загрузка...
загрузка...
На головну

перпендикулярність площин

  1. Аналіз загального рівняння площини і побудова площин
  2. Введення в систему H.V двох додаткових площин проекцій
  3. Взаємне розташування двох площин
  4. Взаємне розташування двох площин
  5. Взаємне розташування двох площин.
  6. Додатковим видом називається зображення видимої частини поверхні предмета, що отримується на площині, не рівнобіжною жодної з основних площин проекцій.
  7. Заміна площин проекцій

З стереометрії відомо умова перпендикулярності двох площин: якщо площина проходить через перпендикуляр до цієї площини (або паралельна цьому перпендикуляру), то вона перпендикулярна до даної площини.

Мал. 3.19

Через дану точку А можна провести незліченну кількість площин перпендикулярних цій площині Р (рис. 3.19). Ці площини утворюють в просторі пучок площин, віссю якого є перпендикуляр АВ, опущений з точки А на площину Р.

На епюрі (рис. 3.20) показано побудову однієї з площин цього пучка. Перш за все через проекції точки А проведені проекції перпендикуляра АК до даної площини. побудова А1К1 і А2К2 не викликає ускладнень, так як площину Р задана головними лініями. Потім через проекції тієї ж точки А проведені проекції довільної лінії АD. Ці дві пересічні лінії АК і АD і визначають шукану площину Р.

Мал. 3.20

Приклади позиційних і метричних задач на площину

приклад 1. У площині, заданої трикутником АВС, побудувати точку D (рис. 3.21).

Рішення.

1. Необхідно в даній площині провести пряму. Задамо для цього дві точки, свідомо що лежать в даній площині. Однією з таких точок може бути вершина а (А1; А2) Трикутника. Другу точку е (Е1; Е2) Задамо на стороні ВС. Через однойменні проекції А1 і Е1, А2 і Е2 проведемо прямі. Ці прямі є проекціями прямої. Лежить в даній площині.

2. На побудованій прямій АЕ задамо точку D. Для цього побудуємо D11Е1 і D22Е2. Точка D лежить в заданій площині, т. К. До вона належить прямій АЕ, що у цьому відношенні

Мал. 3.21

приклад 2. Побудувати лінію найбільшого ухилу площині, заданої паралельними прямими а (а1; а2) І b (b1; b2) І визначити кут a між цією площиною і горизонтальною площиною проекцій (рис. 3.22)

Мал. 3.22

Рішення

  1. Проведемо горизонталь h цій площині (див. Гл.3 рис. 3.3, в). Проекціями цієї горизонталі будуть прямі h1 і h2.
  2. Проведемо пряму, перпендикулярну до горизонтальної проекції горизонталі, і відзначимо точки С1 - Перетину її з h1 D1 - са1. пряма З1D1 є горизонтальною проекцією лінії найбільшого скату.
  3. Побудуємо фронтальні проекції С2 і D2. Для цього з З1 і D1 проведемо вертикальні лінії зв'язку до перетину відповідно з h2 і а2.
  4. Пряма, що з'єднує точки С2 і D2, Є фронтальною проекцією лінії найбільшого ухилу.
  5. Кут a визначаємо з прямокутного трикутника D1C1E0, Побудованого на С 1D1 як на катеті. Другий катет D0D1 = E2D2. Шуканий кут a = ?D0C1D1

приклад 3. Задана площина пересічними прямими АВ і CD. Визначити чи лежить пряма KL в цій площині.

Мал. 3.23

Рішення.

1. Позначимо точки перетину фронтальних проекцій прямих АВ і KL через 12 і прямих CD і KL через 22.

2. Будуємо їх горизонтальні проекції - точки 11 і 22 на горизонтальній проекції (K1L1) Прямий KL. З побудови видно, що точки 1 (1112) І 2 (2122) Пряма KL на заданій площині трохи лежать. Отже, пряма KL в площині не лежить. Вирішення цього завдання можна почати і з перетину горизонтальних проекцій.

приклад 4. У площині, заданої двома паралельними прямими АВ і CD, провести фронталь на відстані 15 мм від фронтальної площини проекцій (рис. 3.24)

Мал. 3.24

Рішення. Проводимо на відстані 15 мм від осі проекцій паралельну їй горизонтальну проекцію (11-22) Фронталі, яка перетинає прямі А1В1 і C1D1 в точках 11 і 22.

Потім знаходимо точки 11 і 22 на прямих А2В2 і C2D2 і проводимо через них фронтальну проекцію (1222) Фронталі.

приклад 5. Знайти пряму перетину площин Р і Q.

Мал. 3.25

Рішення. Площина Р і Q перетинаються по прямій загального положення, що проходить через точку-слід (М1; М2) Перетину горизонтальних слідів площин. Точка-слід (N1; N2) Перетину фронтальних слідів площин недоступна, т. К. Ці сліди площин за завданням, в межах креслення не перетинаються.

Замість точки (N1; N2) Необхідно знайти іншу довільну точку прямої перетину, загальну для заданих площин. Для цього вводимо допоміжну площину R, наприклад паралельну П яка, як відомо, перетинає кожну з даних площин по горизонталі. На їх перетині отримуємо допоміжну точку (К1; До2), Загальну для даних площин. Знайшовши цю другу точку (К1; До2) Прямий, проводимо її проекцію: горизонтальну - через точки М1 і К1 і фронтальну через точки М2 і К2.

приклад 6. Знайти точку перетину прямої АВ з площиною Р (рис. 3.26)

Мал. 3.26

Рішення. Позначимо шукану точку через точку К. Так як точка К (К1; До2) Лежить на профільно-проецирующей площині. Те її профільна проекція (К3) Повинна лежати на профільному сліді (Р3) Площині. Разом з тим, так як ця ж точка лежить і на прямій АВ, то її профільна проекція (К3) Повинна лежати так само десь на профільній проекції (А3В3) Прямий. Отже шукана точка повинна лежати на їх перетині. Знайшовши профільний слід площини і профільну проекцію прямої, отримуємо на їх перетині профільну проекцію (К3) Шуканої точки. Знаючи профільну проекцію (К3) Шуканої точки, знаходимо дві інші її проекції на однойменних проекціях прямої.

приклад 7. Дано площину Р і точка А. Визначити відстань то точки до площини (рис. 3.27)

Мал. 3.27

Рішення. Опускаємо з точки А (А1; А2) Перпендикуляр на площину Р і знаходимо його підставу на цій площині, для чого шукаємо точку К (К1; До2) Перетину перпендикуляра з площиною. Маючи проекції (А1К1; А2К2) Відрізка перпендикуляра, визначимо його дійсну величину методом прямокутного трикутника.

приклад 8. Дано трикутник АВС і точка К. Визначити відстань між ними. (Рис. 3.28)

Мал. 3.28

Рішення. Опускаємо з заданої точки Е (Е1; Е2) Перпендикуляр на площину трикутника: До1Е1 перпендикулярно горизонтальній проекції горизонталі (К1Е1^ З1F1), До2Е2 перпендикулярно фронтальній проекції фронталі (К2Е2^ А2 D2). Знаходимо точку перетину перпендикуляра з площиною трикутника (К1; До2), Визначаємо натуральну величину відрізка перпендикуляра (К1Е1; До2Е2) Методом прямокутного трикутника.

 




Теорема про проектування прямого кута. | Способи завдання площини на епюрі | сліди площини | Належність прямої і точки заданої площині | Площині спільних та положення | Головні лінії площини | Побудова лінії перетину двох площин | Побудова точки перетину прямої і площини | Паралельність прямої і площини | Перпендикулярність прямої і площини |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати