На головну

Неперервність функції

  1. Адитивність цільової функції і етапи задачі
  2. Артикль і його функції в реченні
  3. Виписати проміжки монотонності функції.
  4. Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень
  5. Економічна характеристика рабовласницького устрою. Внутрішні й зовнішні функції рабовласницької держави
  6. Економічний зміст, види і функції розподілу на промисловому підприємстві
  7. Екстремум функції

135.Використовуючи графіки функцій (рис. 23) указати точки розриву функцій і назвати проміжки неперервності:

Рис. 23

Функція називається неперервною в точці , якщо існує границя функції в цій точці і вона дорівнює значенню функції в точці .

Отже, функція в точці буде неперервною тоді і тільки тоді, коли виконуються такі умови:

1) функція визначена в точці ;

2) для функції існує границя ;

3) границя функції в точці дорівнює значенню функції в цій точці: .

Якщо функція неперервна в кожній точці деякого проміжку, то її називають неперервною на проміжку.

Запам'ятайте:

1) Многочлен - неперервна функція в будь-якій точці .

2) Дробово-раціональна функція неперервна в усіх точках числової осі, крім тих точок, у яких знаменник дорівнює нулю.

Крім того, слід зазначити, що функції є також неперервними в усіх точках області визначення.

136.Які з функцій, графіки яких зображено на рис. 24, неперервні, а які розривні в точці 0?

Рис. 24

137.Укажіть проміжки неперервності функцій і , зображених на рис. 25 - 26

Рис. 25 Рис. 26

138.Побудуйте графік функції . Чи міститься в області визначення функції точка, в якій функція не є неперервна?

1) 2)

139.Чи буде неперервною в будь-якій точці області визначення функція:

1) 2)

3) 4)

● Якщо неперервна функція перетворюється в нуль у точках і і між цими точками інших коренів немає, то в проміжку функція зберігає свій знак.

На цій властивості неперервної функції ґрунтується метод інтервалів розв'язування дробово-раціональних нерівностей.

Для того, щоб розв'язати дробово-раціональну нерівність методом інтервалів треба:

1) Знайти корені чисельника і знаменника дробово-раціональної функції;

2) Нанести корені на числову вісь;

3) Визначити знак дробово-раціональної функції на кожному з утворених інтервалів;

4) Виписати відповідь.

140.Розв'язати нерівності:

1) ;2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .

До змiсту

 



  16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   Наступна

Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності | Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних | Квадратні нерівності | Абсолютна та відносна похибки | Розв'язання трикутників | Числова функція. Способи завдання функції | Властивості числових функцій | Обернена функція | Перетворення графіків функцій | Основні теореми про границі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати