загрузка...
загрузка...
На головну

Побудова лінії перетину двох площин

  1. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 1 сторінка
  2. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 2 сторінка
  3. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 3 сторінка
  4. I. Основні лінії зв'язку педагогіки з соціологією. Мікро- та макроанализ 4 сторінка
  5. II. Побудова карти гідроізогіпс
  6. V. Множинні хвилеподібні лінії
  7. Аналіз загального рівняння площини і побудова площин

Дві площини в просторі можуть бути паралельними або пересічними, окремим випадком пересічних площин є взаємно перпендикулярні площини.

Побудова лінії перетину площин - одна з основних задач нарисної геометрії, що мають велике практичне значення. Вона відноситься до так званих позиційними завданням.

позиційними називаються завдання на визначення загальних елементів різних сполучених геометричних форм. До них відносяться завдання на приналежність геометричних елементів і на перетин геометричних об'єктів, наприклад, перетин прямої і площини з поверхнею, перетин двох поверхонь і, зокрема, завдання на перетин двох площин.

Лінія перетину двох площин є прямою, одночасно належить обом пересічних площинах. Тому для побудови лінії перетину площин необхідно визначити дві точки цієї прямої або одну точку і напрямок лінії перетину.

Розглянемо окремий випадок заходу площин, коли одна з них проектує. На рис. 3.6 наведені площину загального положення, - задана трикутником АВС і горизонтально-проектує Р. Двома загальними точками, які належать обом площинам, є точки D і Е, які і визначають лінію перетину.

Для визначення цих точок було знайдено точки перетину сторін АВ і ВС з проецирующей площиною. Побудова точок D і Е як на просторовому кресленні (рис. 3.6, а), так і на епюрі (рис. 3.6, б) не викликає ускладнень, т. К. Засновано на розібраному вище збірному властивості проектують слідів площин.

Поєднуючи однойменні проекції точок D і Е отримаємо проекції лінії перетину площини трикутника АВС і площини Р. Таким чином, горизонтальна проекція D1 Е1 лінії перетину заданих площин збігається з горизонтальною проекцією проецирующей площині Р - з її горизонтальним слідом.

Мал. 3.6

Розглянемо загальний випадок перетину коли обидві площині - загального положення. На рис. 3.7. показані дві площини загального положення, задані трикутником і двома паралельними прямими. Для визначення двох спільних точок лінії перетину площин проводимо дві допоміжні (горизонтальні) площині рівня R і Т. Допоміжна площина R перетинає задані площини за двома горизонталях h і h1, Які в своєму перетині визначають точку 1, загальну для площин P і Q, так як вони одночасно належать допоміжної січної площини R. Друга площина - посередник Т також перетинає кожну з заданих площин по горизонталях h2 і h3, Які паралельні першим двом горизонталях. У перетині горизонталей отримаємо другу спільну точку 2 заданих площин. Поєднуючи на епюрі (рис. 3.8, б) однойменні проекції цих точок, одержимо проекції лінії перетину площин.

Мал. 3.7

На рис. 3.8 наведені дві площини, задані слідами. Спільними точками площин є точки перетину М і N однойменних слідів. Поєднуючи однойменні проекції цих точок прямою лінією, отримав проекції лінії перетину площин.

Якщо точки перетину однойменних слідів знаходяться поза полем креслення (див. Приклад 5), а також в тих випадках, коли площини задані не слідами, а іншими геометричними елементами, то для визначення лінії перетину площин слід використовувати допоміжні площини рівня - Горизонтальні або фронтальні. Необхідно відзначити, що при побудові лінії перетину площин, заданих слідами, роль допоміжних січних площин виконують площині проекцій П1 і П2.

рис 3.8

Мал. 3.9

На рис. 3.9 показаний випадок перетину двох площин, коли відомо напрямок лінії припинення, т. К. Площину Р є площиною рівня (Р || П1). Тому досить мати лише одну точку перетину слідів і далі провести через цю точку пряму, виходячи з положення площин і їх слідів. У нашому випадку лінія перетину є спільною горизонталлю NА площин Р і Т.

 




Точки проекцій загального і приватного положення. | Проектування прямої на три площини проекції. | Визначення натуральної величини відрізка | Сліди прямої. | Конкуруючі точки. | Теорема про проектування прямого кута. | Способи завдання площини на епюрі | сліди площини | Належність прямої і точки заданої площині | Площині спільних та положення |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати