Головна |
Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при якій кожному числу із множини ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число із множини .
Змінна називається незалежною змінною, або аргументом функції, а змінна - залежною змінною або функцією.
Функцію позначають латинськими буквами f, g, h... (або f(x), g(x), h(x)...) або рівностями , , ... Якщо задане конкретне значення незалежної змінної x=x , то називається значенням функції f в точці x .
Областю визначення функції називається множина тих значень, які може приймати незалежна змінна x. Область визначення функції або область допустимих значень незалежної змінної (скорочено ОДЗ) позначається D(f) (від англ. define - визначити). Множина, яка складається із всіх чисел таких, що x належить області визначення функції , називається множиною значень функції і позначається Е(f) (від англ. exist - існувати).
Існує чотири основні способи задання функції: 1) аналітичний (за допомогою формули); 2) графічний; 3) табличний; 4) словесним описом.
1) Найчастіше функцію задають аналітично, тобто формулою, яка дає можливість одержати значення залежної змінної , підставивши конкретне значення аргументу . У цьому випадку областю визначення функції є множина усіх тих значень х при яких формула, що визначає функції має зміст (усі дії, вказані формулою можна виконати).
При знаходженні області визначення слід пам'ятати:
1) Якщо функція має вигляд , де і - многочлени, то слід вважати (знаменник дробу не дорівнює 0);
2) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .
3) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .
2) При графічному способі задання зображують графік функції в системі координат хОу.
Графіком функції y=f(x) називається множина точок координатної площини з координатами (x; ), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції , а друга координата - це відповідні значення функції в точці x. Для того щоб множина точок координатної площини була графіком деякої функції, необхідно і достатньо, щоб будь-яка пряма, паралельна осі Оу, перетиналася з цим графіком не більше ніж в одній точці.
Графічний спосіб зручний тоді, коли задати функцію аналітично досить важко (див., наприклад, рис. 7).
Рис. 7
3) Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. Наприклад:
Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:
Час доби (год.) | ||||||
Температура тіла | 38,5 | 38,3 | 37,3 | 37,1 |
Залежність є функцією, - незалежна змінна, - залежна змінна.
4) При словесному способі задання функції закон, відповідно якому значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.
107.Дано дві множини:
X={лист; сніг; голуб; прапор};
Y={червоний; сизий; зелений; білий}.
Знайдіть відповідність між цими множинами яка б була функцією.
108.Які із наведених відповідностей є функціями?
1) Кожному з чисел 1; 2; 6 поставити у відповідність його дільник із множини {0;1;3}
2) Кожному із чисел 2; 8; ; -5; 0 поставити у відповідність йому обернене;
3) Літерам a, b, c поставити у відповідність їх порядковий номер.
109.Які із відповідностей ,зображених на рисунках 7 - 12 є функціями?
A) Б)
Рис.8 Рис. 9
В) Г)
Рис. 10 Рис. 11
Д) Е)
Рис. 11 Рис. 12
110. Кожному значенню із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа. Записати функцію аналітично і знайти її область визначення.
111.Функцію задано формулою на області визначення D={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її іншими відомими способами.
112.Знайти значення функції:
1) у точках 1; -1; 5;
2) у точках 3; 12; 52;
3) у точках -5; 0; 7; 4;
4) у точках 1; 0; -3; t;
5) в точках -4; -2; 1; 3; 4,9;
6) в точках -4; -3; -2,5; 0; 2;
113.Знайти область визначення функцій, заданих формулою:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) 22)
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) ;
33) ; 34) ;
33) ; 34) ;
35) ; 36) ;
37) ; 38) .
114.Знайти множину значень функції:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
115.Які з ліній, зображених на рисунку 14, є графіком функції? Чому?
Рис. 14
116.Для функцій, які зображені на рисунку 15, вказати D(y) і E(y).
Рис. 15
До змiсту
Пропорція | Відсотки | Розв'язання | Додатні і від'ємні числа. Цілі числа. Дійсні числа. Модуль дійсного числа | Дії з алгебраїчними виразами | Правило розкриття дужок | Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності | Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних | Квадратні нерівності | Абсолютна та відносна похибки |