Головна

Закони Ома і Джоуля-Ленца в диференціальній формі

  1. I.4.2) Закони.
  2. II. Доповніть пропозиції дієсловами у формі Present Continuous.
  3. II. Стехіометричні закони хімії
  4. IV. Їжа, пиття, паливо та інші виплати в натуральній формі.
  5. IV. Основіформальних-ЛОГІЧНИХ ЗАКОНИ
  6. V. завдання у тестовій формі.
  7. Автоматичні регулятори і закони регулювання

виведемо закон Ома для металів, виходячи з моделі електронного газу.

Розрахуємо щільність струму .

 Для підрахунку заряду, що переноситься через площадку S, виберемо паралелепіпед з основою S = 1 м2 (Рисунок 2). Число електронів, укладених в обсязі V паралелепіпеда довжиною  , Буде дорівнює числу N електронів, які перетинають площадку S = 1м2 в 1 з:  (S = 1),

тоді

 . (4)

де n - число електронів в одиниці об'єму - концентрація електронів.

Знайдемо середню швидкість дрейфу  , Застосовуючи до електрону II закон Ньютона

, ,

де t - час вільного пробігу, яке можна знайти за формулою  , так як .

Таким чином,  , А середнє значення,  , (5)

де  , Характеризує швидкість  при Е = 1 В / м і називається рухливістю.

Підставляючи (5) в (4), отримаємо

 , (6)

де  називається питомою електропровідністю металу. Зворотній їй величина  називається питомим опором.

Вираз (6), яка затверджує пряму пропорційну залежність між щільністю струму і напруженістю поля, називається законом Ома в диференціальної (локальної формі). З урахуванням напрямків векторів и  співвідношення (6) можна записати і у векторному вигляді .

Електронна теорія провідності дозволяє зрозуміти механізм виділення тепла при проходженні по провіднику електричного струму. Електричне поле здійснює роботу і прискорює електрони в металах. Накопичується ними енергія при зіткненнях з іонами передається решітці і нагріває метал. Звідси можна теоретично вивести закон Джоуля-Ленца.

Будемо вважати, що на початку вільного пробігу, відразу після зіткнення, швидкість спрямованого руху електрона u = 0. До кінця вільного пробігу його швидкість стає рівною umax. Електрон набуває кінетичну енергію

 . (7)

Так як  то рівність (7) має вигляд  . (8)

Зіткнувшись з іоном, електрон, за припущенням, повністю передає придбану кінетичну енергію кристалічній решітці. Повідомлена решітці енергія йде на збільшення внутрішньої енергії металу, тобто на його нагрівання.

Кожен електрон відчуває за 1 секунду z зіткнень  ; повідомляючи щоразу решітці енергію (8).

Отже, в одиниці об'єму за одиницю часу повинна виділятися теплота  , (9)

де n - концентрація вільних електронів.

Множник при Е2 є не що інше, як питома провідність .

З урахуванням останнього, (9) можна переписати так  . (10)

Отримане співвідношення (10) являє собою математичний вираз закону Джоуля-Ленца в диференціальної формі: кількість теплоти, що виділилася в одиниці об'єму провідника при протіканні струму в одиницю часу (теплова потужність), пропорційно квадрату напруженості поля.

Використовуючи закон Ома (6), знаходимо .

Тоді (10) набуває вигляду  . (11)

З іншого боку, запис закону Джоуля-Ленца (10) можна представити у вигляді  . (12)

Формули (10) - (12) еквівалентні.




Поле всередині і поза провідника | поляризація діелектриків | Поле в діелектрику | особливі діелектрики | електроємність | Ємність плоского конденсатора | Ємність циліндричного конденсатора | Ємність сферичного конденсатора | батареї конденсаторів | Енергія електричного поля |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати