Головна

Метод гармонійного балансу

  1. I метод.
  2. I. Методика бухгалтерського обліку
  3. I. МЕТОДОЛОГІЯ
  4. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  5. II метод.
  6. Ii. Методики зовнішньої іммобілізації
  7. II. Методичні вказівки для студентів по виконанню індивідуальних завдань

Застосування аналітичного виразу для апроксимації характеристики нелінійного елемента дозволяє найменш трудомістким провести розрахунок, коли закон зміни в часі однієї з змінних, що визначають роботу нелінійного елемента (струм або напруга для резистора, потокосцепление або струм для котушки індуктивності, заряд або напруга для конденсатора), заданий або випливає з попереднього аналізу фізичних умов протікання процесу, що мало місце при вирішенні попередніх завдань даного розділу. Якщо така визначеність відсутня, то завдання в загальному випадку можна вирішити тільки наближено. Одним з таких методів, найбільш широко застосовним на практиці, є метод гармонійного балансу.

Метод заснований на розкладанні періодичних функцій в ряд Фур'є. У загальному випадку шукані змінні в нелінійної електричного кола несинусоїдальними і містять нескінченний спектр гармонік. Очікуване рішення можна представити у вигляді суми основної та кількох вищих гармонік, у яких невідомими є амплітуди і початкові фази. Підставляючи цю суму в нелінійне диференціальне рівняння, записане для шуканої величини, і прирівнюючи в отриманому виразі коефіцієнти перед гармоніками (синусоїдальними і косинусоидальной функціями) однакових частот в його лівій і правій частинах, приходимо до системи з 2n алгебраїчних рівнянь, де n-кількість врахованих гармонік . Необхідно відзначити, що точне рішення вимагає обліку безлічі гармонік, що неможливо здійснити практично. В результаті обмеження числа розглянутих гармонік точний баланс порушується, і рішення стає наближеним.

Методика розрахунку нелінійної ланцюга даними способом включає в себе в загальному випадку такі основні етапи:

1. Записуються рівняння стану ланцюга для миттєвих значень.

2. Вибирається вираз аналітичної апроксимації заданої нелінійності.

3. На основі попереднього аналізу ланцюга і нелінійної характеристики задається вираз шуканої величини у вигляді кінцевого ряду гармонік з невідомими на цьому етапі амплітудами  і початковими фазами .

4. Здійснюється підстановка функцій, визначених у пунктах 2 і 3, в рівняння стану з подальшою реалізацією необхідних тригонометричних перетворень для виділення синусних та косинусних складових гармонік.

5. Проводиться угруповання членів в отриманих рівняннях по окремим гармоникам, і на підставі прирівнювання коефіцієнтів при однопорядкові гармониках в їх лівих і правих частинах (окремо для синусних та косинусних складових) записується система нелінійних алгебраїчних (або трансцендентних) рівнянь щодо шуканих амплітуд  і початкових фаз  функції розкладання визначається величини.

6. Здійснюється рішення (в загальному випадку чисельними методами на ЕОМ) отриманої системи рівнянь щодо и .

Окремим випадком методу гармонійного балансу єметод розрахунку по першим гармоникам несинусоїдальних величин (метод гармонійної лінеаризації), Коли вищими гармоніками шуканих змінних, а також вхідних впливів нехтують. При аналізі використовується характеристика нелінійного елемента по першим гармоникам, для отримання якої в аналітичний вираз нелінійної характеристики для миттєвих значень підставляється перша гармоніка однієї з двох змінних, що визначають цю характеристику, і знаходиться нелінійна зв'язок між амплітудами перших гармонік цих змінних. Етапи розрахунку відповідають викладеним для методу гармонійного балансу. При цьому, в силу того, що кінцева система нелінійних рівнянь має другий порядок, в ряді випадків з'являється можливість їх аналітичного рішення. Крім того, оскільки розглядаються тільки перші гармоніки несинусоїдальних величин, при розрахунку можна використовувати символічний метод.

Нехай, наприклад, в ланцюзі, що живиться від джерела синусоїдальної напруги  і складається з послідовно з'єднаних лінійного резистора  і нелінійної котушки, вебер-амперна характеристика якої задана аппроксимацией виду  , Необхідно визначити першу гармоніку струму, що задається виразом  , де и  - Невідомі (шукані величини).

Для вирішення визначаємо аналітичний вираз характеристики  для перших гармонік:

звідки

.  (2)

Після підстановки виразу струму і співвідношення (2) в рівняння стану ланцюга

отримуємо

або

На підставі останнього отримуємо систему рівнянь

з яких знаходимо шукані параметри и .

література

  1. Бессонов Л. А.Теоретичні основи електротехніки: Електричні кола. Учеб. для студентів електротехнічних, енергетичних і приладобудівних спеціальностей вузів. -7-Е изд., Перераб. і доп. -М .: Вища. шк., 1978. -528с.
  2. теоретичніоснови електротехніки. Учеб. для вузів. У трьох т. За заг. ред. К. М. Поліванова. Т.2. Жуховицкий Б. Я., Негневицкая І. Б. Лінійні електричні ланцюги (продовження). Нелінійні ланцюги. -М.: Енергія- 1972.-200С.
  3. Каплянскій А. Е. і ін.Теоретичні основи електротехніки. Вид. 2-е. Учеб. посібник для електротехнічних і енергетичних спеціальностей вищих навчальних закладів. -М .: Вища. шк., 1972. -448 с.

Контрольні питання і завдання

  1. У чому полягає сутність методу кусково-лінійної апроксимації?
  2. На чому заснований метод гармонійного балансу?
  3. Сформулюйте основні етапи розрахунку нелінійної ланцюга методом гармонійного балансу.
  4. У чому полягає сутність методу розрахунку по першим гармонійним?
  5. Як визначається характеристика нелінійного елемента для перших гармонік?
  6. Резистивна навантаження підключена до джерела синусоїдальної напруги через послідовно включений з нею діод. Вважаючи ВАХ діода ідеальної, визначити коефіцієнт потужності. Обгрунтуйте фізично отриманий результат.

відповідь: .

  1. Послідовно з'єднані лінійний конденсатор з  і нелінійна котушка, вебер-амперна характеристика якої аппроксимирована виразом  , де  , Харчуються від джерела синусоїдальної напруги  . Обмежившись розглядом першої і третьої гармонійних, визначити потокосцепление.

відповідь: .





Ітераційні методи розрахунку | Статична і диференціальна індуктивності котушки з феромагнітним сердечником | Особливості нелінійних ланцюгів при змінних токах | Основні типи характеристик нелінійних елементів в ланцюгах змінного струму | Графічний метод з використанням характеристик для миттєвих значень | Рішення | Графічний метод з використанням характеристик по першим гармоникам | ферорезонансні явища | Аналітичні методи розрахунку | Метод аналітичної апроксимації |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати