Головна |
Рассмотріммножество векторів X = {
Визначення.Функцією алгебри логіки називається функція, що дає однозначне відображення X в Y.
Визначення.Якщо дві функції алгебри логіки f1(x1... xn) і
f2(x1... xn) Приймають на всіх наборах значень аргументів однакові значення, то їх називають рівними.
Теорема 1.Число різних функцій алгебри логіки, що залежать від n аргументів звичайно і дорівнює 2n.
Наведемо ілюстрацію сказаного на основі аналізу таблиці:
x1, x2, ..., xn | f (x1, x2, ..., xn) |
00 ... 00 | a1 |
00 ... 01 | a2 |
00 ... 10 | a3 |
... | ... |
11 ... 11 | a2n |
Як показує таблиця, задаючи той чи інший конкретний двійковий набір аргументів, задається одна з можливих функцій алгебри логіки, що приймає значення 0 або 1. Різна число таких наборів дорівнює 2n. Отже, число функцій дорівнюватиме 2n.
Розглянемо основні функції, які відіграють важливу роль в побудові функцій алгебри логіки і її додатках:
1. f = X.
2. f = OX (Заперечення - інверсія).
3. f = 0.
4. f = 1.
5. f = X v Y(Логічне додавання або диз'юнкція).
6. f = X & Y (Логічне множення або сполучення).
7. f = X ~ Y(Імплікація).
8. f = X ® Y (Функція Вебба).
9. f = X ? Y(Стредка Пірса).
10. f = X | Y (Функція Шеффера).
11. f = X A Y(Додавання по модулю 2).
Ці одинадцять функцій алгебри логіки дозволяють будувати нові функції, при цьому використовується два підходи:
- Підстановка в функцію нової функції замість аргументів;
- Переобозначеніе аргументів.
Приклад.Представити у вигляді таблиці функцію
f(X1,X2 ) = {(X1 ? X2) v (X1 A X2 )} = X1 | X2.
Рішення.
X1 | X2 | X1 ? X2 | X1 A X2 | f |
Приклад.Показати що X1 ® X2 = OX1 v X2на основі побудови і порівняння функцій за таблицями істинності.
Рішення.
X1 | X2 | X1 ® X2 | OX1 | OX1 v X2 |
Розглянемо властивості кон'юнкції, диз'юнкції і заперечення.
Інформація, її уявлення і вимір | Системи числення і дії в них | Загальна характеристика процесів передачі інформації | Кодування та шифрування інформації | При кодуванні немає такого секретного ключа, так як кодування ставить за мету лише більш стислий, компактне представлення повідомлення. | Комп'ютерні віруси | Моделі і моделювання | Основні властивості моделі і моделювання | Класифікація видів моделювання | ідемпотентність |