загрузка...
загрузка...
На головну

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

  1. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна можна уявити таким рівнянням
  2. Виведення рівняння, заснованого на законі збереження матерії
  3. Виведення рівняння, заснованого на законі постійності об'єму пор первісно зайнятого нафтою і газом
  4. Відмінності алгоритмів прямої і зворотної прогонок
  5. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
  6. Дане рівняння приймає вигляд
  7. Загальне рівняння площини

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі координат повністю визначається деякою точкою цієї прямої і ненульовим вектором , паралельним до цієї прямої (рис. 8.3).

Ненульовий вектор, паралельний до прямої, називають напрямним вектором цієї прямої.

Для довільної точки прямої і тільки для точок даної прямої вектор . Записавши умову паралельності цих векторів в координатній формі, отримаємо канонічні рівняння прямої в просторі:

. (8.5)

Так як вектор , то з умови колінеарності векторів маємо , де - скалярний множник, що називається параметром. Тоді рівняння (8.5) можна переписати у вигляді

або рівносильно

(8.6)

Рівняння (8.6) називаються параметричними рівняннями прямої в просторі.

Приклад 8.3.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку паралельно до заданого вектора .

Розв'язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.5), отримаємо

. t

Якщо задана пряма на площині , то канонічні рівняння прямоїмають вигляд

, (8.7)

а параметричні -

(8.8)

де - координати точки , - координати напрямного вектора .

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Якщо пряма не паралельна осі , то . Тоді рівняння (8.7) можна записати у вигляді

.

Величина , де - кут, який утворює пряма з віссю (кут відраховується проти годинникової стрілки від додатного напрямку осі , рис. 8.3). Позначивши , отримаємо рівняння:

, (8.9)

називають кутовим коефіцієнтом, а рівняння (8.9) - рівнянням прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом.

Рівняння (8.9) з різними значеннями називають також рівняннями в'язки прямих з центром в точці . З цієї в'язки не можна визначити лише пряму, паралельну осі .

Позначивши в рівнянні (8.9) , отримаємо рівняння прямої з заданим кутовим коефіцієнтом:

. (8.10)

Приклад 8.4.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку під кутом до осі .

Розв'язок. Кутовий коефіцієнт прямої . Підставимо координати точки і знайдений коефіцієнт в рівняння (8.9), отримаємо

або . t

 



  25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   Наступна

Поділ відрізка в даному відношенні | Скалярний добуток векторів | Властивості скалярного добутку. | Векторний добуток векторів | Властивості векторного добутку. | Мішаний добуток векторів | Властивості мішаного добутку. | Рівняння лінії на площині | Рівняння поверхні та лінії в просторі | Загальне рівняння площини |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати