Головна |
3.5.1. Знайти рівняння кола радіуса R з центром в точці C (a, b)
Рішення. За визначенням кола відстань будь-якої точки M (x, y), що лежить на колі, від її центру C (a, b) дорівнює довжині радіуса R, т. Е. CM = R.
Знайдемо довжину відрізка CM і висловимо рівність CM = R з допомогою поточних координат точки M:
3.5.2. Знайти точки перетину ліній и
Рішення. Система рівнянь
має два рішення: и , Отже, дані лінії мають дві загальні точки и .
3.5.3. Скласти рівняння прямої лінії, що утворює з віссю Ох кут 60 ° і перетинає вісь Оу в точці (0, -2). З'ясувати, чи проходить ця пряма через точки а ( , 1) і В (2,5)
Рішення. З умови задачі випливає, що початкова ордината b = -2, кутовий коефіцієнт , Отже, за формулою (3.1.7) маємо .
Підставляючи в шукане рівняння прямої координати точки А замість поточних координат, отримаємо 1 = 3-2, т. Е. 1 = 1.
Пряма проходить через точку а ( , 1).
Аналогічно, підставляючи в рівняння координати точки B, отримаємо: .
Пряма не проходить через точку В.
3.5.4. рівняння привести до рівняння з кутовим коефіцієнтом
Рішення. Дане рівняння вирішимо щодо , Отримаємо рівняння .
Звідси видно, що , .
3.5.5. Написати рівняння прямої, що проходить через дані точки
а (2, -5) і в (1,3)
Рішення. Використовуючи формулу (3.8) запишемо рівняння даної прямої
3.5.6. Написати рівняння прямої що проходить через точку
1. Паралельно вектору .
2. Перпендикулярно вектору .
Рішення.
1. Використовуючи канонічне рівняння прямої (3.5), маємо або .
2. Використовуємо рівняння (4.1): . маємо або .
3.5.7. Знайти координати M (x, y, z), що ділить відрізок M1M2 у відносинах , Якщо M1(1,2,3), M2(3,9, -2)
Рішення. Використовуємо формули розподілу відрізка в заданому відношенні .
, , , , , (3.5.7)
3.5.8. Знайти кут між прямими и
Рішення. За формулою (3.3.1) отримаємо , де , , .
Тут кут відраховується від прямої .
3.5.9. Вибрати значення коефіцієнта прямий
таким, щоб ця пряма була:
1. паралельні прямі .
2. перпендикулярно прямий .
Рішення.
1. Використовуючи умову паралельності прямих, одержимо
, .
2. Використовуючи умову перпендикулярності прямих, одержимо
, .
3.5.10. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих и , а також:
а). точку , Б). перпендикулярно прямий
Рішення.
a) Використовуємо рівняння пучка прямих, що проходять через точку перетину даних прямих . маємо . число знайдемо з умови, що пряма повинна проходити через точку : Підставляючи знайдене значення в рівняння пучка, отримаємо
.
b) Використовуючи умови перпендикулярності прямих, можемо записати . Підставляючи в рівняння пучка, отримаємо .
Умови коллінеарності і перпендикулярності векторів | Векторний добуток двох векторів | Координатна форма запису векторного твори | Змішане (векторно - скалярний) добуток векторів | Властивості змішаного твори | Координатна форма запису змішаного твори | Подвійне векторний добуток трьох векторів | Поняття про рівняння ліній і поверхонь | Параметричні і канонічні рівняння прямої | Загальне рівняння прямої на площині |