Головна

Середня арифметична і її властивості

  1. III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  2. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  3. А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами
  4. Акустичні властивості фрикційного контакту
  5. Акустичні властивості фрикційного контакту в умовах автоколивань
  6. АЛГОРИТМ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
  7. Алгоритми (властивості, реалізація алгоритмів)

Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична. Якщо варіант (індивідуальне значення ознаки) зустрічається один раз, т. Е. Осреднение проводиться по які згрупованим даними, або однакове число раз (всі ваги рівні між собою), то для розрахунку використовується формула простої середньої арифметичної

.

Вона дорівнює частці від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх число. Наприклад, маємо дані про заробітну плату шести робочих бригади в місяць: 3,0; 3,2; 3,3; 3,5; 3,6; 3,8 тис. Руб. Для отримання середньої заробітної плати необхідно загальний заробіток робочих розділити на їх число, тобто .:

 тис. чол.

У разі, коли варіанти досліджуваної сукупності  зустрічаються неоднакове число разів (маємо різні частоти  ), Середня обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

приклад. Знайти середню заробітну плату робітників цеху за місяць. Дані представлені в табл. 7.2.

Таблиця 7.2

 Заробітна плата одного робітника (тис. Руб.),  Число робочих,
 3,2
 3,3
 3,4
 4,0
 Разом

Середня заробітна плата може бути отримана шляхом ділення загальної суми заробітної плати на загальну кількість робочих:

 тис. руб.

При розрахунку арифметичної для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають середню для кожного інтервалу, як полусумму верхньої і нижньої меж, а потім - середню всього ряду. У разі відкритих інтервалів значення нижнього або верхнього інтервалу визначається за величиною інтервалів, що примикають до них.

Наприклад, потрібно визначити середній вік студентів вечірнього відділення за даними, представленим в табл. 7.3.

Таблиця 7.3

 Вік в роках, х  Число студентів,  Середина інтервалу,
 до 20
 20 - 22
 22 - 26
 26 - 30
 30 і більше
 Разом -

 року.

Середні, обчислювані з інтервальних рядів, є наближеними. Ступінь їх наближення залежить від того, якою мірою фактичний розподіл одиниць сукупності всередині інтервалу наближається до рівномірного розподілу.

При розрахунку середніх як ваги можуть використовуватися не тільки абсолютні, а й відносні величини (частоти):

.

Середня арифметична має цілу низку властивостей, які більш повно розкривають її сутність і спрощують розрахунок:

1. Твір середньої на суму частот завжди дорівнює сумі творів варіант на частоти:

.

2. Середня арифметична суми варіюють величин дорівнює сумі середніх арифметичних кожної з цих величин:

.

3. Алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої дорівнює нулю:

.

4. Сума квадратів відхилень варіантів від середньої менше, ніж сума квадратів відхилень від будь-якої іншої довільної величини а:

.

5. Якщо всі варіанти ряду зменшити або збільшити на одне і те ж число а, То середня величина зменшиться або збільшиться на це ж число а:

.

6. Якщо всі варіанти ряду зменшити або збільшити в A раз, то середня величина також зменшиться або збільшиться в A раз:

.

7. Якщо всі частоти (ваги) збільшити або зменшити в d раз, то середня арифметична не зміниться:

.




Чисельність економічно активного насильства Росії в 1998 р | Тема 5. Статистичні таблиці | Прийом до вищих навчальних закладів Росії в 1998 р | Зі складною розробкою показників присудка | Основні елементи графіків | діаграми | Виробництво овочів в Росії, млн. Т | Статистичні карти | Сутність і значення середніх величин | Види середніх величин. Узагальнена (статечна) середня |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати