загрузка...
загрузка...
На головну

Глава 1 Наближення функцій

  1. Список похідних найпростіших елементарних функцій
  2. XII. МЕДИКО-ПСИХОЛОГІЧНА ДІАГНОСТИКА: ПОРУШЕННЯ ПСИХІЧНИХ ФУНКЦІЙ, станів, МОВНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ І ОСОБИСТІСНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ
  3. Анатомо-морфологічна база вищих психічних функцій
  4. Анатомо-морфологічна база вищих психічних функцій.
  5. Бібліографічний список по всім главам
  6. У Цивільному кодексі України (глава 35) виділяється два види договору найму. У теорії їх називають комерційний і соціальний.
  7. В Глава 1. Емоційне реагування

інтерполяція функцій

нехай  - Деяка функція, для якої відома таблиця 1.1 її значень.

Таблиця 1.1

 ...
 ...

Потрібно знайти многочлен (поліном)

 , (1.1)

який в точках  брав би ті ж значення  , Тобто задовольняв умові

 (1.2)

многочлен  , Що задовольняє умовам (1.2), називається інтерполяційним многочленом. У цьому випадку функцію  і многочлен  вважають близькими, так як вони збігаються на заданій системі точок  . точки  називаються вузлами інтерполяції.

Як для даної системи точок побудувати інтерполяційний многочлен ?

Можна вважати ступінь многочлена  і визначити коефіцієнти  з системи  (1.2 )

якщо значення  відмінні один від одного, тоді система (1.2 ) Має єдине рішення  і інтерполяційний многочлен  буде знайдений.

Приклад 1. Побудувати інтерполяційний многочлен  , Що співпадає з функцією  в точках

Рішення. Складемо таблицю (1.2) значень функції  в вузлах інтерполяції.

Таблиця 1.2

Так як  , То многочлен шукаємо у вигляді

Для визначення коефіцієнтів складаємо систему (1.2 )

Звідси маємо

Інтерполяційний многочлен набуде вигляду  і вважаємо, що  при

Слід зауважити, що значення функцій и  збігаються лише в трьох точках, а в інших точках їх значення відрізняються. наприклад,

Графічна ілюстрація вирішеною завдання інтерполяції показана на малюнку 1.1.

Мал. 1.1

Основна ідея застосування інтерполяційних формул полягає в тому, що функція  , Для якої відома таблиця її значень, замінюється інтерполяційним многочленом, який розглядається як наближене аналітичне вираз для функції  . Така заміна може знадобитися тоді, коли аналітичний вираз для  невідомо чи є занадто складним.

Приклад 2. Для функції  побудувати інтерполяційний многочлен, що співпадає в точках

Відповідь.




диференціювання оригіналу | диференціювання зображень | інтегрування оригіналу | інтегрування зображень | Поняття згортки. Теорема множення зображень | Формула Дюамеля | теореми звернення | Оригінали з раціональними зображеннями | Приклади додатків перетворення Лапласа | КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ ПО математичної ФІЗИКИ та операційне числення |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати