На головну

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

  1. I. Аналіз завдання
  2. I. Завдання для повторення вивченого матеріалу
  3. I. Завдання для роздумів, дискусії
  4. I. Завдання на аналіз тексту нормативного акта
  5. II. Завдання для міркування
  6. II. Завдання для міркування
  7. II. Завдання для міркування

ТЕОРІЯ МНОЖИН

Контрольна робота № 1

ВАРІАНТ № 1

завдання 1. Задати перерахуванням всіх елементів безліч А, заданий за допомогою характеристичного властивості (форми від х): А = {x | x I Z, | X | <2}. Чи можна поставити це безліч перерахуванням, якщо умова x I Z замінити умовою x I Q? (Z - Безліч цілих чисел, Q - Безліч раціональних чисел).

Завдання 2.Довести, що існує лише одне безліч, що не має елементів.

Завдання 3. Визначити відношення між множинами прямокутників і паралелограмів з рівними діагоналями.

Завдання 4. Довести, що якщо безліч А складається з n елементів, то безліч всіх його підмножин S (A) складається з 2n елементів.

Завдання 5.Довести наступні тотожності:

а) (А C В) E (А C'В) = (А E В) C (А E'В) = А;

б) (А E В) \ С = (А \ С) E (В \ С).

Проілюструвати ці завдання діаграмами Ейлера - Венна.

Завдання 6.Довести, що (А E В) I З U А I С і В I С.

Завдання 7.Визначити операції перетину, об'єднання і різниці (C, E, \) множин через операції симетричної різниці і перетину (D, C).

Завдання 8.Вирішити систему рівнянь:

А C Х = В;

А E Х = С,

де А, В і С - дані безлічі; У I А I С.

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ТЕОРІЯ МНОЖИН

ВАРІАНТ № 2

завдання 1. Задати перерахуванням всіх елементів безліч А, заданий за допомогою характеристичного властивості (форми від х): А = {x | x I Z, | X | ? 3}. Чи можна поставити це безліч перерахуванням, якщо умова x I Z замінити умовою x I Q? (Z - Безліч цілих чисел, Q - Безліч раціональних чисел).

Завдання 2.Довести, що ? ? {?}

Завдання 3. Визначити відношення між множинами ромбів і чотирикутників з рівними діагоналями.

Завдання 4. Довести, що якщо безліч А складається з n елементів, то безліч всіх його підмножин S (A) складається з 2n елементів.

Завдання 5.Довести наступні тотожності:

а) ( 'А E В) C А = А C В;

б) А \ (В E С) = (А \ В) \ С.

Проілюструвати ці завдання діаграмами Ейлера - Венна.

Завдання 6.Довести, що А I (В C С) U А I В і А I С.

Завдання 7.Визначити операції перетину, об'єднання і різниці (C, E, \) множин через операції симетричної різниці і об'єднання (D, E).

Завдання 8.Вирішити систему рівнянь:

А \ Х = В;

Х \ А = С,

де А, В і С - дані безлічі; У I А і А C С = ?

 




ТЕОРІЯ МНОЖИН І ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ | Інтуїтивні уявлення (Елемент, приналежність, рівність, інтуїтивний принцип об'ємності). | Підмножини (Включення, універсум, порожня множина, безліч всіх підмножин Р (А)). | Якщо А, (А ® В) - тавтології, то тавтологією є В. | КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ | Аксіоматичні ПОЛЕ дійсних чисел | СИСТЕМИ СЧІСЛЕНІНІЯ | Двійкова система числення. | Аксіоматикою НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ | Вступ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати