Головна

Рішення типових задач до розділу 3

  1. Amp; Завдання №3 Імпорт таблиць
  2. Amp; Завдання №4 Створення таблиці за допомогою Конструктора.
  3. Amp; Завдання №5 Створити зв'язку встановленого типу. Друк Схеми БДБазаПочтаФамілія.
  4. Amp; Завдання №6 Заповнення таблиць БДБазаПочтаФамілія.
  5. Excel для вирішення прикладних завдань
  6. I. Завдання семіотики і передумови, необхідні для її розробки
  7. I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?

3.5.1. Знайти рівняння кола радіуса R з центром в точці C (a, b)

Рішення. За визначенням кола відстань будь-якої точки M (x, y), що лежить на колі, від її центру C (a, b) дорівнює довжині радіуса R, т. Е. CM = R.

Знайдемо довжину відрізка CM і висловимо рівність CM = R з допомогою поточних координат точки M:

3.5.2. Знайти точки перетину ліній и

Рішення. Система рівнянь

 має два рішення: и  , Отже, дані лінії мають дві загальні точки и .

3.5.3. Скласти рівняння прямої лінії, що утворює з віссю Ох кут 60 ° і перетинає вісь Оу в точці (0, -2). З'ясувати, чи проходить ця пряма через точки а (  , 1) і В (2,5)

Рішення. З умови задачі випливає, що початкова ордината b = -2, кутовий коефіцієнт  , Отже, за формулою (3.1.7) маємо .

Підставляючи в шукане рівняння прямої координати точки А замість поточних координат, отримаємо 1 = 3-2, т. Е. 1 = 1.

Пряма проходить через точку а (  , 1).

Аналогічно, підставляючи в рівняння координати точки B, отримаємо: .

Пряма не проходить через точку В.

3.5.4. рівняння  привести до рівняння з кутовим коефіцієнтом

Рішення. Дане рівняння вирішимо щодо  , Отримаємо рівняння .

Звідси видно, що , .

3.5.5. Написати рівняння прямої, що проходить через дані точки
 а (2, -5) і в (1,3)

Рішення. Використовуючи формулу (3.8) запишемо рівняння даної прямої

3.5.6. Написати рівняння прямої що проходить через точку

1. Паралельно вектору .

2. Перпендикулярно вектору .

Рішення.

1. Використовуючи канонічне рівняння прямої (3.5), маємо  або .

2. Використовуємо рівняння (4.1):  . маємо  або .

3.5.7. Знайти координати M (x, y, z), що ділить відрізок M1M2 у відносинах  , Якщо M1(1,2,3), M2(3,9, -2)

Рішення. Використовуємо формули розподілу відрізка в заданому відношенні .

, , , , ,  (3.5.7)

3.5.8. Знайти кут між прямими и

Рішення. За формулою (3.3.1) отримаємо  , де , , .

Тут кут відраховується від прямої .

3.5.9. Вибрати значення коефіцієнта  прямий

таким, щоб ця пряма була:

1. паралельні прямі .

2. перпендикулярно прямий .

Рішення.

1. Використовуючи умову паралельності прямих, одержимо
, .

2. Використовуючи умову перпендикулярності прямих, одержимо

, .

3.5.10. Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих и  , а також:
 а). точку  , Б). перпендикулярно прямий

Рішення.

a) Використовуємо рівняння пучка прямих, що проходять через точку перетину даних прямих  . маємо  . число  знайдемо з умови, що пряма повинна проходити через точку :  Підставляючи знайдене значення  в рівняння пучка, отримаємо

.

b) Використовуючи умови перпендикулярності прямих, можемо записати  . Підставляючи в рівняння пучка, отримаємо .




Умови коллінеарності і перпендикулярності векторів | Векторний добуток двох векторів | Координатна форма запису векторного твори | Змішане (векторно - скалярний) добуток векторів | Властивості змішаного твори | Координатна форма запису змішаного твори | Подвійне векторний добуток трьох векторів | Поняття про рівняння ліній і поверхонь | Параметричні і канонічні рівняння прямої | Загальне рівняння прямої на площині |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати