Головна

Еліптичний параболоїд

  1. Гіперболічний параболоїд.
  2. Еліптичний параболоїд.

Еліптичних параболоїдом називається поверхню, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням

 (7)

де p> 0 і q> 0.

Рівняння (7) називається канонічним рівнянням еліптичного параболоїда.

Розглянемо перетину даної поверхні координатними площинами Oxy і Oyz. Отримуємо відповідно рівняння

и

з яких випливає, що в перетинах виходять параболи, симетричні щодо осі Oz, з вершинами на початку координат.

Тепер розглянемо перетину даного параболоїда площинами z = h, паралельними координатної площині Oxy. Лінія, що виходить в перетині, визначається рівняннями

 або  (8)

з яких випливає, що при  площину z = h перетинає еліптичний параболоїд по еліпсу з півосями и  . При збільшенні h величини a і b теж збільшуються; при h = 0 еліпс вироджується в точку (площину z = 0 стосується даного гіперболоїда). При h <0 рівняння (8) визначають уявний еліпс, тобто точок перетину площині z = h з даними гіперболоїдом немає.

Таким чином, розглянуті перерізи дають змогу зобразити еліптичний параболоїд у вигляді нескінченно опуклою чаші.

Точка (0; 0; 0) називається вершиною параболоїда; числа p і q - його параметрами.

У разі p = q рівняння (8) визначає коло з центром на осі Oz, тобто еліптичний параболоїд можна розглядати як поверхня, утворену обертанням параболи навколо її осі (параболоїд обертання).




Поверхні другого порядку | Однополосний гіперболоїд. | Конус другого порядку. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати