Головна |
Метод еквівалентних синусоїд (метод розрахунку за діючими значеннями)
Суть методу еквівалентних синусоїд була викладена в лекції №35 при розгляді його графічної реалізації. При аналітичному варіанті застосування методу відсутня основний етап графічних побудов, зокрема векторних діаграм, який замінюється відповідними обчисленнями з використанням аналітичних співвідношень для комплексів еквівалентних синусоїдальних величин.
Графічний варіант застосування методу еквівалентних синусоїд характеризується, в першу чергу для відносно простих схем, більшою наочністю. У той же час при аналітичному підході підвищується точність розрахунків за рахунок усунення похибок, пов'язаних з графічними побудовами.
Перехід до еквівалентним синусоїди в поєднанні з символічним методом дозволяє складати еквівалентні схеми заміщення з еквівалентними параметрами и . Труднощі аналізу і розрахунку полягають в тому, що значення цих параметрів залежать від шуканих напруг, струмів і потоків, т. Е. Заздалегідь не відомі.
Перехід до еквівалентним синусоїда відповідає заміні реальних петель гістерезису або еквівалентними еліпсами.На рис. 1 представлений еквівалентний еліпс, який замінює реальну криву , Якому відповідають параметричні рівняння, які визначаються синусоїдальними функціями
де -кут втрат, визначає потужність втрат в одиниці об'єму феромагнетика за один цикл перемагнічування
.
При змінних токах втрати в сталі сердечника визначаються не тільки гистерезисом, але і вихровими струмами, викликаними змінним потоком. Таким чином, динамічна петля гистерезиса ширше статичної і відрізняється від останньої за формою. Відзначимо, що для зменшення втрат від вихрових струмів сердечник набирають з ізольованих тонких листів (при частоті Гц їх товщина мм), виконаних з сталей із спеціальними присадками, що знижують провідність.
При нехтуванні нерівномірністю розподілу магнітної індукції по перетину потужність втрат від вихрових струмів визначається співвідношенням
,
де - Емпіричний коефіцієнт, який визначається сортом стали і розміром листів; G - маса сердечника.
У свою чергу потужність втрат від гистерезиса
,
де n = 1,8 ... 2,2 (часто в першому наближенні приймається n = 2); - Емпіричний коефіцієнт, що залежить від сорту сталі.
Повні втрати в сталі , Крім зазначених, визначаються також додатковими , Пов'язаними з магнітною в'язкістю матеріалу, тобто
.
Для визначення параметрів еквівалентної синусоїди струму: його діючого значення і кута втрат (фазового зсуву щодо магнітного потоку) - зручно користуватися співвідношенням для потужності втрат в стали
і намагничивающей потужності
де - Напруга, прикладена до нелінійної котушці індуктивності з числом витків і площею перетину сердечника ; -відповідно питомі (на одиницю маси сердечника) втрати в сталі і намагнічує потужність. значення и беруться з експериментальних характеристик и , Що виражають залежності цих величин від амплітуди індукції (див. Приклад криві на рис. 2) в режимі синусоїдальної індукції.
Перехід до еквівалентним синусоїди і відповідно до еквівалентного еліпсу, що заміняє реальну криву залежності , Дозволяє ввести в розгляд відносну комплексну магнітну проникність
де - Обсяг стали сердечника довжиною і перетином ,
и комплексне магнітне опір
є аналогом магнітному опору в нелінійних колах при постійних магнітних потоках.
Статична і диференціальна індуктивності котушки з феромагнітним сердечником | Особливості нелінійних ланцюгів при змінних токах | Основні типи характеристик нелінійних елементів в ланцюгах змінного струму | Графічний метод з використанням характеристик для миттєвих значень | Рішення | Графічний метод з використанням характеристик по першим гармоникам | ферорезонансні явища | Аналітичні методи розрахунку | Метод аналітичної апроксимації | Метод кусково-лінійної апроксимації |