На головну

Обернена матриця

  1. Дії над матрицями
  2. Матриця вибору
  3. Матриця оцінок стосунків учнів
  4. Обернена функція
  5. Якщо матриця А є невиродженою, то

Матриця називається оберненоюдо матриці , якщо виконується умова

. (3.1)

Теорема 3.1. Будь-яка невироджена матриця має обернену.

Доведення. Знайдемо добуток матриць і :

.

З властивостей визначників 9, 10 отримаємо

= = ,

тобто

. (3.2)

Аналогічно доводимо, що

. (3.3)

Рівності (3.2), (3.3) перепишемо у вигляді

, , .

Порівнюючи отримані результати з означенням (3.1), робимо висновок:

. (3.4)

Властивості оберненої матриці:

1. ;

2. ;

3. .

Приклад 3.1.Вияснити,чи існує обернена матриця до матриці

і, якщо існує, то знайти її.

Розв'язок. Знаходимо визначник матриці :

.

Отже, дана матриця невироджена, і існує.

Згідно формули (3.4)

.

Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці:

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Тоді

.

Перевірка:

=

= .

Також

= . t

 



  2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ | Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою | Основні поняття | Дії над матрицями | Транспонування матриць | Основні поняття | Властивості визначників | Основні поняття | Розв'язання невироджених лінійних систем | Розв'язання довільних лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати