Головна |
виведемо закон Ома для металів, виходячи з моделі електронного газу.
Розрахуємо щільність струму .
Для підрахунку заряду, що переноситься через площадку S, виберемо паралелепіпед з основою S = 1 м2 (Рисунок 2). Число електронів, укладених в обсязі V паралелепіпеда довжиною , Буде дорівнює числу N електронів, які перетинають площадку S = 1м2 в 1 з: (S = 1),
тоді
. (4)
де n - число електронів в одиниці об'єму - концентрація електронів.
Знайдемо середню швидкість дрейфу , Застосовуючи до електрону II закон Ньютона
, ,
де t - час вільного пробігу, яке можна знайти за формулою , так як .
Таким чином, , А середнє значення, , (5)
де , Характеризує швидкість при Е = 1 В / м і називається рухливістю.
Підставляючи (5) в (4), отримаємо
, (6)
де називається питомою електропровідністю металу. Зворотній їй величина називається питомим опором.
Вираз (6), яка затверджує пряму пропорційну залежність між щільністю струму і напруженістю поля, називається законом Ома в диференціальної (локальної формі). З урахуванням напрямків векторів и співвідношення (6) можна записати і у векторному вигляді .
Електронна теорія провідності дозволяє зрозуміти механізм виділення тепла при проходженні по провіднику електричного струму. Електричне поле здійснює роботу і прискорює електрони в металах. Накопичується ними енергія при зіткненнях з іонами передається решітці і нагріває метал. Звідси можна теоретично вивести закон Джоуля-Ленца.
Будемо вважати, що на початку вільного пробігу, відразу після зіткнення, швидкість спрямованого руху електрона u = 0. До кінця вільного пробігу його швидкість стає рівною umax. Електрон набуває кінетичну енергію
. (7)
Так як то рівність (7) має вигляд . (8)
Зіткнувшись з іоном, електрон, за припущенням, повністю передає придбану кінетичну енергію кристалічній решітці. Повідомлена решітці енергія йде на збільшення внутрішньої енергії металу, тобто на його нагрівання.
Кожен електрон відчуває за 1 секунду z зіткнень ; повідомляючи щоразу решітці енергію (8).
Отже, в одиниці об'єму за одиницю часу повинна виділятися теплота , (9)
де n - концентрація вільних електронів.
Множник при Е2 є не що інше, як питома провідність .
З урахуванням останнього, (9) можна переписати так . (10)
Отримане співвідношення (10) являє собою математичний вираз закону Джоуля-Ленца в диференціальної формі: кількість теплоти, що виділилася в одиниці об'єму провідника при протіканні струму в одиницю часу (теплова потужність), пропорційно квадрату напруженості поля.
Використовуючи закон Ома (6), знаходимо .
Тоді (10) набуває вигляду . (11)
З іншого боку, запис закону Джоуля-Ленца (10) можна представити у вигляді . (12)
Формули (10) - (12) еквівалентні.
Поле всередині і поза провідника | поляризація діелектриків | Поле в діелектрику | особливі діелектрики | електроємність | Ємність плоского конденсатора | Ємність циліндричного конденсатора | Ємність сферичного конденсатора | батареї конденсаторів | Енергія електричного поля |