На головну

Квантова провідність. Формула Ландауера.

  1. Барометрична формула. РозподілБольцмана
  2. Барометрична формула. РозподілБольцмана.
  3. Барометрична формула. РозподілБольцмана.
  4. Увага! Модульна формула пишеться зліва направо.
  5. Увага! Модульна формула пишеться зліва направо.
  6. Глава 10. Квантова геометрія
  7. Глава 5. Необхідність нової теорії: загальна теорія відносності versus квантова механіка

Для самого простого опису ефектів квантової провідності зручно розглянути одновимірну мезоскопические напівпровідникову структуру, типу квантового дроту. Якщо така дріт є досить короткою (т. Е. Її довжина менше середнього вільного пробігу електрона в даному речовині), то рух електронів буде відбуватися без розсіювання, і перенесення носитиме балістичний характер. Припустимо, що, як показано на рис. 6.11, така квантова дріт ідеальними контактами (т. Е. Такими, в яких повністю відсутні процеси розсіювання) з'єднана з двома резервуарами, що характеризуються рівнями Фермі ЕF1и ЕF2, Між якими докладено слабку напругу V для забезпечення протікання струму через дріт. В результаті між резервуарами виникає різниця потенціалів ЕV, Що дорівнює (ЕF1- ЕF2).

 Мал. 6.11. Схематичне уявлення одновимірної мезоскопические системи, що використовується для виведення формули Ландауера.

Величина протікає при цьому по дроті струму I дорівнює твору концентрації електронів (яку можна визначити по функції щільності станів п1D(Е) В інтервалі енергій ЕV) На швидкість електронів v(Е) І одиничний заряд:

I = Eп1D(Е)v(E)eV. (6.10)

Підставляючи в це вираз формулу (4.21) для щільності станів п1D(Е) (З формули викидається тільки коефіцієнт 2, оскільки в даній системі електрони можуть рухатися лише в одному напрямку), можна легко отримати для струму вираз

 , (6.11)

яке, що досить цікаво, виявляється не залежних від швидкості носіїв. провідність G? (I/ V) При цьому дорівнює

 . (6.12)

Варто відзначити також, що (на відміну від класичної провідності, обернено пропорційній довжині провідника) провідність квантового дроту взагалі ніяк не залежить від її довжини. ставлення

 (6.13)

називається квантової одиницею провідності, а відповідне зворотне відношення

 kW (6.14)

називається квантовим опором і може бути виміряна експериментально. Оскільки відношення 2е2/ h використовується в теорії дуже часто, його іноді називають також фундаментальної провідністю.

Всі наведені формули для квантової провідності і опору були отримані на основі надзвичайно простий, одномірної мезоскопические моделі, однак сам факт квантування класичних фізичних параметрів (типу провідності і опору) у фізиці мезоскопических систем має фундаментальне значення. Для розгляду більш складних систем ми постараємося узагальнити отримані результати. Один з варіантів такого узагальнення, запропонований в наступному розділі, полягає в використанні наноструктур з великим числом з'єднань (а не двох, як у випадку одновимірної системи). Ще варіант узагальнення результатів пов'язаний з урахуванням енергетичних підзон в розглянутих низькорозмірних напівпровідниках. Якщо концентрація електронів або їх енергія досить великі, в перенесення можуть залучатися електрони подзон, що лежать вище першого рівня квантування.

Для квантових дротів такі підзони (канали, по термінології квантового переносу) виникають з поперечних станів. Припускаючи наявність декількох каналів, можна уявити, що електрони можуть інжектувати з контактів в будь-який канал (або моду) т, надходити в мезоскопические структуру, а потім, після взаємодії з розсіює центром, виникати в іншому каналі - п. Такі електрони будуть вносити свій вклад в повну або загальну провідність системи, що дорівнює добутку кванта провідності 2е2/h на квантово-мехніческую ймовірність переходу |tmn|2, Відповідну інжекції електронів в канал т і їх переходу в інший канал п (Відзначимо, що в такому формулюванні ймовірність переходу виражається через амплітуди або ймовірності пропускання tmn хвильових функцій електрона). Повна провідність в цьому випадку може бути отримана підсумовуванням процесів по всіх каналах, т. Е.

 , (6.15)

де N - повне число каналів, що беруть участь в розглянутих процесах провідності. Рівняння (6.15), зване формулою Ландауера, може розглядатися як узагальнення рівняння (6.12) для мезоскопические системи з двома контактами і великим числом каналів.

При вивченні процесів квантового переносу часто використовуються наноструктури, що складаються з звужень всередині двовимірної системи. Як приклад можна привести показану на рис. 6.12 структуру, в якій рух електронів в двовимірної гетероструктуре управляється розщепленим затвором. Використання електрода з такою спеціальною формою дозволяє при додатку напруги внаслідок формованого розподілу потенціалу обмежити рух електронів в площині двовимірної системи і змусити їх рухатися в дуже малій квазіодномірних області. Такі структури називають квантовим точковим контактом (Qрс) або навіть електронним волноводом, за аналогією зі звичними хвилеводами в радіофізиці.

На рис. 6.12 представлені результати першого експерименту з виявлення квантової провідності, проведеного Візом і іншими в 1988 р на квантовому точковому контакті (за формою, наведеною на врізки), утвореному в квантової гетероструктуре АlGаАs / GаАs. Легко помітити, що з ростом прикладеної напруги експериментально виміряна квантова провідність змінюється стрибками (квантів) з кроком, рівним згаданої вище фундаментальної провідності 2е2/ H. Квантування явно випливає з рівняння (6.15), в якому коефіцієнти пропускання наближаються до одиниці внаслідок дуже низьких швидкостей процесів розсіювання, що свідомо справедливо для квантових точкових контактів. При цьому експериментальне спостереження горизонтальних ділянок вольт-амперної характеристики являє собою часто складне завдання, так як ця ламана лінія «згладжується» в результаті багатьох побічних процесів: впливу непружного розсіювання, кінцевого опору контактів, наявності домішкових атомів, шорсткості поверхні і т. Д.

 Мал. 6.12. Залежність квантової провідності від напруги на керуючому електроді (за формою, наведеною на врізки) при 0,6 К для квантових точкових контактів, створюваних в гетероструктуре АlGаАs / GаАs.

В результаті зазначених чинників неточність визначення експериментально вимірюваних значень сходинок на кривій провідності може досягати декількох відсотків, що і показано на малюнку. З іншого боку при накладенні сильних магнітних полів, в силу настільки ж об'єктивних причин, точність вимірювання висоти сходинок на кривій провідності підвищується на кілька порядків і зростає до 106 раз! Саме з цієї причини квантовий ефект Холла, знаходить безліч застосувань в метрології і техніці точних вимірювань.




Структура зі здвоєним квантової ямою. Енергетичний спектр частинки в системі з ?-образним бар'єром. | Проходження частинки через багатобар'єрних квантові структури. | Електрон-фононна розсіювання. | Розсіювання на шорсткостях кордону розділу. | Межподзонное розсіювання. | Експериментальні дані по подовжньому переносу | Поздовжній перенесення гарячих електронів | Поперечний перенесення в наноструктурах в електричному полі. | резонансне тунелювання | Вплив поперечних електричних полів на властивості надграток |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати