Головна

Функції алгебри логіки

  1. F52.3 Организмическая дисфункції
  2. I. ПРЕДМЕТ І ЗНАЧЕННЯ ЛОГІКИ
  3. II. Принцип паралелізму як теоретичну підставу формальної логіки
  4. III. Основне протиріччя методу формальної логіки
  5. IX. Зворотні тригонометричні функції
  6. " 2. Цілі, завдання та функції Товариства
  7. VIII Тригонометричні функції.

Рассмотріммножество векторів X = {1... xn}. Будемо припускати, що координати цих векторів можуть приймати значення 0 або 1. Таким чином безліч X складається з 2n векторів. Зробимо відображення безлічі X в безліч Y = {0, 1} [6].

Визначення.Функцією алгебри логіки називається функція, що дає однозначне відображення X в Y.

Визначення.Якщо дві функції алгебри логіки f1(x1... xn) і

f2(x1... xn) Приймають на всіх наборах значень аргументів однакові значення, то їх називають рівними.

Теорема 1.Число різних функцій алгебри логіки, що залежать від n аргументів звичайно і дорівнює 2n.

Наведемо ілюстрацію сказаного на основі аналізу таблиці:

 x1, x2, ..., xn  f (x1, x2, ..., xn)
 00 ... 00  a1
 00 ... 01  a2
 00 ... 10  a3
 ...  ...
 11 ... 11  a2n

Як показує таблиця, задаючи той чи інший конкретний двійковий набір аргументів, задається одна з можливих функцій алгебри логіки, що приймає значення 0 або 1. Різна число таких наборів дорівнює 2n. Отже, число функцій дорівнюватиме 2n.

Розглянемо основні функції, які відіграють важливу роль в побудові функцій алгебри логіки і її додатках:

1. f = X.

2. f = OX  (Заперечення - інверсія).

3. f = 0.

4. f = 1.

5. f = X v Y(Логічне додавання або диз'юнкція).

6. f = X & Y (Логічне множення або сполучення).

7. f = X ~ Y(Імплікація).

8. f = X ® Y (Функція Вебба).

9. f = X ? Y(Стредка Пірса).

10. f = X | Y (Функція Шеффера).

11. f = X A Y(Додавання по модулю 2).

Ці одинадцять функцій алгебри логіки дозволяють будувати нові функції, при цьому використовується два підходи:

- Підстановка в функцію нової функції замість аргументів;

- Переобозначеніе аргументів.

Приклад.Представити у вигляді таблиці функцію

f(X1,X2 ) = {(X1 ? X2) v (X1 A X2 )} = X1 | X2.

Рішення.

 X1  X2  X1 ? X2  X1 A X2 f

Приклад.Показати що X1 ® X2 = OX1 v X2на основі побудови і порівняння функцій за таблицями істинності.

Рішення.

 X1  X2  X1 ® X2  OX1  OX1 v X2

Розглянемо властивості кон'юнкції, диз'юнкції і заперечення.




Інформація, її уявлення і вимір | Системи числення і дії в них | Загальна характеристика процесів передачі інформації | Кодування та шифрування інформації | При кодуванні немає такого секретного ключа, так як кодування ставить за мету лише більш стислий, компактне представлення повідомлення. | Комп'ютерні віруси | Моделі і моделювання | Основні властивості моделі і моделювання | Класифікація видів моделювання | ідемпотентність |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати