На головну

Аксіоматикою НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

  1. N-мірне векторний простір дійсних чисел. завдання
  2. N-мірне векторний простір дійсних чисел. Комп'ютерна частина
  3. N-мірне векторний простір дійсних чисел. математична частина
  4. аксіоматика
  5. Аксіоматичні ПОЛЕ дійсних чисел
  6. АЛУ для додавання і віднімання чисел з фіксованою комою

Поряд з геометрією арифметика є найбільш безпосередньо інтуїтивної областю математики. Цілком природно, тому саме з арифметики почати спробу формалізації і суворого обгрунтування математики. Перше полуаксіоматіческое побудова цієї дисципліни було запропоновано Дедекіндом (1901) і стало відомо під назвою "системи аксіом Пеано". Цю систему можна сформулювати наступним чином:

1) 1 є натуральне число;

2) для будь-якого натурального числа х існує інше натуральне число, що позначається х ? і зване: (безпосередньо) наступне за х;

3) 1 ? х ? для будь-якого натурального числа;

4) якщо х ? = y ?, то х = y;

5) якщо Q є властивість, яким, можливо, мають одні і не мають інші натуральні числа, і якщо

I. натуральне число 1 має властивість Q;

II. для будь-якого натурального числа х з того, що х має властивість Q, Випливає, що і натуральне число х ? має властивість Q, То властивістю Q мають всі натуральні числа (принцип математичної індукції).

Так вибудувана аксіоматика дозволяє моделювати натуральні числа як потенційну нескінченність, як можливість. У цьому сенсі натуральні числа можуть бути розглянуті як порядкові числа, тобто моделюються як представники: перший, другий, третій і т. Д., На відміну від моделювання кількісних уявлень. До цього питання ми повернемося в наступних параграфах.

Контрольні питання:

1. Сформулюйте систему аксіом Пеано (Дедекинда). Для чого вона необхідна?

2. У чому полягає принцип математичної індукції?

3. Визначте безліч натуральних чисел як цілком упорядкована кільце.

4. Що таке порядковий тип числа?

5. Побудуйте модель натурального числа.

6. У чому полягає подвійна природа чисел?

Контрольні завдання:

1. Сформулюйте визначення відносини a > b і доведіть, що воно транзитивно і антисиметрично.

2. Доведіть, що якщо a, b, c - Натуральні числа, то:

 а) a < b ? ac < bc;  в) a + c < b + c ? a < b.

3. Опишіть в загальному вигляді процес докази методом математичної індукції. Зі скількох етапів він складається? Використовуючи метод математичної індукції, доведіть, що для будь-якого натурального числа n істини твердження:

 а)  ; Б)  ; В) ;  г) (n3 + 3n) / 6; д) (4n + 15n - 1) / 9; е) (62n-1 + 1) / 7.

 




ТЕОРІЯ МНОЖИН І ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ | Інтуїтивні уявлення (Елемент, приналежність, рівність, інтуїтивний принцип об'ємності). | Підмножини (Включення, універсум, порожня множина, безліч всіх підмножин р (А)). | Операції над множинами (Об'єднання (сума), перетин, різниця, симетрична різниця, доповнення). | КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ | Обчислення висловлювань (Семантика, синтаксис). | Якщо А, (А ® В) - тавтології, то тавтологією є В. | КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ | Аксіоматичні ПОЛЕ дійсних чисел | СИСТЕМИ СЧІСЛЕНІНІЯ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати