в ідеально рівних многогранниках - за своїми контурами і величиною. Приклад - це куб, тетраедр, октаедр і ін.

додаток А

малюнок 4

1-куб (пірит, галеніт, флюорит, перовскит); 2 - кубооктаедр (галеніт); 3 -октаедр (золото, хроміт, Пікот, магнетит, шпінель); 4 - ромбододекаедра (золото, гранат, магнетит); 5 - тетрагон-тріоктаедр (гранат); 6 -комбінація двох тетраедрів (сфалерит); 7 - пентагон-додекаедр (пірит, гранат); 8 - гексаоктаедр (алмаз); 9 -двойнік проростання куба (пірит, торканіт, флюорит).

малюнок 5

1 - гексагональна дипирамида (кварц, корунд); 2 - комбінація призми і діпіраміди (кварц); 3 - гексагональна призма (берил, апатит); 4 - комбінація призми з діпіраміди і пинакоида (апатит).

малюнок б

1 - тетрагональна дипирамида (циркон, анатаз, ксенотим); 2 - анатаз; 3 - комбінація тетрагональной призми з діпіраміди (циркон, Брук); 4 - комбінація діпіраміди і двох призм (рутил, циркон, ксенотим); 5, 6 - комбінація двох тетрагональних призм і діпіраміди з пинакоида (везувіан); 7 - комбінація двох призм з двома діпіраміди (каситерит); 8 - двійник касситерита; 9, 10 - вульфеніт; 11 - шеелит.

малюнок 7

1 - гематит; 2 - ільменіт; 3, 4 - турмалін; 5 - кристал турмаліну з штрихуванням на гранях (характерно поперечний переріз у формі сферичного трикутника); 6 - корунд.

малюнок 8

1 - ромбічна призма; 2 - ромбічна дипирамида; 3 - кристал ставроліту; 4, 5 - зрощені кристали ставроліту у вигляді хрестоподібних двійників; 6 - комбінація призми; пірамід і пинакоида (олівін); 7 - комбінація двох призм і діпіраміди (топаз); 8 - кристал топазу; 9, 10 - кристали арсенопіріта; 11, 12 - кристали андалузиту; 13, 14 - танталіт; 15 - самарскит.

малюнок 9

1 - комбінація трьох пинакоида; 2, 4 - кристали піроксену; 3 - комбінація призм і пинакоида (гіпс, амфібол); 5, 6 - Стено; 7, 8 - монацит; 9 - вольфрамит; 10, 11 - епідот.

комбінацією називається поєднання двох або кількох простих форм, об'єднаних елементами симетрії. Для кристалів кожної сингонії характерні свої певні прості форми.

для кубічної сингонії харакгерни тільки такі прості форми: куб, тетраедр, октаедр, тригон - трітетраедр, тетрагон - трітетраедр, пентагон-трітетраедр, ромбододекаедра, пентагон-додекаедр, тетрагексаедр, гексатетраедр, дідодекаедр, тетрагон-тріоктаедр, тригон-тріоктаедр, пентагон-тріоктаедр і гексаоктаедр (рисунок 10). Перераховані 15 простих форм (їх 47) не можуть зустрічатися в жодній з сингоний середньої або нижчої категорії.

В середньої категорії зустрічається 25 простих форм, присутність яких неможливо ні у вищій, ні в нижчої категорії. Це різні піраміди (малюнок 10 - 2-7, 9-14, 16-21) крім того, тут присутні три трапецоедра: трігональную, Тетрагональна і гексагональних; два скаленоедри - Тетрагональна і дитригонально, і ромбоедр (рисунок 10 - 24-28, 33, 35). Трапецоедри відрізняються від діпіраміди тим, що нижня їх половина зміщена по відношенню до симетричного верхньої на деякий кут. Ромбоедр виходить при деформації куба вздовж осі третього порядку. У середній категорії зустрічається також Тетрагональна тетраедр. На відміну від тетраедра кубічноїсингонії у нього межі - трикутники рівнобедрені, а не рівносторонній, а на відміну від ромбического тетраедра в перерізі він дає квадрат. Скаленоедри виходять при подвоєнні граней тетраедра і ромбоедра.

В нижчої категорії присутні свої особливі прості форми, неможливі в кубічноїсингонії: моноедр, пинакоида, діедр, ромбічна піраміда, ромбічна призма, ромбічний тетраедр, ромбічна дипирамида. Їх всього 7 (рисунок 10 - 1,8, 15, 22, 31, 32, 34). Іноді моноедр і пинакоида можуть зустрічатися в кристалах середньої категорії. Ромбическая призма може бути присутнім як в ромбічної, так і в моноклінної сингонії.

Якщо проста форма з усіх боків замикає простір, вона називається еакритой. Наприклад, куб, октаедр і т. Д. Але серед простих форм є такі, які не повністю замикають простір. Це призми, піраміда. Такі форми називаються відкритими. Відкриті форми можуть існувати в кристалі тільки в поєднанні з іншими простими формами. Так наприклад, кристал у формі тригональной піраміди (малюнок 10) являє поєднання двох простих форм - піраміди і одиничної грані - моноедра, а кристал у формі тригональной призми складають грані призми і пинакоида (двох паралельних і рівних граней).

Контрольні питання

1. Що таке сингония?

2. Які категорії сингоний ви знаєте?

3. Дати характеристику простих і складних форм кристалів.

4. Які форми кристалів називаються відкритими, які закритими?

Таблиця 4

 Колічествоелементовсімметріі  Категорії і сингонії
 Вища  Середня  нижча
 кубічна  гексагональная  тетрагональна  трігональная  ромбическая  моноклінна  тріклінная
               

Глава 3. Рішення кристалографічних завдань за допомогою сітки Г. в. Вульфа

1. Мета роботи: навчити студентів вирішувати кристалографічні завдання за допомогою сітки Г. в. Вульфа, для наочного відображення елементів симетрії і граней кристалів.

2. Завдання по роботі: вирішити кристалографічні завдання за варіантами на побудову стереографічних проекцій дуг великого кола, кута між двома напрямами і т. Д.

3. Загальні відомості про стереографической сітці Г. в. Вульфа

Для зображення кристалів і рішення кристалографічних завдань потрібні точні побудови. Для цих цілей використовуються спеціальні стереографічні сітки. Найбільш широке застосування отримала стереографічна сітка Г. в. Вульфа.

Сітка Г, в, Вульфа є проекцією дуг меридіанів і паралелей на площину меридіана. Точка зору поміщається на екваторі і на сітці поєднується з центром проекцій. Стереографічна сітка має діаметр 20 см і ціну поділки 2?. Кожен десятий градус для зручності відліку виділяється жирною лінією (рисунок 11).

3.1 Правила роботи з сіткою Г. в. Вульфа

Для вирішення кристалографічних завдань за допомогою сітки Г. в. Вульфа використовується лист кальки, відповідний формату сітки. Лист кальки накладається на сітку Вульфа і в центрі її наносять точку і чотири рисочки у вигляді хреста. Рисочки не доходять до точки і не перетинаються. Рисочки проводять по горизонтальному і вертикальному діаметрам сітки і при початку роботи з сіткою поєднують їх з діаметром, а точку - з центром проекцій. З правого боку кальки за кінцем горизонтального діаметра сітки проводять на кальці риску за колом проекцій (рисунок 12).

Дана риска буде надалі відповідати нульового значення довготи і дасть початок відліку її в напрямку за годинниковою стрілкою по колу в інтервалі від 0? до 360?. Центральна точка кальки відповідає 0? ?. Полярне відстань відраховується від цієї точки по будь-якому кінця діаметра в напрямку центральної точки, якщо велярний відстань більш 90? (до 180?). Таким чином, будь-яка точка, розташована на більшій колі проекцій, матиме Р = 90?. Якщо точка розташована в центрі кальки, то полярне відстань може дорівнювати нулю або 180?.

Всі рішення задач проводять на кальці.

завдання 1

Побудувати стереографической проекцію напрямки, заданого, координатами ? і ?.

Таблиця 5

 варіант  Деякі напрямки А зі сферичними координатами
 
   90?  80?  70?  60?  50?  45?  65?  78?  85?  35?

Потрібно знайти стереографічна проекція цього напрямку.

Хід виконання завдання:

1) Накладають кальку на сітку Вульфа, поєднують центр кальки з центром сітки, а нульову ризику (0? ?) - з правим кінцем горизонтального діаметра сітки Вульфа.

2) Від нульової риски відраховують за годинниковою стрілкою по колу проекцій ? = 70, ... 80 ... і відзначають допоміжної (відповідно до варіанта) рискою - рискою (малюнок 13).

3) Поверніть кальки поєднують знайдену ризику з кінцем найближчого діаметра сітки (центр кальки притримують гостро заточеним олівцем в суміщеному положенні з центром сітки).

4) За даним діаметру від центру сітки в бік допоміжної рисочки відраховують полярне відстань - 68? (дані певного варіанту) і відзначають знайдену точку кружечками.

5) Повертають кальку в початкове положення і позначають кружечок буквою «а». Знайдена точка є стереографической проекцією напрямку А.

У разі, якщо полярне відстань будь-якого напрямку більше 90?, стереографічна проекція буде розташована в нижній півсфері. Відлік полярного відстані буде проводитися від центру проекцій в напрямку кола і назад - від кола до центру. Така проекція позначається хрестиком (рисунок 13). Точка «в» з координатами: ? = 205?, ? = 124?.

завдання 2

Провести дуги великого кола через задані стереографічні проекції двох напрямків.

Потрібно провести дугу великого кола через стереографічні проекції «а» і «с» напрямків А і С.

Таблиця 6

Напрями А і С

 
А  165?68?  160?72?  145?22?  138?30?  148?35?  170?45?  180?48?  178?50?  158?55?  155?72?
С  309?55?  310?60?  00?40?  280?45?  275?48?  285?55?  325?58?  188?68?  195?70?  178?75?

Хід виконання завдання:

1) Обертанням кальки поєднують обидві точки «а» і «с» з одним з допоміжних меридіанів сітки.

2) Простим олівцем обводять меридіональну дугу, що сполучає точки «а» і «с», і повертають кальку в початкове положення (малюнок 14).

У тому випадку, якщо точки будуть розташовуватися на різних півсферах обертанням кальки, обертанням кальки приводять їх на симетрично розташовані по відношенню до центру меридіональні дуги і обводять їх простим олівцем: через точку «а» - суцільною лінією, через точку «с» - пунктирною.

Знайдена дуга великого кола може зображати гномостереографіческую проекцію ребра, лежачого на перетині двох граней (в цьому випадку задані точки є гномостереографіческімі проекціями цих граней), або стереографічна проекція грані, якщо точки - стереографічні проекції ребер, які лежать в площині даної грані.

завдання 3

Виміряти кут між двома напрямками, заданими їх стереографічна проекція (кут між напрямками А і С див. Малюнок 13).

Хід виконання завдання:

1) Обертанням кальки поєднують точки «а» і «с» з однією з меридіональних дуг сітки Вульфа.

2) За заданою дузі відраховують кількість градусів, укладених між точками «а» і «с», отримують АС = 113?.

3) Обмірюваний кут може бути кутом між нормалями до граней, якщо точки «а» і «с» представляють собою їх гномостереографіческіе проекції або кутом між ребрами, якщо дані точки - стереографічні проекції ребер.

завдання 4

Знайти полюс дуги великого кола, заданої на стереографической проекції (полюсом дуги є точка, рівновіддалених від усіх точок дуги на 90?). Потрібно знайти полюс дуги «ас».

Хід виконання завдання:

1) Обертанням кальки поєднують цю дугу з меридіональної дугою сітки Вульфа.

2) Відраховують від точки перетину даної дуги з горизонтальним діаметром в напрямку до центру сітки 90? по діаметру і відзначають знайдену точку кружечком.

3) Обертають кальку в початкове положення і підписують точку значком Рас.

Для знайденого полюса можна знайти сферичні координати: ? = 62?, ? = 61? (див. Задачу 2). Даний полюс може являти собою стереографической проекцію ребра кристала, якщо дуга є гномостереографіческой проекцією межі, якщо дана дуга - стереографічна проекція цієї межі.

Аналогічним способом знаходиться полюс дуги «сd». Його координати: ? = 194?, ? = 59?.

завдання 5

Виміряти кут між двома дугами великих кіл. Припустимо, що потрібно визначити кут між дугами «ас» і «аd» (рісунок14).

Хід виконання завдання:

1) Обертанням кальки поєднують точку перетину дуг «а» (вершину визначається кута) з горизонтальним діаметром сітки.

2) Приймають дану вершину за полюс і проводять відповідну йому екваторіальну дугу.

3) Вимірюють відрізок дуги між точками перетину даної дуги з заданими дугами. Виміряна величина дуги складе величину шуканого кута.

Виміряний кут при вершині «а» дорівнює 65?, при вершині «с» дорівнює 75?, при вершині «d» - 116?.

Виміряні кути є кути між відповідними гранями за умови, що задані дуги великих кіл - стереографічні проекції цих граней.

Контрольні питання

1. Дати визначення стереографической сітки Г. в. Вульфа.

2. Що таке стереографічна проекція кристалів?


Таблиця 3 Порівняльна характеристика сингоний

 Кількість елементів симетрії  Категорії і сингонії
 Вища категорія  Середня категорія  нижча категорія
 кубічна  гексагональних  тетрагональна  трігональная  ромбическая  моноклінна  тріклінная
 Мінімум елементів симетрії, необхідний і достатній для віднесення кристала до даної сингонії  Більше однієї осі вищого найменування *  Тільки одна вісь вищого найменування  Жодної осі вищого найменування. Обов'язково присутні:
L6 L4 L3  більше однієї L2 або P L2 або P  немає елементів симетрії
 Максимум елементів симетрії, можливий в кожної сингонії  3L44L36L29PC L66L27PC L44L25PC L33L23PC  3L23PC L2PC C
                 

 * - Осями вищого найменування називаються L3, L4, L6

 



загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати